Магнитное поле и его характеристики

В 19 веке опытным путем были исследованы законы взаимодействия постоянных магнитов и проводников, по которым пропускался электрический ток. Опыты показали, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, которое называется магнитным.

Были установлены два экспериментальных факта:

1) магнитное поле действует на движущиеся заряды;

2) движущиеся заряды создают магнитное поле.

Этим магнитное поле существенно отличается от электростатического, которое действует как на движущие, так и на покоящиеся заряды. Магнитное поле не действует на покоящиеся заряды. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток зависит от формы проводника, по которому течет ток; от расположения проводника и от направления тока.

Сила взаимодействия, приходящая на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов в них и обратно пропорциональна расстоянию между ними:

,

где - коэффициент пропорциональности, µ₀=4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, b – расстояние между проводниками.

Основной характеристикой магнитного поля определяют силу действия со стороны поля на единичный проводник с током, и называется магнитной индукцией B.

Магнитная индукцияв данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля:

.

(12.1.1)

Магнитное поле в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд, т.е. магнитное поле порождается движущимися зарядами. Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность Н.

Магнитная индукция B связана с напряженностью H магнитного поля соотношением

,

(12.1.2)

где μ – относительная магнитная проницаемость среды.

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме магнитных индукций , создаваемых каждым зарядом (током) в отдельности:

.

Если величина и направление вектора магнитной индукции во всех точках некоторой области пространства одинаковы, то поле называется однородным.

Экспериментально было показано, что при скоростях намного меньше скорости света v << c магнитная индукция поля движущегося заряда определяется формулой:

,

или в скалярной форме

. (12.1.3)

Из формулы (12.1.3) следует, что вектор магнитной индукции в каждой точке Р направлен к плоскости, проходящей через направление вектора v и Р.

Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ называется Тесла (Тл).

Рассмотрим малый элемент провода длины dl (рис.12.3.). Введем вектор , направленный по оси элемента тока, в сторону, в которую течет ток.

(12.1.4)

где – радиус – вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку поля, K – коэффициент пропорциональности

,

где - магнитная постоянная.

Из закона Био—Савара—Лапласа следует, что вектор магнитной индукции В в какой-либо точке С магнитного поля перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы dl и , и его направление таково, что из конца вектора dB поворот вектора dl до совмещения с вектором г по кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки (рис.12.3).

С помощью закона Био-Савара – Лапласа, применяя принцип суперпозиции, можно вычислить магнитное поле любых систем токов.

Расчет магнитного поля для прямого тока.

Определим направление вектора магнитной индукции элемента тока dB в точке М. По правилу буравчика вектор dB направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через элемент тока и точку, в которой вычисляется поле.

По закону Био-Савара-Лапласа, модуль вектора магнитной индукции элемента тока

, (12.1.5)

где α – угол между векторами dl и r.

Из рисунка

(12.1.6)

Тогда закон Био-Савара-Лапласа примет вид

Магнитная индукция всего проводника будет равна алгебраической сумме модулей векторов магнитной индукции или

Угол α для каждого элемента бесконечно прямого тока изменяется в пределах от 0 до π. Следовательно,

- магнитная индукция поля прямого тока.

Линии магнитной индукции поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей.

Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные электрические заряды, движущиеся в поле.

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которую называется магнитной. Эта сила определяется зарядом q, скоростью его движения υ и магнитной индукцией В, в той точке, где находится заряд в рассматриваемый момент времени и называется силой Лоренца. Опытным путем установлено, что сила F, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, определяется формулой

модуль силы Лоренца

,

(12.1.7)

где – скорость движения зарядов, α – угол между векторами и .

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы, сообщая ей нормальное ускорение. Следовательно, сила Лоренца не совершает работы. Она изменяет только направление скорости движения частицы в магнитном поле. Модуль скорости заряда и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле не изменяются.