Массивы, векторы и матрицы

Практикум на ЭВМ

Методические указания к выполнению лабораторной работы №2

«ВЕКТОРНЫЕ И МАТРИЧНЫЕ ФУНКЦИИ В ПАКЕТЕ MAPLE»

для студентов направления 510200 «Прикладная математика и информатика»

Томск 2012 г.

УДК 681.3; 517.9

Практикум на ЭВМ.

Методические указания к выполнению лабораторной работы №2 «Векторные и матричные функции в пакете MAPLE и операции над ними» для студентов направления 510200 «Прикладная математика и информатика».

Томск: Изд. ТПУ, 2011. –14 с.

Составил: доц., к.т.н. А.В. Козловских

Рецензент: доц., к.ф.-м.н. Г.Е. Шевелёв

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изучению методическим семинаром кафедры Прикладной математики.

«____» __________2012

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ВЕКТОРНЫЕ И МАТРИЧНЫЕ ФУНКЦИИ В ПАКЕТЕ MAPLE

Цель работы:

Изучение и освоение функций пакета, позволяющих выполнять преобразования и вычисления в аналитической форме с использованием матриц и векторов.

Массивы, векторы и матрицы

Важным типом данных являются списки (lists). Они создаются с помощью квадратных скобок, например:

• [1,2,3,4] — список из четырех целых чисел;
• [1. ,2.34,5] — список из двух вещественных и одного целого числа;
• [а,b,'Привет'] — список из двух символов (переменных) и строковой константы;
• [sin(x), 2*cos(x) ,a^{^}2-b] — список из трех математических выражений

Для создания векторов (одномерных массивов) и матриц (двумерных массивов) служит функция array. Обычно она используется в следующих формах:

• аrrау[а. .b,sl] — возвращает вектор с индексами от а до b и значениями в одномерном списке si;
• аrrау[а. .b,c. .d,s2] — возвращает матрицу с номерами строк от а до b, номерами столбцов от с до d и значениями в двумерном списке s2.

> V:=array(1..3,[a,2,4]);

> M:=array(1..2,1..2,[[2,c],[2,d]]);

Ввод векторов и матриц можно осуществить с помощью соответствующих шаблонов из разделов меню Matrix и Vector. В строке ввода (пример для матрицы) появится показанное ниже выражение. Комбинация знаков %m[1,1]заменяется значением соответствующего элемента. Знаки < > выделяют строку, а | элементы в строке.

<<%m[1,1] | %m[1,2]>, <%m[2,1] | %m[2,2]>>;

> <<a | 2>, <d| 4>>;

Можно сразу задать в строке ввода матрицу или вектор в формате, предлагаемым шаблоном:

> <<1|2>,<3|4>>;

> <a|d|2>;

В пакете MAPLE13 шаблон задаётся в несколько отличной форме. Заменив элементы шаблона на нужные, получите соответствующую матрицу (или вектор).

Лучше всего матрицы и вектора задавать с помощью шаблонов или указывая в явном виде, какой математический объект вводится. При задании их с помощью команды array, некоторые операции над матрицами и векторами не выполняются (например, транспонирование). Про иллюстрируем это на нескольких примерах.

> A:=array(1..2,1..2,[[2,4],[a,b]]);

> A1:=A^(%T);

Команда транспонирования ( ^(%T)) не выполнилась.

> B:=Matrix([[1,2],[c,g]]);

> B1:=B^(%T);

Пример с векторами.

> C:=array(1..3,[1,c,6]);

> C1:=C^(%H);

> L:=<2|4|g>;

> L1:=L^(%H);

Для векторов команда транспонирования запишется в несколько ином виде: ^(%H).