Древесина 3 категории применяется в второстепенных элементах: обшивках, настилах и т. д.

Свойства древесины определяются пористоволокнистым строением. Наиболее распространена воздушно- сухая сосна: объемный вес 500 кг/м³, коэффициент теплопроводности поперек волокон

λ=0,12 ккал/ ч*м3*град., коэффициент линейного расширения не более 0,000005.

Прочность древесины различна, в зависимости от направления приложенной силы. Прочнее всего древесина вдоль волокон и поэтому лучше работает когда сила приложена параллельно волокнам, н-р до 1000 кг/см2 при растяжение. Поперек волокон в 10 раз слабее, так как сила приложена перпендикулярно волокнам.

Жесткость древесины- насколько она удлиняется или укорачивается под нагрузкой вдоль волокон- определяется модулем упругости. Для сосны Е= 100 000кг/см2

При проектирование деревянных конструкций используют СНиП 11-25-80 Деревянные конструкции

При расчете деревянных конструкций необходимо знать прочность древесины, а именно нормативное и расчетное сопротивление R^н, R^р.

Нормативноесопротивление определение по образцам древесины, где нет пороков для сосны.

R^н_сж. = 300 кг/см² R^р_сж. = R^р_из. = 130 кг/см²

R^н_раст. = 550 кг/см² R^р_раст. = 100 кг/см²

R_изг. = 500 кг/см² R^р_смят. = 24 кг/см²

R^р_скал. = 18 кг/см²

по этим параметрам определяется пригодность древесины для изготовления конструкции.

Расчетноесопротивление – сопротивление реальных конструкций, со всеми пороками, которое будет ниже нормативного. R^р – определяется как произведение нормативного сопротивления на коэффициент однородности материала и коэффициент сопротивления.

Тема 5.2 Расчет элементов конструкций из дерева

Деревянные конструкции рассчитываются по двум предельным состояниям: по несущей способности (прочность и устойчивость) и по прогибам. Расчет по первому предельному состоянию проводится для всех конструкций (по расчетной нагрузкой) , по второму (по нормативным нагрузкам) только для изгибаемых элементов. Цельные деревянные конструкции рассчитываются по предельным состояниям на сжатие, растяжение, изгиб, растяжение с изгибом, сжатие с изгибом, смятие, скалывание.

Расчет центрально-растянутых элементов

На которые работают нижние пояса ферм, рам, арок,

При растяжении пороки древесины значительно снижает ее прочность, больше чем при изгибе или сжатии, поэтому растянутые элементы изготавливаются из высококачественной древесины первой категории. Прочность растянутых элементов уменьшается в местах, где сечение ослаблено отверстиями или врезками, здесь возникает местное увеличение напряжения. R^р_раст. = 80 кг/см². Расчет ведется только по прочности σ = N/F ≤ R^р.

Расчет сжатых элементов.

Работают стойки, верхние пояса и стержни ферм и др.

Пороки сжатых элементов меньше влияют на прочность, так как они тоже могут работать на сжатие, поэтому сжатые элементы изготавливают из двух категорий древесины. При сжатии элементы в начале теряют устойчивость – выгибаются прежде, чем напряжения сжатия достигнут предельного значения, затем разрушаются.

Расчёт ведётся на устойчивость σ=N/φF ≤ Rс;

φ- коэффициент продольного изгиба ( устойчивость);

F – расчётная площадь, F равна полной площади сечения, если ослаблений нет, или они не превышают ¼ сечения. Если их больше, то ослабления учитываются в зависимости от их размеров и мест расположения.

φ<1 зависит от гибкости элемента λ= l_о / r; r - градус инерции сечения.

λ< 120 – гибкость основных элементов.

λ < 150 – вспомогательных.

λ < 200 – элементов связи.

l_о- расчетная длина элемента, которая зависит от типа закрепления концов.

Наиболее распространенное закрепление деревянных конструкций шарнирное, при этом l_о= l, при наличии свободного конца l_о=2 l, если оба конца защемлены элемент наиболее устойчив и его длина равна l_о=0,65 l.

Радиус инерции определяется в зависимости от площади сечения и момента инерции без учета ослаблений. r=√J/F, для прямоугольного сечения r=0,29 h, для круглого r=0,25d.

В ряде задач необходимо подобрать сечение элемента, задавшись заранее φ и λ

Изгибаемые элементы.

На изгиб работает основная масса деревянных элементов: настилы, прогоны, балки и т.д.

Эти элементы рассчитываются по обоим предельным состояниям (по прочности и прогибу). Вначале ведется расчёт по прочности. В изгибаемом элементе под действием внешних нагрузок возникает изгибающих момент М и поперечная сила Q. Обычно изгибаемые конструкции работают по схемам одно-, двух-, и более пролетных балок, опертых на шарнирные опоры. Расстояние между центрами опор называются пролетом

Q от собственного веса, веса снега считается равномерной. От действия М в поперечном сечении балки возникают напряжения изгиба и сжатия.

Пороки уменьшают прочность элемента, но элементы можно изготавливать и из древесины 2-ой категории, потому что внутренние части сечения напряжены меньше, чем крайние. При расположение балок нужно стараться, чтобы наибольшие сучки оказались в сжатой зоне, а не в растянутой.

