Условие прочности по наклонным сечениям на действие изгибающего момента.

При совместном действии M и Q в железобетонном возникает система наклонных трещин, разделяющих элемент на отдельные блоки, которые связанны между собой продольной арматурой в растянутой зоне, поперечной арматурой и нетреснувшей частью бетона над вершиной наклонной трещины в сжатой зоне.

Разрушение по наклонному сечению возможно по одной из трех схем:

А). При достижении предела текучести в растянутой арматуре либо выдергивании ее из бетона приопорной зоны произойдет поворот двух частей конструкции относительно центра сжатого бетона;

Б). При достаточном количестве продольной арматуры и надежном ее заанкеривании в бетоне (то есть при невозможности реализации первой схемы разрушения) может произойти срез сжатого бетона над наклонной трещиной от действия поперечной силы.

В). От раздавливания сжатого бетона между смежными наклонными трещинами.

Для предотвращения разрушения по первой и второй схемам необходимо выполнить расчет прочности наклонного сечения на действие моментов, продольных и поперечных сил, то есть обеспечить выполнение условий прочности, полученных на основании законов равновесия моментов и поперечных сил, то есть:

åM = 0; åN = 0;. åQ = 0.

Расчет по первому из приведенных выражений как правило не выполняется (см. СНиП), а для вывода расчетных формул прочности наклонного сечения на действие поперечных сил рассмотрим равновесие части элемента, расположенного слева от наклонной трещины.

Расчетная схема усилий в наклонном сечении имеет вид:

Рис. 14. Расчетная схема усилий в наклонном сечении при расчете прочности по поперечной силе

В расчетной схеме усилий - с_о - проекция расчетного наклонного сечения (имеющего наименьшую несущую способность), с - расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры. На рассматриваемом приопорном участке изгибаемого элемента внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонного сечения, а также в продольной и поперечной арматуре.

Полагается, что:

- в стадии разрушения элемента напряжение в бетоне сжатой зоны и в арматуре (продольной, поперечной, наклонной) достигают значений, равным соответствующим расчетным сопротивлениям R _b, R _s, R _sw

Вводится расчетное сопротивление поперечной арматуры R _sw= (0,7 - 0,8)R_s .

В общем случае расчет должен обеспечивать конструкцию от всех перечисленных случаев разрушения. В принципе, для решения этой задачи можно использовать систему трех уравнений:

åQ=0; åM=0; åN=0.

Однако, методика расчета, основанная на совместном решении всех уравнений равновесия, к настоящему времени еще не разработана и находится в стадии разработки.

Поэтому в СНиП 2.03.01-84 принят раздельный расчет на действие поперечной силы Q и на действие изгибающего момента М в наклонном сечении.

Условия прочности для различных схем загружения:

А) M£M_s+M_sw+M_s,inc

Б) Q£Q_sw+Q_s,inc+Q _b

B) Q£0.3j_w1j_b1R_btbh_o

Схема Б - прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения Q_b= М_b/с,

где М _b=j_b2(1+j_f+j_n)R_btbh_o².

Величину Q_b принимают не менее Q_bmin=j_b3(1+j_f+j_n)R_btbh_o;

здесь j_bi - табличные коэффициенты, зависящие от вида бетона,

величину множителя принимать (1+j_f+j_n)£1.5

Коэффициент j_f, учитывающий наличие полок тавровых сечений

j_f = 0.75(b_f’-b)h_f’/ bh_o ; принимать j_f < 0.5.

При этом b_f’ принимают не более (b+3h_f’).

При учете свесов таврового сечения поперечная арматура ребра балки должна быть надежно заанкерена в полке и ее количество должно быть не менее m_w=0.0015

Коэффициент j_n, учитывающий влияние продольных сил, определяют по следующим формулам:

- при наличии продольных сжимающих сил N от внешней нагрузки или предварительного натяжения продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения элемента

j_n=0.1N/ R_btbh_o£0.5

- при наличии продольных растягивающих сил

j_n=-0.2N/ R_btbh_o£0.8

Значение Q_sw определяем по формулам:

Q_sw=åR_swA_sw;

Для выполнения расчетов используется вспомогательная величина q_sw=R_swA_sw/s, которая представляет собой погонную поперечную силу, воспринимаемую хомутами на единице длины конструкции.

Тогда поперечную силу, воспринимаемую хомутами, удобно определять как Q_sw=q_swc_o;

Значение

Q_s,inc=åR_swA_s,ncsinq

Размер c проекции наклонной трещины принимается не более

æ2h_o;

c£í

èc_o;

где c_o определяется, исходя из минимума выражения:

Q_sw+Q_s,inc+Q _b Þ min,

где в выражении для Q _b вместо с подставляется c_o.

Для элементов без отгибов принимать А_s,inc= 0.

___________________

c_o=Öj_b2(1+j_f+j_n)R_btbh_o²/q_sw

где q_sw= R_swA_sw /s.

Значение c_o должно быть больше j_b3(1+j_f+j_n)R_btb/2.

Расчет наклонных сечений на действие М производится:

- в местах обрыва или отгиба продольной арматуры;

- в приопорной зоне балок;

- у свободного края консолей;

- в местах резкого изменения конфигурации элемента (подрезки и т.п.)

Указанный расчет можно не выполнять, если выполнены определенные правила конструирования элемента (здесь они не рассматриваются; обычно их применяют при построении эпюры материалов для изгибаемых элементов).

Прочность по наклонной сжатой полосе для элементов таврового и прямоугольного профиля обеспечивается предельным значением поперечной силы, которая действует в нормальном сечении, расположенном не менее чем на h_o от опоры

Q£0.3j_w1j_b1R_btbh_o.

При выполнении указанного условия обеспечивается прочность бетона на сжатие в стенке балки между наклонными трещинами от действия здесь наклонных сжимающих усилий. Коэффициент j_w1, учитывающий влияние поперечных стержней

j_w1=1+5am_w£1.3

j_b1=1-bR_b

где b - коэффициент = 0.01 для тяжелого и мелкозернистого бетона, =0.02 для легкого бетона.

В элементах без поперечной арматуры вся поперечная сила воспринимается бетоном, и расчет прочности по наклонному сечению производят по двум условиям:

Q£2.5R_btbh_o;

Q£j_b4(1+j_n)R_btbh_o²/c

Если одно из условий не выполняется, то необходимо изменить характеристики сечения или установить расчетную поперечную арматуру.