Метод измерения. Одним из методов определения коэффициента вязкости жидкости является метод шарика, падающего в вязкой жидкости (рис

Одним из методов определения коэффициента вязкости жидкости является метод шарика, падающего в вязкой жидкости (рис. 2.2). В качестве жидкости в работе берется касторовое масло.

При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. При небольших скоростях движения и небольших размерах шарика, движущегося в жидкости, сопротивление среды обусловлено практически только силами трения.

Согласно закону Стокса, сила сопротивления в этом случае пропорциональна коэффициенту вязкости h, скорости движения шарика V относительно жидкости и размеру шарика, т. е. его радиусу r:

.

Коэффициент пропорциональности для тела, имеющего форму шара, равен 6p. Поэтому сила сопротивления движению шарика в жидкостях, в соответствии с законом Стокса, равна

. (2.1)

Кроме силы F_ТР на движущийся шарик действуют еще две силы. Сила тяжести , где r – плотность материала шарика; g – ускорения свободного падения; V – объем шарика, , где r – радиус шарика. Сила гидростатического выталкивания (сила Архимеда) , где – плотность жидкости; V – объем жидкости, вытесненной шариком и равный его объему.

По второму закону Ньютона результирующая сила , и она равна сумме трех сил, действующих на шарк, движущийся в жидкости, то есть

. (2.2)

В начальный момент времени скорость шарика равняется нулю. Затем при движении шарика скорость начнет увеличиваться и достигнет значения и она сохраняется постоянной до падения его на дно сосуда, т. е. ускорение будет равняться нулю ( ). Тогда уравнение (2.2) примет вид:

. (2.3)

Таким образом, движение шарика становится равномерным со скоростью . Это движение называется установившимся. Из (2.3) получим выражение для коэффициента вязкости жидкости

. (2.4)

Эта формула справедлива для движения шарика в безграничной среде. Практически жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стенки. Если шарик движется вдоль оси цилиндрического сосуда радиусом R, то учет наличия стенок приводит к выражению для коэффициента вязкости:

. (2.5)

Наличие дна и верхней поверхности жидкости эта формула не учитывает.