Статистические ВАХ ПТШ

Вывод аналитических выражений ВАХ ПТШ основан на модели идеализированного транзистора, которая включает в себя:

1) Канал легирован однородно;

2) ОПЗ полностью обеднена электронами;

3) неосновные носители в канале отсутствуют;

4) область канала электрически нейтральна в каждой точке (концентрация электронов п соответствует равновесному значению n₀=N_d);

5) ток в цепях затвора и подложки отсутствует;

6) в ОПЗ поперечное электрическое поле Е_х(см. рис.6.1) много больше продольного Е_y;

7) в канале поперечное электрическое поле Е_x равно нулю;

8) подвижность электронов в канале μ_n постоянна;

9) сопротивления полупроводниковых областей между электродами стока, истока и затвора, а также сопротивления омических контактов стока и истока пренебрежимо малы.

В силу допущений 1, 4 и 9 ток в канале имеет дрейфовую природу и может быть описан законом Ома в дифференциальной форме. При этом для участка канала длиной dy (см. рис.6.1) получим

где U(y) – потенциал канала, не зависящий от координаты х в силу допущения 7;

dR_K(y) – сопротивление участка канала длиной dy. В силу допущения 5 ток I не зависит от координаты х и равен току стока I_c.

Сопротивление dR_K(y) составляет:

(6.5)

где удельное сопротивление канала не зависит от координаты и определяется концентрацией доноров (допущения 1, 4):

(6.6)

Подставив (6.6) в (6.5) и считая, что канал легирован равномерно, проинтегрировав выражение (6.5)на отрезке канала y = 0 («внутренний» исток) и y = L («внутренний» сток, см. рис. 6.1), получим основное уравнение ПТШ:

(6.7)

Уравнение(6.7) применимо только до точки, где нет перекрытия канала со стороны стока, т.е.

При U_k = U_cu=U_cин перекрывается канал со стороны стока:

Подставив (6.8) в (6.7), получим

(6.9)

Значение крутизны – const для крутой части характеристики находим из уравнения (6.7):

.

(6.10)

Из уравнения (6.9) находим значение крутизны для пологой области характеристики:

.

(6.11)

Для малых значений напряжений на стоке, т.е. при U_СИ << –U_з, выражения (6.7) и (6.10) можно упростить:

,	(6.12)
.	(6.13)

Для получения большого значения крутизны (а этот параметр – основная составляющая механизма усиления полевых транзисторов) необходимо иметь полупроводниковый материал с большой подвижностью носителей заряда и увеличивать соотношение Z/L. В соответствии с выражениями(6.10) и (6.11) увеличение ширины канала а также приводит к возрастанию S, но одновременно это приводит к увеличению U_пop и U_син. Поэтому для увеличения крутизны в ПТШ изменяют отношение Z/L.

На рис. 6.2а, б, в представлены статические ВАХ нормально открытого ПТШ. Как видно из рисунка выходные и проходные ВАХ весьма похожи на эти же ВАХ МОПТ, работающего в режиме обеднения, хотя и описываются более сложными соотношениями. Различные формы записи ВАХ обусловлены тем, что в МОП-транзисторе емкость затвор – канал не зависит от напряжения. В ПТШ эта емкость определяется толщиной ОПЗ, которая зависит от напряжения затвор –канал и изменяется по длине канала, что приводит к более сложным формулам ВАХ.

Более существенное отличие ВАХ ПТШ состоит в том, что при
напряжении на затворе близком к напряжению U*_ЗИ ток затвора 1_З не равен нулю и ток истока jjjjотличается от тока стока. Поэтому для полного описания ПТШ необходимо иметь входную характеристику которая описывается ВАХ контакта Шоттки

.

(6.14)

где –обратный ток насыщения контакта Шоттки,

А*= 8А/см² К² – эффективная постоянная Ричардсона для GaAs;

n = 1,03... 1,3 – фактор идеальности;

S_эф – эффективная площадь контакта.

Рисунок 6.2– Статические ВАХ ПТШ, а) выходная, б) входная, в) проходная.

