Логическая схема двоичного полусумматора.

В качестве примера конкретного простейшего узла ЭВМ рассмотрим устройство полусумматор и его логическую схему.

Сумматор – логическое устройство, выполняющее арифметическую операцию сложения двух двоичных чисел, которые могут являться кодами некоторых десятичных чисел. Операция суммирования (сложения) для двух двоичных чисел выполняется поразрядно (справа налево, т.е. от младших разрядов к старшим) с использованием одноразрядных суммирующих схем. При этом в каждом разряде реально выполняется сложение трех двоичных цифр: 1) цифры данного разряда из первого числа (слагаемого) X_i, 2) цифры данного разряда из второго числа (слагаемого) Y_i, 3) цифры переноса из младшего разряда P_i.

Данная операция также разбивается на две аналогичных операции суммирования: 1) сложение цифр из чисел-слагаемых, т.е. X_i и Y_i, 2) сложение полученного результата S_i c цифрой переноса из младшего разряда, т.е. с P_i. Каждая из этих операций выполняется более простым устройством, чем сумматор, которое называется полусумматором. Т.о., по своей сути, полусумматор представляет собой упрощенный одноразрядный двоичный сумматор, т.к. он выполняет сложение двух двоичных цифр одного разряда.

Рассмотрим логическую схему полусумматора, выполняющего первую из вышеназванных операций (сложение X_i и Y_i без учета P_i):

Из этой схемы нетрудно записать логические функции, по которым работает данное устройство:

S_i = (X_i V Y_i) & ┐(X_i & Y_i) и P_i+1 = X_i & Y_i ,

где X_i – двоичная цифра из i-го разряда первого числа (слагаемого),

Y_i - двоичная цифра из i-го разряда второго числа (слагаемого),

S_i – сумма X_i и Y_i (без учета P_i) ,

P_i+1 – цифра переноса в соседний старший i+1 разряд.

Нетрудно проверить правильность работы данной схемы в соответствии с правилами двоичной арифметики:

Для этого достаточно построить таблицу истинности для логических функций, входящих в данное устройство, т.е. S_i и P_i+1: