Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Индексный метод в статистических исследованиях. Основные вопросы: 1. Понятие о статистических индексах.




Основные вопросы: 1. Понятие о статистических индексах.

2. Виды индексов.

3. Общие индексы количественных показателей.

4. Общие индексы качественных показателей.

5. Индексы средних величин.

6. Базисные и цепные индексы.

7. Территориальные индексы.

8. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ.

1. Понятие о статистических индексах. В экономике и коммерции встречаются явления, которые нельзя суммировать. Например, нельзя суммировать цены разнородных товаров (бессмысленно), нельзя складывать данные учета движения разных товарных масс, так как они имеют разные единицы измерения (кг, штуки, пары, метры и т.д.). То есть реализация разнородной товарной массы в натурально-вещественной форме суммарному учету не подлежит (тоже бессмысленно). Вместе с тем экономически корректно задать такие вопросы, как: какова средняя тенденция изменения цен на разнородные товары, какова средняя тенденция реализации разнородных товаров в натуральном (физическом) выражении, то есть их физического объема. Все товары объединяет нечто общее, так как они участвуют в товарно-денежном обмене и все они имеют стоимостную форму. Поэтому для получения обобщающих суммарных величин по разнородным товарным массам используют именно их стоимостную форму. Это и делается в рамках индексного метода в статистике и экономике.

Определение: Индекс – это относительная величина сравнения уровней сложных показателей или отдельных их единиц, которые непосредственно не подлежат суммированию.

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств – об индексах выполнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.

Определение: Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Основные задачи индексов:

1) измерение изменения сложных явлений (определение изменения физического объема всей продукции предприятия).

2) определение влияния отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота).

Таким образом, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами и т.д. Например, интересно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом рационального питания.

2. Виды индексов. Индексы классифицируют по 3 признакам:

I. По содержанию изучаемых величин:

1. Индексы количественных показателей. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах (и. физического объема розничного товарооборота).

2. Индексы качественных показателей. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, зарплата одного работника и т.д. Такие показатели называют качественными, они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективности явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных единиц совокупности.

II. По степени охвата элементов совокупности:

1. Индивидуальные индексы. Служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.).

2. Общие индексы. Отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

3. Субиндексы, охватывающие не все элементы сложного явления, а лишь часть, их также называют групповыми (например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности).

III. По методам расчета общих индексов различают:

1. агрегатные.

2. средние.

Вычисление этих индексов составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

– количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;

– цена единицы товара;

– себестоимость единицы продукции;

– затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

– выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника в единицу времени;

– выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

– общие затраты времени ( ) или численность работников;

– посевная площадь;

– урожайность отдельных культур и т.д.

– общая стоимость произведенной продукции данного вида или проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

– затраты на производство всей продукции (издержки производства);

- валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки:

1, 2, 3 и т.д. – для сравниваемых (текущих) периодов;

0 – для базисных периодов (с которыми сравниваем).

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя:

– индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества проданного товара данного вида;

– индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается – и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой не что иное, как относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

- индивидуальный индекс физического объема продукции;

- индивидуальный индекс цен.

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная разность показывает, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами:

1) как агрегатные (агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава);

2) как средние из индивидуальных:

– средние арифметические;

– средние гармонические.

3. Общие индексы количественных показателей.

1) Агрегатный индекс стоимости продукции (или товарооборота):

.

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Разность числителя и знаменателя формулы показывает, на сколько денежных единиц увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса стоимости продукции зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен.

2) Индекс физического объема продукции – типичный индекс количественных показателей. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и не могут суммироваться (нельзя складывать килограмм хлеба с литром молока). Поэтому для разнородных товаров нельзя построить индекс физического объема продукции и вычислить его как отношение простых сумм. Для этого требуются специальные приемы индексного метода.

В качестве общей меры – коэффициента соизмерения – используются качественные показатели (цена, себестоимость, трудоемкость). Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать.

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.

Умножением количества произведенной продукции на цену дает стоимостное выражение продукции каждого вида, которое можно суммировать. Формула данного индекса имеет вид .

Этот индекс получается устранением (элиминированием) в формуле агрегатного индекса стоимости продукции влияния изменения цены (т.е. фиксируем цену в числителе и знаменателе на уровне одного и того же периода).

В приведенной формуле индексируемой величиной является количество продукции, а весом – базисная цена.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции (т.е. количество товаров) или сколько процентов составляет его рост в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Абсолютное изменение физического объема продукции (т.е. на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее физического объема q) вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы:

Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость базисного периода:

,

этот индекс характеризует изменение издержек производства продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Если имеющейся информации недостаточно для расчета общего агрегатного индекса (например, неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода), то исчисляют средний арифметический индекс физического объема продукции.

3) Средний арифметический индекс физического объема продукции:

где (стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде) – вес.

4) Средний гармонический индекс физического объема продукции вычисляется, когда известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема продукции. Выражая продукцию базисного периода как , производим замену в знаменателе агрегатной формы, получаем:

.

4. Общие индексы качественных показателей. Принцип построения агрегатных индексов качественных показателей рассмотрим на примере индекса цен. В этом случае индексируемой величиной будет цена товара, а весом – количество товаров одного из периодов (как правило, берут текущий период).

Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен в 1874 г. немецким экономистом Пааше и носит его имя.

1) Формула агрегатного индекса цен Пааше выглядит следующим образом:

или

Индекс Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

2) Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса (1864 г.):

.

Эти индексы для одних и тех же данных не совпадают, т.к. имеют различное экономическое содержание.

Индекс Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т.е. индекс цен.

Индекс Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен (т.е. во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде).

3) «Идеальный» индекс цен Фишера представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

.

Идеальность формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это величина обратная величине первоначального индекса (этому условию отвечает любой индивидуальный индекс).

Однако геометрическая форма индекса имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии или потерь из-за изменения цен.

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко. Он используется при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

4) Средний гармонический индекс цен применяется в случаях, когда неизвестны отдельные значения и , но дано их произведение и индивидуальные индексы цен, а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами. Этот индекс тождественен формуле Пааше:

.

Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода.

5) Средний арифметический индекс цен применяется, когда неизвестна цена отчетного периода, которая может быть найдена по формуле . Этот индекс тождественен агрегатному индексу Ласпейреса:

Весами усредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде .

Свойства общих индексов.

1. Синтетическое свойство. Общие индексы выражают относительные изменения сложных явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

2. Аналитическое свойство. Посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

5. Индексы средних величин. Рассмотрим индексы среднего уровня, их взаимосвязь и выявим роль факторов в динамике сложных явлений.

Часто в статистике необходимо изучать динамику явлений с помощью средних величин. Например, в экономике, в торговле приходится изучать изменение средней цены, среднего уровня издержек производства, средней заработной платы, средней себестоимости и т.д. При этом используются индексы среднего уровня.

Если среднее значение: , то ,

где – веса (численность) групп с равными уровнями осредняемого показателя .

Это индекс переменного состава, показывающий изменение среднего уровня за два периода (отчетный и базисный) и за счет двух факторов– и . Последнюю формулу можно переписать:

.

Однако средние величины отражают динамику не только самого усредняемого показателя по группам осреднения, но и изменения соотношения групп в общем итоге, то есть изменение структуры. Так, например, средняя зарплата может вырасти не только за счет роста ее у отдельных категорий работников, но и за счет роста удельного веса числа высокооплачиваемых квалифицированных работников. Средняя урожайность может вырасти за счет изменения структуры посевных площадей. Средняя цена товара может меняться в связи с изменением самой цены, так и изменения структуры продаж, то есть изменение удельного веса продаж дорогих изделий и т.д.

Для изучения влияния различных факторов на средний уровень изучаемого показателя используется индекс постоянного состава:

.

Индекс структурных сдвигов исчисляется по формуле:

.

Данный индекс показывает влияние структуры ( и ) на изменение среднего уровня показателя, тогда последнюю формулу можно переписать:

,

.

В символике коммерческой деятельности и статистике товарного обращения для средней цены эта последняя модель выглядит так:

,

– индекс переменного состава,

– индекс цен постоянного (фиксированного) состава.

– общий индекс влияния структурных сдвигов на динамику средней цены.

– общее абсолютное изменение средней цены (руб.).

‑ абсолютное изменение средней цены за счет изменения индивидуальных цен по отдельным товарам (руб.).

– абсолютное изменение средней цены за счет структуры продаж.

Если перейти от среднего уровня показателя к исчислению средних индексов, то по индивидуальным индексам можно исчислить агрегатный индекс:

. Последняя ‑ формула средней гармонической взвешенной (т.е. по индивидуальным индексам можно найти общий, зная фактический оборот за текущий период). Или , т.к. , то есть, зная оборот за первый период можно найти индекс физического объема товарооборота ‑ это средняя взвешенная арифметическая.

