Решение. . Решив квадратное уравнение, получим

. Решив квадратное уравнение, получим . Положительный корень равен 2.

2. Переменная x в системе равна

1) 0 2) 1 3) 3 4) 4 5) 5

Решение. По формуле Крамера , где − основной определитель системы; − определитель, получаемый из основного заменой первого столбца на столбец чисел, стоящих в правых частях системы. Имеем:

3. Производная функции y = ( x⁵ + x + 8)ctg 3x имеет вид…

1) 2) 3) 4) 5)

Решение. По правилу взятия производной от произведения двух функций имеем:

.

В нашем случае

.

Тогда

.

Использованы табличные значения ; и правило дифференцирования сложной функции: .

4. Множество первообразных функции f(x) = имеет вид…

1) − ln |2 − 3x| + C 2) ln |x| + C 3) ln |2 − 3x| + C 4) − 3ln |2 − 3x| + С

5) 2ln |2 − 3x| + С

Решение: Множество первообразных функции есть по определению неопределенный интеграл . Сделаем замену . Тогда . Откуда . Подставляем в интеграл, выносим константу за знак интеграла и используем табличное значение :

5. Дано дифференциальное уравнение y`` + 3y` + 2y = 0. Тогда его общее решение имеет вид

1) C e + C e 2) C e + C e 3) C e + C e 4) C e + C e

Решение. Данное уравнение является линейным однородным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Выпишем и решим характеристическое уравнение:

.

Так как оба корня вещественные и различные, общее решение имеет вид:

.