Задание 23 (Кейс-задание).

Через блок в форме диска радиусом 10 см и массой 40 г перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы одинаковой массы (машина Атвуда). Если установить платформу на расстоянии 30см, а к правому грузу добавить перегрузок № 1, то …

Задание 23.1 (

– выберите один вариант ответа).

блок будет вращаться с угловым ускорением _____ рад/с².

Варианты ответов:

1) 4,24

2) 2,12

3) 0,42

4) 0,21

Задание 23.2 (

– выберите один вариант ответа).

система придет в движение, и в конце пути 0,3 м блок будет иметь угловую скорость ____ рад/с.

Варианты ответов:

1) 5,05

2) 2,53

3) 0,51

4) 0,25

Задание 23.3 (

– выберите один вариант ответа).

момент силы, действующий на блок, будет равен ____ Н·м.

Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 3. Если -функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке,
то вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Отношение длин волн де Бройля нейтрона и α-частицы, имеющих одинаковые скорости, равно …

Решение:
Длина волны де Бройля определяется формулой где – постоянная Планка, и – масса и скорость частицы соответственно. Отсюда с учетом того, что искомое отношение

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Верным для уравнения Шредингера , где = const является утверждение:

			Уравнение характеризует движение микрочастицы в области пространства, где потенциальная энергия – постоянная величина.
			Уравнение соответствует трехмерному случаю.
			Уравнение является нестационарным.
			Уравнение описывает линейный гармонический осциллятор.

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Спиновое квантовое число s определяет …

			собственный механический момент электрона в атоме
			орбитальный механический момент электрона в атоме
			энергию стационарного состояния электрона в атоме
			проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Волны. Уравнение волны
На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны, распространяющейся со скоростью . Циклическая частота волны равна …

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Сложение гармонических колебаний
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
1. 0
2.
3.

Решение:
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, ( ) – разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз , , то и . Этот результат можно было получить сразу: при разности фаз векторы и сонаправлены, и длина результирующего вектора равна сумме длин складываемых векторов. Если , то и .
Если , то и .

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Свободные и вынужденные колебания
Маятник совершает колебания, которые подчиняются дифференциальному уравнению Время релаксации равно _____ c.

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в _____ раз(а).

Решение:
Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: где – объемная плотность энергии, – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: , где – амплитуда волны, – частота. Следовательно, амплитуда увеличилась в 4 раза.

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (3, 2) в точку N (2, –3). При этом на нее действовала сила (координаты точек и сила заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой , равна …

Решение:
По определению . С учетом того, что

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с увеличивающейся по величине скоростью.

Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …

Решение:
Согласно второму закону Ньютона , где равнодействующая всех сил, действующих на тело, его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие: . Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорение направлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории 0, при движении с увеличивающейся по величине скоростью 0 и вектор ориентирован в направлении 5. Следовательно, вектор , а значит, и вектор ориентирован в направлении 4.

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.

Зависимость угловой скорости тела от времени (в единицах СИ) задается уравнением …

Решение:
Связь между модулями угловой скорости вращения тела и линейной скоростью точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R, имеет вид . Отсюда , причем R = 10 см = 0,1 м. Из представленного графика начальная скорость ускорение Тогда зависимость скорости точки от времени в единицах СИ задается уравнением , а зависимость угловой скорости вращения тела от времени – уравнением .

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
-мезон, двигавшийся со скоростью (с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: g₁ и g₂. В системе отсчета мезона фотон g₁ был испущен вперед, а фотон g₂ – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона g₂ в лабораторной системе отсчета равна …

Решение:
Фотон является частицей, которая может существовать, только двигаясь со скоростью с, то есть со скоростью света в вакууме. Кроме того, согласно одному из постулатов специальной теории относительности – принципу постоянства скорости света, скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому скорость фотона g₂ с учетом направления его движения в лабораторной системе отсчета равна: .

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Человек, стоящий в центре вращающейся скамьи Жуковского, держит в руках длинный шест. Если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то …

			угловая скорость скамьи и кинетическая энергия уменьшатся
			угловая скорость скамьи уменьшится, кинетическая энергия увеличится
			угловая скорость скамьи увеличится, кинетическая энергия уменьшится
			угловая скорость скамьи и кинетическая энергия увеличатся

Решение:
Согласно закону сохранения момента импульса . Здесь J – момент инерции человека с шестом и скамьи относительно оси вращения, – угловая скорость его вращения вокруг этой оси. Тогда . Поскольку при повороте шеста из вертикального положения в горизонтальное момент инерции системы увеличивается, то угловая скорость вращения уменьшается. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна: . Тогда . Таким образом, кинетическая энергия системы уменьшится.

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и сплошной шар; причем массы m и радиусы R шара и оснований диска и трубы одинаковы.

Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение …

Решение:
Момент инерции сплошного однородного кругового цилиндра (диска) массы m и радиуса R относительно его оси . Момент инерции диска относительно указанной оси вычисляется с использованием теоремы Штейнера: . Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно его оси , момент инерции шара массы m и радиуса R . Таким образом, правильным соотношением для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение .

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
При изотермическом расширении 0,5 моля газа при температуре 200 К объем увеличился в раз ( ). Работа газа (в Дж) равна …

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
При плавлении вещества энтропия неизолированной термодинамической системы …

			увеличивается
			остается постоянной
			убывает
			может как убывать, так и оставаться постоянной

Решение:
Отношение в обратимом процессе есть полный дифференциал функции состояния системы, называемой энтропией системы: . В изолированных системах энтропия не может убывать при любых, происходящих в ней процессах: . Знак равенства относится к обратимым процессам, а знак «больше» – к необратимым процессам. Разрушение кристаллической решетки при плавлении вещества приводит к возрастанию энтропии, так как если в неизолированную систему поступает тепло и происходит необратимый процесс, то энтропия возрастает за счет не только полученного тепла, но и необратимости процесса: .

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью . Это имеет место для …

			водорода
			водяного пара
			гелия
			метана ( )

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

Если, не меняя температуры взять другой газ с меньшей молярной массой и таким же числом молекул, то …

			максимум кривой сместится вправо в сторону больших скоростей
			площадь под кривой не изменится
			высота максимума увеличится
			площадь под кривой уменьшится

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Поляризация и дисперсия света
Кривая дисперсии в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке:

Нормальная дисперсия имеет место в области частот …

Решение:
Дисперсия света называется нормальной, если с ростом частоты показатель преломления растет дисперсия света называется аномальной, если с ростом частоты показатель преломления убывает Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения.

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Тепловое излучение. Фотоэффект
Свет, падающий на металл, вызывает эмиссию электронов из металла. Если интенсивность света уменьшается, а его частота при этом остается неизменной, то …

			количество выбитых электронов уменьшается, а их кинетическая энергия остается неизменной
			количество выбитых электронов остается неизменным, а их кинетическая энергия уменьшается
			количество выбитых электронов увеличивается, а их кинетическая энергия уменьшается
			количество выбитых электронов и их кинетическая энергия увеличиваются

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Эффект Комптона. Световое давление
На черную пластинку падает поток света. Если число фотонов, падающих на единицу площади поверхности в единицу времени, увеличить в 4 раза, а черную пластинку заменить зеркальной, то световое давление увеличится в _______ раз(-а).

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Интерференция и дифракция света
На узкую щель шириной падает нормально плоская световая волна с длиной волны На рисунке схематически представлена зависимость интенсивности света от синуса угла дифракции:

Если расстояние от щели до экрана составляет , то ширина центрального максимума (в ) равна …
(Учесть, что .)

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Явление электромагнитной индукции
Проводящая рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной вектору индукции (см. рис.). На рисунке также представлен график зависимости от времени потока вектора магнитной индукции, пронизывающего рамку.

Если максимальное значение магнитного потока мВб, сопротивление рамки Ом, а время измерялось в секундах, то закон изменения со временем силы индукционного тока имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Электростатическое поле в вакууме
Электростатическое поле создано двумя точечными зарядами: и .
Отношение потенциала поля, созданного вторым зарядом в точке А, к потенциалу результирующего поля в этой точке равно …

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Законы постоянного тока
На рисунке представлены результаты экспериментального исследования зависимости силы тока в цепи от значения сопротивления, подключенного к источнику постоянного тока. ЭДС источника и его внутреннее сопротивление соответственно равны …

			12 В, 1 Ом
			9 В, 0,5 Ом
			24 В, 3 Ом
			18 В, 2 Ом

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Электрические и магнитные свойства вещества
Диамагнетиком является вещество с магнитной проницаемостью …

			=0,999864
			=1,00036
			=2600
			=1

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
Третье уравнение Максвелла является обобщением …

			теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде
			закона электромагнитной индукции
			закона полного тока в среде
			теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Магнитостатика
На рисунке показаны траектории заряженных частиц, с одинаковой скоростью влетающих в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. При этом для зарядов и удельных зарядов частиц верным является утверждение …

			, ,
			, ,
			, ,
			, ,

Решение:
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. В том случае, когда скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, направление силы Лоренца удобно находить по правилу левой руки. Тогда из рисунка следует, что , , , . В данном случае траектории заряженных частиц – дуги окружностей с различающимися радиусами. Поскольку радиус окружности обратно пропорционален удельному заряду частицы, , то из рисунка следует, что .

