Введение. Удельной теплоемкостью вещества называется величина, равная количеству теплоты, которую необходимо сообщить единице массы вещества для увеличения ее

Удельной теплоемкостью вещества называется величина, равная количеству теплоты, которую необходимо сообщить единице массы вещества для увеличения ее температуры на один кельвин:

C= (1)

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:

(2) где

где m-масса; - молярная масса вещества.

Значение теплоемкости газов зависит от условий их нагревания. Согласно с первым законом термодинамики количество теплоты Q, сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU и на выполнение системой работы A против внешних сил:

dU + A (3)

Увеличение внутренней энергии идеального газа в случае изменения его температуры на dT:

(4)

где i –число степеней свободы молекулы, под которым подразумевается число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве: i=3 – для одноатомных; i=5 – для двухатомных; i=6 – для трех- и многоатомных; R – универсальная газовая постоянная; R=8,31 Дж/(моль*К).

При расширении газа система выполняет работу:

(5)

Если газ нагревать при постоянном объеме V=const, то А=0 и согласно с (3) все полученное газом количестве теплоты расходуется только на увеличение его внутренней энергии =dU и, учитывая (4), молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

= = (6)

Если газ нагревать при постоянном давлении P=const, то полученное газом количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии dU и выполнение работы А:

=dU+PdV

Тогда молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении

(7)

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона – Менделеева)

,

можно доказать, что для одного моля газа

P

И, поэтому молекулярная теплоемкость при P=const

(8)

Отношение теплоемкостей:

(9)

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой,

На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой, но поскольку для теплообмена необходимо некоторое время, то адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой. Первый закон термодинамики с учетом (4)-(6) для адиабатного процесса имеет вид

(10)

Продифференцировав уравнение Клапейрона - Менделеева

и подставив dT в формулу (10), получим

Учитывая соотношение между молярными теплоемкостями идеального газа при постоянном давлении и объеме, которое описывается формулой Майера (8), а также (9), получим

Решение написанного дифференциального уравнения имеет вид

(11)

Уравнение (11) называется уравнением адиабаты (уравнением Пуассона), а введенная в (9) величина - показателем адиабаты.

Методом определения показателя адиабаты, предложенный Клеманом и Дезормом (1819г), основывается на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами – адиабатным и изохорным. Эти процессы на диаграмме P – V (рис. 1) изображены кривыми соответственно 1-2 и 2-3. Если в баллон, соединенный с открытым водяным манометром, накачать воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом начальном состоянии 1 газ имеет параметры , , , причем температура газа в баллоне равна температуре окружающей среды , а давление немного больше атмосферного.

Если теперь на короткое время соединить баллон с атмосферой, то произойдет адиабатное расширение воздуха. При этом воздух в баллоне перейдет в состояние 2, его давление понизится до атмосферного . Масса воздуха, оставшегося в баллоне, которая в состоянии 1 занимала часть объема баллона, расширяясь, займет весь объем . При этом температура воздуха, оставшегося в баллоне, понизится до . Поскольку процесс 1-2 – адиабатный, к нему можно применить уравнение Пуассона (11)

, или

Отсюда

(144.12)

После кратковременного соединения баллона с атмосферой охлажденный из-за адиабатного расширения воздуха в баллоне будет нагреваться (процесс 2 – 3) до температуры окружающей среды при постоянном объеме . При этом давлении в баллоне поднимется до . Поскольку процесс 2-3 – изохорный, к нему можно применить закон Шарля:

,

отсюда

(144.13)

Прологарифмируем:

Поскольку избыточные давления и очень малы по сравнению с атмосферным давлением и учитывая, что при x<<1 , будем иметь:

,

откуда

(14)

Избыточные давления и измеряют с помощью U – образного манометра по разности уровней жидкости с плотностью :

; (15)

Из (14) и (15) получим расчетную формулу для определения :

(16)