Зависимость тока затвора от напряжения на стоке U_СИ при U_СИ>0 невелика и обусловлена изменением эффективной площади S открытой части контакта Шоттки затвор – канал. Так, при U_си = 0 ток затвора растекается между электродами стока и истока поровну и весь контакт работает при одинаковом положительном напряжении При U_си> 0 принадлежащая к стоку часть контакта имеет более высокий потенциал, и часть перехода затвор – канал находится под меньшим положительным или даже отрицательным напряжением (S_эф=L/Z). При значительных токах затвора имеет место эффект оттеснения тока, связанный с падением напряжения от тока затвора на сопротивлении канала. Это явление также приводит к снижению эффективной площади канала и может быть учтено некоторым увеличением фактора неидеальности n.

Нелинейный характер зависимости скорости электронов от напряженности электрического поля V_n(E) проявляется в GaAs уже при полях ~ 4 10³ В/см. Типичная длина затвора L современных ПТШ составляет менее 1 мкм. Если считать, что L = 1мкм и учитывать, что поле распределено по длине канала неоднородно (максимальная напряженность на стоковой границе канала), следует ожидать, что нелинейность V_п(Е) сказывается уже при напряжениях U_си> 0,4В. Таким образом, допущение 6 обычно не выполняется. Этот эффект можно учесть с помощью аппроксимации зависимости V_п(Е_y)в канале кусочно-линейной функции:

(6.15)

где V_sn = 1,5 -10⁷ см/с – предельная дрейфовая скорость электронов;

Е_s = 4,2 10³ В/см – пороговое поле насыщения дрейфовой скорости.

Поскольку при U_CU >Q канал равномерно сужается по направлению от истока к стоку (см. рис. 6.1), ограничение скорости на уровне V_sn наступает в первую очередь на стоковой границе канала. При этом значение тока насыщения I_sn будет соответствовать не полной отсечке канала, а уменьшению его толщины до величины, определяемой скоростью V_sn.

На рис. 6.3представлена форма ОПЗ под затвором при ограничении дрейфовой скорости вблизи стока. На участке канала 0 <Y< L₁ поле Е_х< E_s, и толщина ОПЗ остается локальной функцией напряжения затвор – канал. В точке Y = L_l поле Е_х достигает порогового значения E_s. При Y > L_lV_n= V_sn. Ток в любом сечении канала постоянен, а согласно допущению 4 концентрация электронов п = N_d и также постоянна по координате Y. Поэтому толщина канала на участке от L₁ до L₂ также постоянна (см. рис. 6.3). Заметим, что ограничение скорости электронов приводит к нарушению локальной зависимости толщины ОПЗ от напряжения затвор – канал. Это является следствием перераспределения электрического поля в ОПЗ на участке длиной L₂, продольная составляющая которого Е_y уже не может считаться меньше Е_x (допущение 6 не выполнено).

Рисунок 6.3– Форма ОПЗ под затвором ПТШ при ограничении дрейфовой скорости электронов вблизи стока

Минимальное напряжение U_cu, при котором скорость электронов в канале достигает значения V_{s n} соответствует случаю L₂ = О, L₁=L. При этом поле Е_х в канале достигает значения E_s в единственной точке X=L, а значение U^’_си=U'_син соответствует переходу транзистора в пологую область ВАХ. Ток в этой точке канала (и, следовательно, ток стока) определяется соотношением

(6.16)

Значение может быть найдено как

(6.17)

Значение U'_син определяемое уравнением(6.17), меньше значения, которое дается соотношением (6.8), и следовательно, соответствует меньшему току I_СН в уравнении (6.16) по сравнению с (6.9).

В пологой области ВАХ U^’_си> U'_син ,L₁>L значениетока стока может быть найдено заменой L L₁(U'_си)<L в выражении для R₀. Значение L₁(U'_cи) уменьшается с ростом напряжения U'_си>U'_син и при допущении электронейтральности канала может быть найдено путем решения уравнения Пуассона в ОПЗ на участке длиной L₂ (см. рис. 6.3). Этот эффект аналогичен эффекту модуляции длины канала в МОПТ и приводит к некоторому увеличению тока стока с напряжением в пологой области ВАХ. Практически канал на участке длиной L₂ не остается электронейтральным. Достаточно точные аналитические соотношения для описания пологой области ВАХ ПТШ в настоящее время отсутствуют.

