Уменьшающими.

При решении размерных цепей возникает две задачи: прямая и обратная.

При прямой задачепо допускам составляющих звеньев находят допуск замыкающего звена.

При обратной задаче по допуску замыкающего звена определяют допуск составляющих звеньев.

Для решения прямой задачи на максимум и минимум возьмём простейшую размерную цепь, рис.1 с замыкающим звеном В, в котором А- является увеличивающим , а Б- уменьшающим звеном.

Из рис.1 видно, что А=Б+В, отсюда В=А-Б.

В общем случае для любого числа звеньев размерной цепи уравнение номинальных размеров будет В=ЕА-ЕБ.

Т.о, номинальный раз-р замыкающего звена В равен сумме номинальных раз-ров всех увеличивающих звеньев А без суммы номинальных раз-ров всех уменьшающих звеньев Б.

Из рис.1 видно, что предельные значения замыкающего звена В зависят от предельных значений составляющих звеньев А и Б:

Вб= Аб-Бм; Вм=Ам-Бб ; где

Аб,Бб,Вб и Ам,Бм,Вм – наибольшие и наименьшие значения звеньев.

Вычтя почленно второе уравнение из первого, найдём :

Вб-Вм=(Аб-Бм)-(Ам-Бб),

раскрыв скобки и переставив члены, получим:

Вб-Вм=(Аб-Ам)+(Бб-Бм),

но разность предельных раз-ров есть допуск на это размер , следовательно,

б В=б А+ б В.

Отсюда для любой размерной цепи с числом звеньев n , обозначив бз допуск замыкающего звена, имеем :

б з = ∑ бn

Т.о, допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех составляющих звеньев. Приведённое уравнение явл-ся основным уравнением размерного анализа, из которого вытекают два правила:

1. В качестве замыкающего звена в размерной цепи надо выбирать самое грубое ( с точки зрения эксплуатации) по точности звено, чтобы для него можно было назначить суммарный допуск всей размерной цепи. Это правило основано на том, что в замыкающем звене, поскольку оно явл-ся последним в процессе изготовления , накапливаются погрешности предшествующей обработки всех составляющих звеньев.

2. Для облегчения решения размерной цепи необход. проектировать цепи с наименьшим числом звеньев.Это правило иногда называют правилом короткой размерной цепи и обосновывают тем, что при большом числе размеров(10…15) в замыкающем звене получается такой большой допуск, что ни на одно из звеньев размерной цепи его назначить нельзя.

Недостаточно знать номинальный размер и допуск замыкающего звена, следует найти и его отклонения:

ΔВА= Аб-А; ΔНА=Ам-А; где

ΔВА – верхнее отклонение р-раА;

Аб - наибольший предельный р-р;

ΔНА – нижнее отклонение р-ра А;

Ам- наименьший предельный р-р, следовательно , Аб=А+ΔВА; Ам=А+ΔНА

И для остальных звеньев размерной цепи ( рис.1) можно написать аналогичные уравнения, т.е всего шесть вспомогательных уравнений.

Уравнение максимума замыкающего звена имеет вид:

Вб=Аб-Бм

Заменив каждый член этого уравнения соответственно одним из вспомогательных уравнений, получим: В+ΔВВ = А+ΔВА – Б -ΔНБ ;

Вычтя из него почленно уравнение номинальных размеров В=А-Б, получим …ВВ=..ВА-…НБ

Для любой размерной цепи с каким угодно числом звеньев уравнение верхнего отклонения замыкающего звена имеет вид ΔВВ= ∑ ΔВА – ∑ΔНБ

Т.о, верхнее отклонение замыкающего звена равно разности сумм верхних отклонений всех увеличивающих звеньев и нижних отклонений всех уменьшающих звеньев.

Уравнение минимума замыкающего звена имеет вид Вм= Ам-Бб

Заменив члены этого уравнения вспомогательными уравнениями, получим ΔНВ=∑ΔНА –∑ΔВБ