Толстые брусья цельные и клееные шириной более 14 см. и высотой до 50 см. лучше работают на изгиб, чем доски, так как количество прорезанных при распиловке волокон в них относительно меньше. Еще лучше на изгиб работают бревна, волокна которых прорезаны меньше.

R_и≈130 кг/см² 150 кг/см² – толстых брусьев 160 кг/см² – для брёвен.

Местное ослабление в виде врезок, отверстий для болтов уменьшают прочность и при расчёта их исключают из площади F.

Расчет по прочности: σ=М / W ≤ R_и

W – момент сопротивления сечения элемента, для прямоугольного элемента W=bh²/6

для круглого бревна W=d³

Расчёт по прогибу. f /l ≤ [f /l]; [f /l]- величина предельного значения прогиба, установленная нормами. Если это условие не выполняется, то необходимо увеличить сечение элемента.

f - полный прогиб.

l - длина пролёта.

По нормам f /l=1/150- для обрешеток и настила; 1/200 – балки и прогоны; 1/250- междуэтажное перекрытие.

Наибольший относительный прогиб однопролетной балки определяется по формуле:

f /l=М^н l/ 10ЕJ,

где М^н- момент от нормативной нагрузки, l- пролет балки,

Е- модуль упругости древесины =100 000 кг/см2 для ели и сосны,

J- момент инерции ; J=bh³ /12- для прямоугольного элемента, J=d⁴/20- для бревна

Косоизгибаемые элементы. Н-р брусчатые балки, устанавливаемые по наклонным опорам. При этом вертикальная нагрузка действует на балку под углом к осям сечения, вызывая косой изгиб.

Такие элементы рассчитываются на прочность и прогиб

При этом нагрузка раскладывается на две составляющие q_x; q_y.

Нагрузка q_x= q cosα- изгибает балку относительно оси сечения x-x

q_y.= q sinα – изгибает балку относительно оси y- y.

Расчет по прочности производится по формуле:

σ=Мx/ Wx +Мy/Wy≤R_и

Расчет по второму предельному состоянию: f /l=√ (f_x/l)²+ (f_y/l)²

Существуют также растянуто-изгибаемые элементы, (н-р нижний пояс фермы к которыми прикреплены балки подвесного перекрытия, в случае приложения растягивающих усилий с эксцентриситетом), которые одновременно работают на изгиб и растяжение.

В сечение от действия растягивающих сил появляются растягивающие напряжения, а от действия изгибающего момента напряжения сжатия с одной стороны сечения и растяжения с другой. Эти напряжения складываются или вычитаются. Наибольшие напряжения возникают в крайних волокнах, где действует наибольший изгибающий момент.

Эти элементы делают из древесины 1 категории, так как учитывается работа на растяжение.

σ = N/ F+ М R_р/ W R_и≤ R_р.Ослабления влияют на прочность и поэтому исключаются из площади сечения.

Изгибаемо - сжатые элементы (верхний пояс фермы) работают одновременно на сжатие и изгиб. Как элемент фермы они испытывают сжатие продольной силы, действующей в верхнем поясе, а как опора прогонов или настила изгиб от нагрузок, действующих на покрытие.

Такое напряженное состояние возникает в стойках, когда сжимающая сила приложена с эксцентриситетом.

В сечениях возникают равномерные напряжения сжатия от силы N, от изгибающего момента М появляются напряжения изгиба, состоящие из сжатия и растяжения. Кроме этого дополнительные напряжения изгиба, возникающие от силы N в результате искривления оси. Сжимающие напряжения суммируются, максимальные напряжения возникают в крайних сжатых кромках элемента.

Можно изготавливать из древесины 11 категории, площадь ослаблений также исключается из площади поперечного сечения элемента.

Расчет на прочность: σ= N/F+М R_с / W ξR_и ≤ R_с

Где ξ- коэффициент, учитывает дополнительный момент, ξ=1 - λ²/3100 * N / R_с F

Сминаемые элементы.

Смятие- поверхностное сжатие древесины. При смятие трубчатые волокна древесины сплющиваются и уплотняются. Пороки влияют мало, элементы могут изготавливаться из древесины 2,3 категории. Предельная величина смятия нормируется, т.е. существует ограниченная величина.

Древесины имеет разное строение вдоль и поперек волокон и поэтому работает по- разному. Прочность по смятию зависят от угла приложения силы, поэтому и расчетные сопротивления древесины смятию различны.

Смятие вдоль волокон возникает в торце сжатых элементов и действие силы Nперпендикулярно сечению, угол смятия=0. Древесина работает хорошо и имеет наибольшее значение R_см. =130 кг/см2 (рис.)

Смятие поперек волокон возникает в коротких прокладках, подкладках, сила Nдействует по всей поверхности элемента перпендикулярно волокнам. Угол смятия равен 90^о, на общее смятие древесина работает плохо, оно сильно деформируется R_{см 90}^о=18 кг/см2.

Местное смятие поперек волокон возникает в местах опор, в врубках, под шайбами, при этом древесина работает лучше, так как древесина соседних ненагруженных участков тоже вовлекается в работу.

Смятие под углом возникает в лобовых упорах, врубках, под шайбами. (рис.) на такое смятие древесина работает лучше, чем поперек, хуже чем вдоль волокон и зависит от угла наклона продольной силы.

н-р: R_см. опоры=24 кг/см2; R_см. врубки= 30 кг/см2; R_см.шайбы= 40 кг/ см2.

Расчет прочности σ= N / F ≤ R_см