В реальном транзисторе нужно учитывать падение напряжения на сопротивлении истока R_и. С учетом напряжения U_Ru=I_CR_U проводимости g₀ в соотношениях (6.7)–(6.11) заменяют величиной = g_o /(1 + g_oR_u). Следует также отметить, что сопротивления R_и и R_c весьма существенно влияют на вид ВАХ ПТШ, так как при отпирании барьерного перехода они ограничивают внутренние напряжения U_ЗИ и U_3C.

Если на затвор подать напряжение, при котором баръерный переход у истока U_ЗИ1 на рис. То ток затвора I_з становится сравнимым с током стока I_с а ток истока I_и= I_с +I_з . В этом случае при нулевом токе стока I_с =0 ток истока равен току затвора I_и I_с, а напряжение на стоке отлично от нуля и соответствует той части напряжения, которая выражается на сопротивлении истока R_и, являющимся общим для затвора и стока. В результате при I_с =0 выходным ВАХ «отслаиваются от начала координат.

Отпирание баръерного перехода затвор-исток приводит к насыщению тока стока и резкому снижению крутизны и даже может привести к уменьшению тока стока.

6.3 Cопротивления стока и истока.

В модели идеализированного ПТШ предполагается, что потенциалы точек канала с координатами Y = О и Y = L равны потенциалам электродов стока и истока соответственно (допущение 9 в пункте 6.2). В реальном ПТШ пассивные области истока (стока) имеютконечные сопротивления R_и(с) которые складываются из сопротивлений R^’_и(c)полупроводниковых областей между электродом истока (стока) и затвором длинной Y_зи (см. рис. 6.1), а также сопротивлений омических контактов истока (стока):

(6.18)

Сопротивления определяются очевидным соотношением

(6.19)

При расчете сопротивлений необходимо учитывать сопротивление омического контакта с полупроводником, (которое для GaAs значительно выше, чем для кремния из-за существования переходного высокоомного слоя), а также из-за сложного характера растекания тока в областях под омическими контактами. На рис. 6.4представлена распределенная модель омического контакта истока.

Полупроводниковая область под контактом имеет погонное (на единицу длины по направлению оси Z) сопротивление:

Rl=p/aZ.

(6.20)

Омический контакт имеет погонную проводимость:

gl=Z/pk

(6.21)

где p_k - удельное (на единицу площади поверхности) сопротивление контакта. Для участка длиной dZ падение напряжения dV(Z) и изменение тока dl(Z) составляют:

dU(z)=-I(z)Rldz,	(6.22)
dI(z)=-U(z)gldz,	(6.23)

где U(z) – напряжение на переходном слое металл – полупроводник.

Решение уравнений ((6.23), (6.24)) с граничными условиями I(0) = I_и , I(∞) = 0 имеет следующий вид:

,

.

Рисунок 6.4– Распределённая модель омического контакта истока [2]

С учетом (6.16) и (6.17) сопротивление омического контакта истока R_uk = U(0)/I(0) составляет

.

(6.24)

Такую же величину имеет сопротивление омического контакта стока.

Удельное сопротивление контакта слабо зависит от концентрации доноров и составляет обычно (1...5) Ом м².

Как и в МOП-транзисторе, сопротивление истока R_u снижает крутизну ВАХ S и выходную проводимость g:

S=S//(1+S/Ru);	(6.25)
g=g//(1+ g/Ru),	(6.26)

где S' и g' – параметры «внутреннего» транзистора.

Благодаря высокой подвижности электронов в GaAs ПТШ имеют значительно более высокую крутизну в пологой области ВАХ при равной ширине канала и меньшей емкости затвор – канал. Удельное (на единицу ширины канала Z) значение крутизны при длине затвора L=1 мкм обычно составляет (0,1... 0,2) мА/мкм.