![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Упругие столкновения ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Столкновение называетсяабсолютно упругим,если по завершении его тела полностью восстанавливают свою первоначальную форму и в их внутреннем состоянии не происходит каких- Столкновение обычных либо изменений, если сохраняется суммарная механическая энергия тел.макроскопических тел в реальных условиях всегда бывают в той или иной степени неупругими, ибо они сопровождаются нагреванием тел, возникновением акустических волн и т.д., то есть превращением части механической энергии тел в другие виды энергии. Однако в некоторых случаях столкновение макроскопических тел можно с достаточной степенью точности считать абсолютно упругими (например, столкновение шаров из слоновой кости или закаленной стали). Особо важную роль упругие столкновения играют в физике атомных явлений. Так столкновение молекул газа друг с другом и со стенками сосуда, в который газ заключен, можно уподобить соударениям абсолютно упругих шаров. Упруго рассеиваются Рассмотрим абсолютно упругое центральное столкновение двух шаров с массами Пусть массы шаров таковы, что и после соударения они продолжают двигаться в том же направлении, в каком двигались до столкновения. Тогда соотношение (2.1) в проекциях запишется так: Детальный анализ деформации шаров в процессе упругого столкновения весьма сложен. Но этот анализ, в принципе, и не нужен. Так как шары полностью восстанавливают свою первоначальную форму, и в их внутреннем состоянии не происходит изменений, то закон сохранения энергии сводится к сохранению кинетической энергии:
Решая уравнения (2.1а) и (2.2) совместно (это следует проделать самостоятельно), получаем:
Рассмотрим некоторые частные случаи:
а) Массы шаров равны: Тогда
б) Масса второго шара значительно больше массы первого
В этих формулах отношением и
Вывод: при упругом центральном столкновении шара малой массы с шаром большой массы скорость шара большей массы практически не изменяется. Если до удара массивный шар покоился ( Полученный вывод можно применить к упругому удару шара о неподвижную стенку, перпендикулярную направлению движения шара (с этим случаем мы сталкиваемся, например, при расчете давления, оказываемого молекулами газа на стенки сосуда). Найдем приращение импульса шара при таком упругом столкновении:
Такой же по величине, но противоположный по знаку импульс, получит стенка. в)
В этом случае малый шар отскакивает от большого со скоростью, меньшей первоначальной на величину Нечто подобное происходит в цилиндре с газом при расширении газа. Молекулы, ударяющиеся о удаляющийся поршень, теряют свою скорость и, следовательно, кинетическую энергию. Эти «потери» проявляются в охлаждении газа.
г)
т.е. проекция скорости Нечто подобное происходит в цилиндре с газом при сжатии газа. Молекулы, ударяющиеся в надвигающийся поршень, увеличивают свою скорость и кинетическую энергию, что проявляется в нагревании газа. Мы убедились, что, используя законы сохранения импульса и энергии, можно довольно просто определить скорости шаров после удара при известных величинах масс шаров и их скоростей до удара. Наоборот, зная массы шаров и их скорости до и после столкновения, легко проверить основные законы сохранения. Рассмотрим случай, когда один из шаров (пусть это будет шар с массой
При центральном ударе движение столкнувшихся шаров после удара будет происходить вдоль той же прямой и в уравнении (3.1) векторные значки можно снять или
Разделив последнее из этих уравнений на предыдущее, находим
и, подставляя значение
Теперь нетрудно найти отношение кинетических энергий шаров после и до столкновения:
где через Отсюда следует, что шар ‑ снаряд при столкновении с другим шаром замедляется тем сильнее, чем ближе между собой массы шаров. Из условия (3.3) также следует, что при
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Лабораторная установка по изучению столкновений шаров представляет собой «бильярдный» стол, снабженный наклонной плоскостью. Для проверки основных закономерностей упругого столкновения необходимо знать скорости шаров до и после столкновения. Их можно определить следующим образом. 1. Пусть шар массой М скатывается по наклонной плоскости с высоты h и в точке пересечения наклонной плоскости с горизонтальной поверхностью стола, отстоящей на расстоянии
где первое и второе слагаемые справа выражают кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара соответственно, а третье ‑ работу шара против сил трения. Последнюю можно выразить через коэффициент трения
Момент инерции шара радиуса r
откуда скорость шара, скатившегося по наклонной плоскости, определяется выражением
2. Пусть в результате абсолютно упругого центрального столкновения шаров массой или
откуда начальная скорость первого шара после соударения
Аналогично для второго шара
3. Коэффициент трения находим
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Установить с помощью уровня поверхность стола строго горизонтально. 2. Определить на весах массы шаров с точностью до 0,1 г. 3. Определить коэффициент трения 4. Проверить законы сохранения импульсов и энергии при столкновении. Для этого установить один из шаров в начале системы координат, нанесенной на столе и, скатывая с определенной высоты стальной шар, измерить расстояния
Скорости
где 5. Исследовать распределение энергии шаров после центрального столкновения. С этой целью из предыдущих опытов выбрать случаи центрального столкновения и проверить формулу (3.8). 6. Исследовать нецентральные столкновения шаров равных масс. Для этого выбрать два шара равных масс и, скатывая один из них с наклонной плоскости, замерить углы
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дать определения: столкновений (ударов), упругих и неупругих, абсолютно упругих и абсолютно неупругих, центральных и нецентральных. 2. Сохраняется ли полная механическая энергия при каждом из этих столкновений тел? Ответ обосновать. 3. Какие механические системы называются замкнутыми? 4. Сформулируйте закон сохранения импульса. 5. С целью проверки законов сохранения импульса и энергии в известной демонстрации опытов с подвешенными шарами равных масс при ударе всегда отскакивает столько шаров, сколько налетает. Объясните это. 6.Два костяных шарика одинаковых масс налетают друг на друга со скоростью 7.При абсолютно упругом ударе двух шаров, налетевших под углом a друг к другу, скорость одного из шаров по величине не изменилась. Найти угол разлета 8.Почему при неупругом соударении выделяется теплота? Как определить количество теплоты, выделяющееся при центральном абсолютно неупругом соударении?
|