Дифференциальные уравнения

1. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

составляют характеристическое уравнение

.

Общее решение имеет вид:

1) ,если корни и действительны и различны;

2) ,если (корень кратности 2);

3) если корни комплексные

2. Если задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами

то его общее решение

Окончание прил. 2

где - общее решение соответствующего однородного уравнения;
- частное решение неоднородного уравнения.

Если , где - многочлен степени m, то следует искать в виде

где S - показатель кратности корня в характеристическом уравнении (если не является корнем характеристического уравнения, ); - многочлен степени т (с другими, вообще говоря, коэффициентами, чем ).

Если же

то следует искать в виде

где - показатель кратности корня в характеристическом уравнении (если не является корнем характеристического уравнения, ).