Поле корреляции и подходящая линия регрессии

5. Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности используют:

– Линейный коэффициент корреляции – применяют для парной линейной зависимости между двумя количественными признаками:

Его пределы [–1; +1]; чем ближе к 1 по абсолютной величине, тем связь теснее. Знак коэффициента показывает направление связи («+» – прямая связь, «–» – обратная).при равенстве коэффициент нулю, можно говорить об отсутствии связи.

– Коэффициент Фихнера – используют при небольшом объеме исходной информации, его пределы [–1; +1]:

,

– количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного и результативного признаков от их средней арифметической величины.

– Коэффициент ассоциации Д. Юла – для альтернативных признаков:

Таблица 25

Таблица «четырех полей»

Признаки	А (да)	(нет)	Итого
В (да)	a	b	a+b
(нет)	c	d	c+d
Итого	a+c	b+d	n

.

– Коэффициент контингенции К. Пирсона – для качественных (альтернативных) признаков ([–1; +1]):

.

– Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона – для альтернативных признаков, принимающих любое число вариантов значений, лежит в пределах [0; +1].

Для коэффициентов взаимной сопряженности составляется таблица 26

Таблица 26

Таблица первичной информации

Затем вычисляется показатель средней квадратической сопряженности.

,

где – частоты каждой клетки; – номер строки; – итоговые частоты по строкам; – итоговые частоты по графам.

После чего вычисляются сами коэффициенты:

.

– Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова – при небольшом объеме исходной информации ([0; +1]).

,

где – число групп по столбцам таблицы; – число групп по строкам таблицы.

– Эмпирическое корреляционное отношение – при любой форме зависимости ([0; +1]).

– Коэффициент корреляции рангов Спирмена – когда значения количественных признаков могут быть проранжированны ([–1; +1]);

,

где – разность между величинами рангов признака-фактора и результативного признака; – число показателей (рангов) изучаемого рода.

Оценка существенности проводится по методам:

– t-критерий Стьюдента – при большом объеме выборки.

Находится расчетное значение

где – линейный коэффициент корреляции.

Полученное значение сравнивается с табличным и если , то можно говорить о существенной зависимости между рассматриваемыми признаками;

– метод преобразованной корреляции Фишера – по данным малой выборки (данный метод был рассмотрен в теме «Выборочное наблюдение»).

6. Построение модели связи (уравнения регрессии, параметры которого вычисляются по методу наименьших квадратов).

Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь, если отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уравнению результативного признака не превышает 10-15%.

7. Определение коэффициента эластичности

,

где –коэффициент регрессии при -м факторе. Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак с изменением признака-фактора на 1 %.

Так же для сравнения роли различных факторов можно применить β – коэффициента (показывает на какую часть среднего квадратическо отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения)

.

Корреляционно-регрессионный анализ измеряет тесноту, направление связи и устанавливает форму связи. Он применим если: все признаки и их совместные распределения подчиняются нормальному закону распределения; дисперсия моделируемого признака в течении всего изучаемого периода оставаться постоянной при изменении величины и значений факторных признаков; отдельные наблюдения являются независимыми. Этапы составления корреляционно-регрессионной модели: логический анализ сущности изучаемого явления и его причинно-следственных связей; установление результативного показателя и факторов, влияющие на его изменение; сбор первичной информации и проверка ее на однородность и нормальность распределения; исключение из массива первичной информации всех аномальных единиц; установление факта наличия корреляционной зависимости между результативным и факторным признаками и определение ее характера и направления; измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности; построение модели связи (уравнения регрессии, на основе метода наименьших квадратов); определение того, действительно ли уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь; определение коэффициента эластичности.

Список литературы

Основная:

1. Статистика : учеб. пособие / Н. М. Гореева и др. ; под ред. С. А. Орехова .– М. : Эксмо, 2010 .– 208с. – (Учебный курс: кратко и доступно) .– Библиогр.: с.204-205.

2. Статистика : учебник / И.И. Елисеева [и др.] ; Санкт-Петербурский государственный университет экономики и финансов; под ред. И.И. Елисеевой .– М. : Изд-во Юрайт : ИД Юрайт, 2011 .– 565 с. : ил. – (Основы наук) .– Библиогр.: с.564-565.

3. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие / Я.С. Мелкумов. – 2-e изд. – М.: НИЦ Инфра-М, 2013. – 186 с.

4. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. проф. Ю.Н. Иванова. – 4-e изд., перераб. и доп. – М.: НИЦ Инфра-М, 2013. – 668 с.

5. Статистика промышленности: Учебное пособие / А.А. Тумасян, Л.И. Василевская. – М.: НИЦ Инфра-М; Мн.: Нов. знание, 2012. – 430 с.

Дополнительная:

1. Статистика: Учебник / А.М. Годин. – 10-e изд., перераб. и испр. – М.: Дашков и К, 2012. – 452 с.

2. Бородкин, Ф. М. Социальные индикаторы [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Статистика» и другим экономическим специальностям / Ф. М. Бородкин, С. А. Айвазян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 607 с.

3. Гусаров, В. М. Статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / В. М. Гусаров, Е. И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 479 с.

4. Экономическая статистика: Учебник / Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова (МГУ); Под ред. Ю.Н.Иванова – 4 изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2011. – 668 с.

5. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие / Я.С. Мелкумов. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 236 с.

6. Статистика : учеб. пособие / А.В. Багат [и др.] ; под ред. В.М. Симчеры .– М. : Финансы и статистика, 2005 .– 368 с.

Подписано в печать 26.08.08. Формат 60х90 1/16

Гарнитура Times ET, 10. Усл. печ. л. – 2.

Тираж 200 экз.

Типография «Познание» ИЭУиП,

лицензия № 172 от 12.09.96 г.

420108, г. Казань, ул. Зайцева, д. 17.