ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

На витрине выставлено 10 упаковок сахара: 4 упаковки по 0,5 кг, 5 упаковок по 1 кг, а остальные – по 1,5 кг. Закон распределения случайной величины – масса пакета сахара, выбранного случайным образом, – имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид: . Тогда значение равно …

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание дискретной случайной величины , заданной законом распределения
,
где , равно . Тогда равно …

Решение:
Согласно определению, математическим ожиданием случайной величины с законом распределения

называется число . Кроме того, нужно помнить, что .
Подставив в формулу для расчета математического ожидания случайной величины данные задачи, получим: .
Отсюда . В итоге имеем: .

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории вероятностей. Математика случайного

Произведено 70 подбрасываний игральной кости, при которых нечетное количество очков выпало 30 раз, а 6 очков – 14 раз. Событие – «выпало нечетное количество очков», событие – «выпало 6 очков», событие – «выпало четное количество очков, меньшее 6». Установите соответствие между относительными частотами указанных событий и их значениями.
1.
2.
3.

Решение:
Относительной частотой события называется отношение числа опытов , в которых появилось это событие, к числу всех произведенных опытов : .
Событие – «выпало нечетное количество очков» – произошло 30 раз в 70 опытах, то есть , , поэтому .
Событие – «выпало 6 очков» – произошло 14 раз при 70 испытаниях, то есть
Событие – «выпало четное количество очков, меньшее 6» – происходит в тех случаях, когда не происходит ни событие , ни событие , то есть число опытов, при которых событие произошло, можно вычислить, вычитая из общего числа опытов количество опытов, когда произошли событие и событие : . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Классическое определение вероятности

Тираж лотереи составляет 20000 билетов. Вероятность выигрыша при покупке одного билета равна 0,002. Тогда количество билетов, на которые выпадает выигрыш, равно …

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

Из урны с белыми и зелеными шарами, изготовленными из пластика и резины, извлечен наугад один шар. Событие – «извлечен белый шар». Событие – «извлечен резиновый шар». Установите соответствие между указанными событиями и их смысловыми значениями:
1) ,
2) .

Решение:
Напомним, что обозначение соответствует событию, противоположному событию . Событие , состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в , называется противоположным событием событию .
Произведением двух событий и называют событие , состоящее в совместном появлении этих событий.
Событие – «извлечен белый шар», событие – «извлечен резиновый шар». Тогда – «извлечен не белый шар». В этом случае событие , являющееся произведением и , состоит в том, что извлеченный шар не является белым и изготовлен из резины, то есть «извлечен зеленый резиновый шар».
Суммой двух событий и называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий или , то есть или события , или события , или обоих этих событий. Поэтому сумма событий означает, что «извлечен резиновый шар», либо «извлечен шар не белого цвета», либо «извлечен резиновый шар не белого цвета». Тогда событие , противоположное событию , заключается в том, что извлеченный шар будет белым пластиковым.

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Числовые множества

Произведение двух любых иррациональных чисел всегда есть число …

			действительное
			иррациональное
			рациональное
			целое

Решение:
К целым числам относятся все положительные и отрицательные числа, не являющиеся дробями, и нуль . Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде дроби (например, ). Все целые числа являются рациональными, так как их можно представить в виде дроби ( и т.д.). Иррациональные числа – это числа, которые нельзя представить в виде дроби (например, ). Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Значит, любое рациональное и иррациональное число является действительным.
Произведение иррациональных чисел может быть как рациональным, так и иррациональным или целым числом. Например, – число рациональное; – число целое, – число иррациональное. Значит, утверждать, что произведение двух любых иррациональных чисел всегда есть число или иррациональное, или рациональное, или целое, нельзя.
Так как рациональные и иррациональные числа являются действительными числами, то произведение двух любых иррациональных чисел всегда есть число действительное.