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

Для этой функции верными являются утверждения, что …

			с увеличением температуры максимум кривой смещается вправо
			при изменении температуры площадь под кривой не изменяется
			с увеличением температуры величина максимума функции увеличивается
			при изменении температуры положение максимума не изменяется

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании к работе газа за весь цикл по модулю равно …

Решение:
Работа газа за цикл в координатных осях численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой кругового процесса. Работа при нагревании газа численно равна площади под графиком процесса 1 – 2: Отношение работ, совершенных в этих процессах, равно: Модуль отношения:

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
При поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла в ходе обратимого процесса для приращения энтропии верным будет соотношение …

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности обнаружения электрона по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний с различными значениями главного квантового числа n.

В состоянии с n = 3 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …

Решение:
Вероятность обнаружить микрочастицу в интервале (a, b) для состояния, характеризуемого определенной -функцией, равна . Из графика зависимости от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования , то есть в интервале (0, l). При этом состояниям с различными значениями главного квантового числа n соответствуют разные кривые зависимости : n = 1 соответствует график под номером 1, n = 2 – график под номером 2 и т.д. Тогда в состоянии с вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна .

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и α-частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно …

Решение:
Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что Здесь – неопределенность координаты, – неопределенность x-компоненты импульса, – неопределенность x-компоненты скорости, – масса частицы; – постоянная Планка, деленная на . Неопределенность x-компоненты скорости можно найти из соотношения Поскольку соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, то есть с учетом того, что искомое отношение равно:

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Главное квантовое число n определяет …

			энергию стационарного состояния электрона в атоме
			орбитальный механический момент электрона в атоме
			собственный механический момент электрона в атоме
			проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Верным для уравнения Шредингера является утверждение:

			Уравнение характеризует движение электрона в водородоподобном атоме.
			Уравнение соответствует одномерному случаю.
			Уравнение является нестационарным.
			Уравнение описывает состояние микрочастицы в бесконечно глубоком прямоугольном потенциальном ящике.

Решение:
Уравнение стационарно, так как волновая функция не зависит от времени (отсутствует производная по времени). Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. В данном случае . Это выражение представляет собой потенциальную энергию электрона в водородоподобном атоме. Поэтому приведенное уравнение Шредингера характеризует движение электрона в водородоподобном атоме.

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Поляризация и дисперсия света
Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность линейно поляризованного света, приходящего к нему от поляризатора. Если между поляризатором и анализатором помесить кварцевую пластинку, то свет через такую систему проходить не будет. При этом кварцевая пластинка поворачивает плоскость поляризации на угол, равный …

Решение:
Интенсивность света за анализатором определяется законом Малюса: где – угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. По условию тогда и . Если между поляризатором и анализатором помесить кварцевую пластинку, и при этом интенсивность света за анализатором станет равной нулю, то это означает, что плоскость колебаний вектора после прохождения пластинки и плоскость пропускания анализатора взаимно перпендикулярны. Следовательно, кварцевая пластинка поворачивает плоскость колебаний на угол, равный

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Интерференция и дифракция света
При дифракции на дифракционной решетке с периодом равным , наблюдается зависимость интенсивности монохроматического излучения от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы). Длина волны монохроматического излучения равна _____

Решение:
Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где – период решетки, – угол дифракции, – порядок максимума, – длина световой волны. Отсюда длина волны монохроматического излучения равна:

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Эффект Комптона. Световое давление
Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны , где комптоновская длина волны для электрона, падает на рассеивающее вещество. При этом отношение длин волн излучения, рассеянного под углами и соответственно, равно …

Решение:
Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии определяется по формуле , где – комптоновская длина волны, – угол рассеяния. Тогда

Следовательно, искомое отношение

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Тепловое излучение. Фотоэффект
На рисунке представлены две вольтамперные характеристики ва