Желаем успеха!

Пробный экзамен по математике для 11 класса за 2 четверть 2013-2014 учебного года

Инструкция по выполнению работы

На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут
(235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание.
Часть 1 содержит 10 заданий (задания В1-10) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.
Часть 2 содержит 11 заданий (задания В11- В15 и С1-С6) базового, повышенного и высокого уровня по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки.
Ответом к каждому из заданий В1-В15 является целое число или конечная десятичная дробь. При выполнении заданий С1-С6 требуется записать полное решение и ответ.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 8.
Часть 1 Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В 1	В доме, в котором живёт Авдотья, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Авдотья живёт в квартире № 130. В каком подъезде живёт Авдотья?
В 2	В кафе действует правило: на ту часть заказа, которая превышает 1000 рублей, действует скидка 25%. После игры в футбол студенческая компания из 20 человек сделала в кафе заказ на 3400 рублей. Все платят поровну. Сколько рублей заплатит каждый?
В 3	На диаграмме показано, сколько автомобилей ВАЗ было произведено за каждый год с 1990 по 2008. По горизонтали указываются годы, по вертикали – количество автомобилей, произведённых за год. Определите по диаграмме, какое наибольшее количество автомобилей в год было произведено в период с 1990 по 2000 год.
В 4	В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего: 1) Б. Купит все три товара сразу. 2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой. 3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой. В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
В 5	Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными единице.
В 6	Лампы определённого типа выпускают только два завода. Среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго – 3%. Известно, что при случайном выборе вероятность купить неисправную лампу этого типа равна 0,024. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа произведена на втором заводе.
В 7	Решите уравнение .
В 8	На рисунке АВ = 8, ВЕ = 6, DЕ = 3. Найдите CD.
В 9	На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
В 10	Найдите объём пирамиды, изображённой на рисунке. Её основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
Часть 2 Ответом на задания В11-В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В 11	Найдите значение выражения
В 12	Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой , где - постоянные параметры, - смещение камня по горизонтали, - высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
В 13	Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16. Найдите площадь сечения этого шара плоскостью, находящейся от его центра на расстоянии, равном половине радиуса.
В 14	Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго. Ответ дайте в км/ч.
В 15	Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С 1	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
С 2	В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 проведена секущая плоскость, содержащая диагональ АС1, так, что сечение – ромб. Найдите площадь сечения, если АВ = 3, ВС = 2, АА1 = 5.
С 3	Решите систему неравенств
С 4	В треугольнике КLM угол L – тупой, а сторона КМ = 6. Центр О окружности, проходящей через вершины К, М и точку пересечения высот треугольника КLМ лежит на окружности, описанной около треугольника КLМ. а) Докажите, что угол КОМ = 1200. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника КLМ.
С 5	Найдите наибольшее значение , при котором уравнение с целыми коэффициентами имеет три различных корня, один из которых равен -2.
С 6	Все целые числа от 1 до 13 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел. а) может ли на последнем месте стоять число 5? б) какие числа могут быть на последнем месте? в) какие числа могут быть на третьем месте?