ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Асимптоты графика функции

Начало формы

Конец формы

Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Решение:
Прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если эта функция определена в некоторой окрестности точки и , или . Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых , или , . Однако точка не принадлежит области определения функции , имеющей вид .
Вычислим односторонние пределы функции в точке :
и .
Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Свойства определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Значение определенного интеграла принадлежит промежутку …

Решение:
Если функция интегрируема на , и , то .
Согласно свойств функции наименьшее значение функции на отрезке достигается при и равно , а наибольшее – при и равно .
Следовательно, ,
или .

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная второго порядка функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Предел функции

Начало формы

Конец формы

Предел равен …

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Область определения функции

Начало формы

Конец формы

Область определения функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле . Тогда


.

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Производные первого порядка

Начало формы

Конец формы

Производная функции равна …

Решение:
Предварительно прологарифмируем данную функцию:
, и продифференцируем обе части полученного равенства
.
Тогда .

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Начало формы

Конец формы

Материальная точка движется прямолинейно по закону . Тогда ускорение точки в момент времени равно …

Решение:
Ускорение движения материальной точки можно определить как производную второго порядка пути по переменной . Тогда и .

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Точечные оценки параметров распределения

Начало формы

Конец формы

Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …

			увеличится в четыре раза
			увеличится в два раза
			не изменится
			увеличится на четыре единицы

Решение:
Для исходного вариационного ряда выборочную дисперсию можем вычислить по формуле .
Тогда для нового вариационного ряда
,
то есть увеличится в четыре раза.

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Элементы корреляционного анализа

Начало формы

Конец формы

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид , а выборочные средние квадратические отклонения равны: . Тогда выборочный коэффициент корреляции равен …

Решение:
Выборочный коэффициент корреляции можно вычислить из соотношения . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Проверка статистических гипотез

Начало формы

Конец формы

Двусторонняя критическая область может определяться из соотношения …

Решение:
Двусторонней называют критическую область, определяемую, например, соотношением вида , где – положительное число, а – уровень значимости.
Таким соотношением является, например. .

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения

Начало формы

Конец формы

Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …

			36,62
			36,52
			9,12
			73,24

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Статистическое распределение выборки

Начало формы

Конец формы

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда частота варианты в выборке равна …

Решение:
Вычислим предварительно относительную частоту варианты как . Тогда из определения относительной частоты , получаем, что .

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда

Начало формы

Конец формы

Медиана вариационного ряда 11, 13, 13, 14, 15, , 18, 19, 21, 24, 25, 25 равна 17. Тогда значение варианты равно …

Решение:
Медианой вариационного ряда называется значение признака генеральной совокупности, приходящееся на середину вариационного ряда. Так как в середине ряда располагаются две варианты: и 18, то медиана равна их средней арифметической, то есть . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дисперсия дискретной случайной величины , заданной законом распределения вероятностей:

равна 0,06. Тогда значение равно …

			1,5
			0,5

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Начало формы

Конец формы

Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,95, а вторым – 0,80. Оба стрелка стреляют одновременно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком, равна …

			0,23
			0,95
			0,875
			0,17

Решение:
Введем обозначения событий: (цель поражена первым стрелком), (цель поражена вторым стрелком). Так как эти события независимы, то искомую вероятность можно вычислить как:

.

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Из урны, в которой находятся 6 белых шаров и 4 черных шара, вынимают одновременно 4 шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных 3 шара будут белыми, равна …

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час равно трем. Тогда вероятность того, что за два часа поступит пять заявок можно вычислить как …

Решение:
Вероятность наступления событий простейшего потока за время , определяется формулой Пуассона:
, где - интенсивность потока.
Тогда, так как , , , то .

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: игры с природой

Начало формы

Конец формы

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид

Тогда оптимальной по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей с показателем пессимизма будет стратегия …

Решение:
Показателем эффективности стратегии по этому критерию является величина , а оптимальной будет стратегия, которой соответствует равенство . Вычислим значения :
;
;
;
.
Тогда .
Следовательно, оптимальной будет стратегия .

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление

Начало формы

Конец формы

Сетевой график изображен на рисунке

Тогда полный резерв времени работы равен …

Решение:
Выделим полные пути:
,
,
,
,
вычислим их длины: , , , . Тогда критическим будет путь с наибольшей длиной . Так как работа располагается на критическом пути, то ее резервы равны нулю, то есть .

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Начало формы

Конец формы

Область допустимых решений ABCD задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда функция достигает максимального значения …

			на отрезке AB
			на отрезке CD
			в точке D
			только в точке B

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача

Начало формы

Конец формы

В транспортной задаче оптимальное распределение поставок, найденное по методу потенциалов, имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы

Начало формы

Конец формы

Если минор второго порядка некоторой матрицы и все миноры более высокого порядка этой матрицы равны нулю, то ранг равен …

Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Следовательно, ранг равен двум.

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений

Начало формы

Конец формы

Система совместна и неопределенна, если равно …

			– 1
			– 2

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей

Начало формы

Конец формы

Корень уравнения равен …

			– 1
			– 5

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства

Начало формы

Конец формы

Операции сложения и умножения на действительное число линейного пространства обладают свойством …

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операции над матрицами

Начало формы

Конец формы

Дана матрица . Если матрица является диагональной, то матрица может иметь вид …

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица

Начало формы

Конец формы

Если , , то решение матричного уравнения имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции

Начало формы

Конец формы

Задана производственная функция . Тогда средний продукт капитала при , равен …

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности

Начало формы

Конец формы

В теории потребления предполагается, что функция полезности потребителя обладает свойством …

Решение:
Функция полезности потребителя не обладает свойством , так как в теории потребления предполагается, что небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность, то есть .
Функция полезности не обладает свойством , так как с ростом объема потребления блага полезность растет, то есть .
Функция полезности не обладает свойством , так как при очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности, то есть .
А так как с ростом объема потребления блага скорость роста полезности замедляется, то функция полезности обладает свойством .

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения

Начало формы

Конец формы

Даны функции предложения спроса и, где p – цена товара. Если равновесный объем спроса-предложения равен , то значение параметра равно …

			12,4
			9,8

Решение:
Из условия , или определим равновесную цену спроса-предложения . Подставив значения и в уравнение , получим искомое значение .

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление

Начало формы

Конец формы

Матрица коэффициентов прямых затрат линейной статической модели Леонтьева имеет вид , а объемы валовых выпусков представлены вектором . Тогда объемы конечного продукта будут представлены вектором …