Задача 5.

Задача 1.

Неприятная история. В одном из классов школы разбито окно. Выбить стекло мог только кто-нибудь из четырех учеников: Леня, Дима, Толя и Миша. При опросе учеников каждый из них дал по три показания.

Леня. 1. Я не виноват. 2. Я даже не подходил к окну. 3. Миша знает, кто сделал.

Дима. 1. Стекло разбил не я. 2. С Мишей я не был знаком до поступления в школу.

3. Это сделал Толя.

Толя. 1. Стекло разбил не я. 2. Это сделал Миша. 3. Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло.

Миша. 1. Я не виноват. 2. Стекло разбил Леня. 3. Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня со дня рождения.

При дальнейших расспросах каждый ученик заявил, что сделал два верных заявления и одно ложное. Попробуйте с помощью математической логики найти виновного.

Задача 2.

Один из четырех мальчиков испортил выключатель. На вопрос, кто это сделал, получены такие ответы:

1. Это сделал или Миша, или Коля.

2. Это сделал или Витя, или Коля.

3. Это не могли сделать ни Толя, ни Миша.

4. Это сделал или Витя, или Миша.

Можно ли по этим данным установить, кто виновен в поломке выключателя, если из четырех суждений три истинны.

Задача 3.

На марафонском беге было сделано два прогноза о местах, которые займут спортсмены Василенко, Левченко и Симченко, реально претендующие на призовые места:

1. «Симченко будет первым, Василенко – вторым, а Левченко – третьим»;

2. «Победит Василенко, Левченко придет вторым, а Симченко будет третьим».

После окончания состязания оказалось, что три фаворита действительно заняли три первых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно из мест не было названо правильно. Какое место занял каждый из спортсменов?

Задача 4.

Предстоят спортивные соревнования между четырьмя девятыми классами одной школы. В учительской живо обсуждаются возможные результаты, высказываются прогнозы.

- Первое место займет 9А, а второе – 9 Б, - сказал учитель математики.

- Да что вы! – сказал учитель географии. - Я недавно ходил с ними в поход и знаю их возможности. 9А займет второе место, а 9Г – только третье.

- А я думаю, что на втором месте будет 9В, - сказала завуч школы, а 9Г будет на последнем месте.

Оказалось, что прогнозы их сбылись только наполовину. Какое место занял каждый класс?

Задача 5.

Шесть спортсменов - Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов и Ершов – в проходившем соревновании заняли первые шесть мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания:

1.Кажется первым был Адамов, а вторым – Дронов.

2.Нет на первом месте был Ершов, а на втором - Глебов.

3.Вот так болельщики! Ведь Глебов был на третьем месте, а Белов – на четвертом.

4.И вовсе было не так: Белов был пятым, а Адамов – вторым.

5.Вы все перепутали: пятым был Дронов, а перед ним Ветров.

Известно, что в высказывании каждого болельщика одно утверждение истинное, а второе ложное. Определите, какое место занял каждый из спортсменов.