– общий индекс цен (индекс цен постоянного состава, индекс Пааше, агрегатный индекс цен).

– общий индекс физического объема товарооборота (индекс объема товарооборота в сопоставимых ценах, в неизменных ценах).

– общий индекс товарооборота в фактических (действующих) ценах.

‑ абсолютное изменение объема товарооборота за счет изменения цен.

– абсолютное изменение объема товарооборота за счет изменения физической массы товаров.

‑ общее изменение объема товарооборота.

6. Базисные и цепные индексы.

В ряде случаев изучение динамики требует анализа развития экономики или социального явления не за два периода (текущего и базисного), а за несколько. В этом случае используется система индексов. При этом число исчисляемых индексов равно числу периодов минус единица.

Существует два варианта системы индексов.

1. Если в индексах знаменатель постоянный и характеризует уровень базисного периода, то сами индексы называются базисными (то есть сравнение идет с уровнями одного периода, взятого за базу).

2. Если индексы построены так, что каждый уровень (числитель) сравнивается с примыкающим к нему предшествующим уровнем (знаменатель) – то индексы называются цепными.

И базисные и цепные индексы могут быть с постоянным и переменным весом.

Цепной индекс:

с постоянным весом:

с переменным весом:

Базисный индекс:

с постоянным весом:

с переменным весом:

Взаимосвязь между цепными и базисными индексами следующая:

,

где – символ произведения ценных индексов,

– последний базисный индекс для всего ряда динамики.

Произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода, причем расчет цепных и базисных индексов полностью аналогичен расчету темпов роста ряда динамики.

7. Территориальные индексы. Индексы в статистике применяются не только для изучения динамики явлений во времени, но и в пространстве. Их можно использовать и для территориальных сравнений, например, для изучения движения товарной массы к потребителям в разных регионах страны. Особенно широко они используются в международных сопоставлениях. Особенность их в том, что в качестве базы сравнения (знаменателя) выбирают показатели какого-то региона (города, области). Различают:

– территориальный индекс цен,

где и – регионы.

То есть ‑ цены разные, а объемы продаж выступают неизменными ( ). Разность между числителем и знаменателем отражает сумму экономического эффекта (перерасхода средств населения) от различия цен в данных регионах.

Иногда используются средние цены, как правило, в общих территориальных индексах физического объема:

,

где – средняя взвешенная цена по регионам вместе или в целом по стране.

Иногда в территориальных индексах цен применяют: .

Исчисляются территориальные индексы, как правило, как в прямом, так и в обратном соотношении, то есть числитель, и знаменатель по регионам меняются местами. При этом выбор базы сравнения (то есть знаменателя) и вес-соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями анализа.

8. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ.

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов. Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи. Например, товарооборот равен произведению количества проданной продукции на цену; валовой сбор какой-либо культуры равен произведению урожайности на посевную площадь.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показателя. Так, объем выработанной продукции на любом предприятии может изменяться за счет совместного изменения двух факторов: производительности труда и численности рабочих.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е. если

, то ; если , то .

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов на изменение сложного явления.

Факторный анализ «свидетельствует»: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов.

1. Индекс стоимости продукции равен произведению индекса цен на индекс физического объема продукции.

,

Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции, индексом себестоимости и индексом физического объема продукции можно записать в виде следующей индексной системы:

.

Индекс изменения общего фонда оплаты труда F в связи с изменением общей численности работающих и заработной платы :

Индекс изменения объема продукции в связи сизменением численности работающих и уровня их выработки :

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов и показателя эффективности их использования — фондоотдачи :

Индекс изменения валового сбора в связи с изменением урожайности и посевной площади :

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):

,

.

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего – неизвестное.

Такие системы представляют собой двухфакторные системы (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Применяются два метода разложения общего индекса на частные:

• метод обособленного (изолированного) изучения факторов;

• метод последовательно-цепной (взаимосвязанное изучение факторов).

Основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного расположения факторов при построении модели результативного показателя.

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реальный экономический смысл.

При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода.

При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие — на уровне отчетного периода.

При построении третьего факторного индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие – на уровне отчетного периода и т.д.

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при четырехфакторной связи и т.д.

Тема 9


Поделиться:

Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты