Краткая теория. В сплошной реальной среде частицы вещества связаны между собой упругими силами

В сплошной реальной среде частицы вещества связаны между собой упругими силами. При выведении частицы из положения равновесия на нее будут действовать силы, стремящиеся возвратить ее обратно в это положение. Под действием этих сил частица приобретает кинетическую энергию и по инерции пройдет через положение равновесия, т.е. придет в колебательное движение (см. работу 4). Её колебания будут с некоторым опозданием передаваться соседним частицам и процесс будет распространяться в пространстве. Процесс распространения колебаний в окружающей среде называется волновым процессом ли волной. Волна графически изображается так же, как и колебание, т.е. синусоидой.

Если колебания происходят перпендикулярно направлению распространения колебаний, то волна называется поперечной. Если колебания происходят вдоль направления распространения колебаний, то волна называется продольной.

Расстояние (по направлению распространения волны) между двумя ближайшими точками, которые колеблются в одной фазе, называется длиной волны. Длинна волны , период Т, частота и скорость u распространения волны связаны простыми зависимостями:

; ; ; (1)

Скорость распространения волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Для газов ;

где – показатель степени адиабаты, R– универсальная газовая постоянная, равная , Т– температура в кельвинах. Для воздуха

м/с (2)

Если колебание источника (вибратора), находящегося в точке Р (рис.1) определяется уравнением , то колебание точки М, находящейся на расстоянии x от начала координат, определяется уравнением:

, (3)

которое называют уравнением бегущей волны. Вид уравнения показывает, что колебание точки М повторяет колебания точки Р, но сдвинутого по фазе на величину . Важно отметить, что сдвиг фаз определяется не абсолютным значением величины , а отношением к

, так как изменение фазы на величины синуса не изменяет. Пусть две

волны одного периода и одинаковой амплитуды идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью.

Смещение S в точке М (рис.1) от каждой волны будет определяться уравнениями:

; (4)

Принимаем, что первая волна (сплошная линия) распространяется в направлении от точки Р к точке С, а вторая волна ( пунктирная линия) – от точки С к точке Р. Поэтому во втором равенстве перед начальной фазой, в отличии от первого равенства, стоит противоположный знак (положительный). Складывая эти колебания, получим уравнение определяющее колебания точки М:

(5)

Это есть уравнение стоячий воды. Здесь S–смещение колеблющейся точки, находящейся на расстоянии от О. Из уравнения (5) следует:

1) колебание является гармоническим и имеет тот же период, что и у встречных волн:

2) амплитуда колебания, равная

(6)

зависит от положения точек М, т.е. от значения , и не зависит от времени.

В тех точках, где

, , (7)

амплитуда достигает максимального значения А_с=2А. Эти точки называются пучностями стоячей волны. В тех точках, где

, (8)

амплитуда колебаний обращается в ноль. Эти точки называются узлами стоячей волны.

Из условий (7) и (8) получается значения координат пучностей и узлов:

; (9)

Точки среды, находящихся в узлах, колебаний не совершают. Из (9) следует, что расстояние между соседними пучностями, как и расстояние между соседними узлами, равно λ/2. Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.

Множитель при переходе через нулевое значение меняет знак. Поэтому фазы колебаний по разные стороны узла, отличаются на π, т.е. все точки, лежащее по разные стороны от узла колеблются в противофазе (рис.1). Все точки, заключённые между двумя соседними узлами, колеблются синфазно (в одной фазе, но с разными амплитудами).

В отличии от бегущей волны, в стоячей волне отсутствует перенос энергии. Это проявляется и в том, что положение узлов и пучностей со временем не меняется, поэтому и волны называются стоячими. Отсутствие переноса энергии является следствием того, что образующие эту волну прямая и обратная волны переносят энергию в равных количествах, но в противоположных направлениях.

Колебательное движение упругой среды при частоте колебаний в пределах от 20 до 20000Гц воспринимается нашим ухом, как ощущение звука. Колебания с частотой большей или меньшей частоты звуковых колебаний с физической точки зрения ничем специфическим не отличается от звуковых колебаний, различие лишь в физиологическом воздействии. Поэтому в физике понятие “звуковые колебания ”имеет более широкий смысл: оно охватывает все упругие колебания, распространяющиеся в виде волнового процесса в газах, жидкостях и твёрдых телах. Упругие колебания с частотой выше 20000Гц называется ультразвуками, а колебание с частотой ниже 20Гц–инфразвуком.

Для определения скорости распространения звуковых волн Кундт воспользовался стоячими волнами.