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Перестановки, размещения и сочетания

Имеется 3 различных стула и 5 видов различных накидок на стулья. Тогда количество способов, которыми можно покрыть эти стулья, равно …

Решение:
В данном случае любая комбинация из 3 выбранных накидок на стулья представляет собой упорядоченный набор из 3 элементов, выбранных из 5 предложенных накидок, то есть некоторое размещение. Так как все накидки различны, то речь идет о размещениях без повторений. Число размещений без повторений из по элементов находится по формуле .
В нашем случае нам необходимо найти число размещений без повторений из 5 по 3 элемента, то есть , , значит, искомое количество способов покрытия стульев равно
.

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Высказывания. Основные операции над высказываниями

Высказыванием, которое получено из высказываний , и с помощью наибольшего количества логических операций, является высказывание …

Решение:
Высказывание, составленное из высказывания при помощи частицы «не», называют отрицанием высказывания и обозначают .
Высказывание, составленное из высказываний и при помощи союза «или», называют дизъюнкцией высказываний и и обозначают .
Высказывание, составленное из высказываний и при помощи союза «и», называют конъюнкцией высказываний и и обозначают .
Высказывание, составленное из высказываний и при помощи слов «если…, то…», называют импликацией высказываний и и обозначают .
Высказывание, составленное из высказываний и при помощи слов «…тогда и только тогда, когда…», называют эквиваленциейвысказываний и и обозначают .
Определим, с помощью какого количества логических операций из высказываний , и получены данные высказывания.
Высказывание получено из высказываний , и при помощи двух операций отрицания, одной импликации и одной дизъюнкции, то есть с помощью 4 логических операций.
Высказывание получено из высказываний , и при помощи одной операции эквиваленции, одной дизъюнкции и одного отрицания, то есть с помощью 3 логических операций.
Высказывание получено из высказываний , и при помощи трех операций отрицания и двух операций дизъюнкции, то есть с помощью 5 логических операций.
Высказывание получено из высказываний , и при помощи двух операций конъюнкции и одного отрицания, то есть с помощью 3 логических операций.
Таким образом, высказыванием, которое получено из высказываний , и с помощью наибольшего количества логических операций, является высказывание .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Основные понятия теории множеств

Дано множество . Тогда истинны следующие высказывания:

Решение:
Множество включено во множество ( ), если каждый элемент множества одновременно является элементом множества . Если объект принадлежит множеству , то записывают это так: . Если же объект не принадлежит множеству , то пишут .
Определим истинность каждого из данных высказываний.
Высказывание « » истинно, так как элемент принадлежит множеству . Высказывание « » ложно, так как элемент принадлежит множеству .
Высказывание « » истинно, так как каждый элемент множества является элементом множества . Высказывание « » ложно, так как не каждый элемент множества является элементом множества .
Таким образом, истинны высказывания « » и « ».

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Основные операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

Множества , и изображены на диаграмме. Тогда для них верны следующие высказывания …

Решение:
Найдем пересечение и объединение множеств и . Для этого заштрихуем территорию множества горизонтально, а территорию множества вертикально.

Тогда вся заштрихованная область будет представлять собой объединениемножеств и . В нашем случае это будет множество , то есть . Область, где штриховки наложились друг на друга, представляет собой пересечение множеств и . В нашем случае это будет множество , то есть . Следовательно, высказывание истинно, а высказывание ложно.
Выясним справедливость высказываний и .
Для этого найдем объединение и пересечение множеств и (территория множества заштрихована горизонтально, – вертикально).

Получим, что , .
С учетом полученных результатов высказывание превращается в истинное высказывание , а высказывание – в ложное высказывание, так как .
Таким образом, верны высказывания и .

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Аксиоматический метод

Понятия «точка», «прямая» или «плоскость» не используются при определении понятия …

			прямоугольник
			круг
			угол
			отрезок

Решение:
Рассмотрим определения предложенных понятий.
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью (или круг – это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое).
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками.
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Таким образом, понятия «точка», «прямая» или «плоскость» не используются при определении понятия прямоугольник.