КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
При соударении шаровСтр 1 из 3Следующая ⇒ Передача энергии и количества движения Цель : Изучение законов сохранения количества движения и энергии Задачи: проверка законов сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом и неупругом соударении шаров. Оборудование: прибор для исследования столкновений шаров ФПМ-08. Краткая теория: Прямолинейное движение: - векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки. Закон сохранения импульса: = const - импульс замкнутой системы не меняется с течением времени. Закон сохранения энергии: в системе тел между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия с течением времени остается постоянной. Е = Т + Р = const, где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р - потенциальная энергия. Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для поступательного движения : , вращательного движения где J - момент инерции, ω - циклическая частота). Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы ( она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами) Потенциальная энергия упругодеформированного тела: ; при деформации кручения где k – коэффициент жесткости (модуль кручения), х- деформация, α- угол кручения). Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию. Абсолютно неупругийудар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.
Вывод рабочей формулы:
В данной установке два шара с массами m1 и m2 подвешены на тонких нитях одинаковой длины L. Шар с массой m1 отклоняют на угол α1 и отпускают. На установке угол α1 задаете сами, отмеряя его по шкале и фиксируя шар электромагнитом, углы отклонения α1’ и α2’ шаров после столкновения также измеряют по шкале. 1. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого соударения до столкновения скорость первого шара V1, скорость второго шара V2=0; импульс первого шара p1 = m1V1, импульс второго р2 = 0, после соударения -скорости первого и второго шаров V1’и V2’ импульсы шаров p1’ = m1V1’и p2 = m2V2’ m1V1 = m1V1’+ m2V2’ закон сохранения импульса; закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, он приобретает потенциальную энергию Р = m1 gh, - эта энергия переходит полностью в кинетическую энергию этого же шара , отсюда скорость первого шара до соударения
Выразим h через длину нити L и угол удара α, из рис. 2 видно, что h+ L cos α1 = L h = L(1-cos α1) = 2 L sin2(α1 /2), тогда Если углы α1! и α2! углы отклонения шаров после столкновения, то, рассуждая аналогично можно записать скорости после соударения для первого и второго шара:
Подставим три последние формулы в закон сохранения импульса
(рабочая формула 1) В это уравнение входят величины, которые можно получить путем прямых измерений. Если при подстановке измеренных величин равенство выполняется, значит и выполняется закон сохранения импульса в рассматриваемой системе, а также закон сохранения энергии, т.к. эти законы были использованы при выводе формулы. 2. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно неупругого соударения m1V1 = (m1+ m2) V2закон сохранения импульса;где V1 - скорость первого шара до столкновения; V2 - общая скорость первого и второго шаров после столкновения.
закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров, где W - часть энергии, которая переходит во внутреннюю энергию (тепло). закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, соответствующую углу α1. (см. рис.3)
- закон сохранения энергии системы после момента удара, соответствующая углу . Выразим скорости V и V’ из законов сохранения энергии: , или , Подставим эти формулы в закон сохранения импульса и получим:
|