Тема: Реляционная алгебра. Основные операции реляционной алгебры

Определение: Алгеброй называется множество объектов с заданной на нём совокупностью операций, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством.

Теоретической основой реляционной модели стала теория отношений, основу которой заложили два логика Чарльз Содерс Пирс (1839-1914) и Эрнст Шредер (1841-1902). В руководствах по теории отношений было показано, что множество отношений замкнуто относительно некоторых специальных операций, т.е.образует вместе с этими операциями абстрактную алгебру. Это важнейшее свойство отношений было использовано в реляционной модели для разработки языка манипулирования данными, связанного с исходной алгеброй. Американский математик Э.Ф.Кодд в 1970 впервые сформулировал основные понятия и ограничения реляционной модели, ограничив набор операций в ней семью основными и одной дополнительной операцией. Предложения Кодда были настолько эффективны для систем БД, за эту модель был удостоен престижной премии Тьюринга в области теоретических основ ВТ.

Основным множеством в реляционной алгебре является множество отношений. Всего предложено восемь операций. Множество избыточно, т.к. одни операции могут быть представлены через другие, однако множество операций выбрано из соображений максимального удобства при реализации произвольных запросов к БД. Всё множество операций можно разделить на две группы:

1) Теоретико- множественные операции:

Объединение, пересечение, разность, расширенное декартово произведение;

2) Специальные операции:

Горизонтальный выбор( или операция фильтрации, или операция ограничения отношений), проектирования, условного соединения, деления.

Исходя, из выше изложенного, можно сформулировать определение Реляционной алгебры.

Определение:Реляционной алгеброй называется множество отношений с заданной на нём совокупность следующих операций: объединение, пересечение, разность, расширенное декартовое произведение, горизонтальный выбор, проектирования, условного соединения, деления, замкнутых относительно множества отношений, которое является основным.

Основной структурой данных в модели является отношение, именно поэтому модель получила название реляционной (от английского relation- отношение).

N-арным отношение R называют подмножество декартова произведения D1xD2xD3x….xDn (n>=1), необязательно различных. Исходные множества D1,D2,…,Dn называют доменами. R D1 x D2 x …x Dn, где D1 x D2 x …x Dn полное декартово произведение.

Определение: Полное декартово произведение- это набор всевозможных сочетаний из n элементов каждое, где каждый элемент берётся из своего домена.

Пример: Имеем три домена D1={Иванов, Крылов, Степанов}, D2={Теория автоматов, Базы данных}, D3={3,4,5}

Полное декартово произведение содержит набор из 18 троек. Отношение R моделирует реальную ситуацию, и оно может содержать меньше строк, которые соответствуют результатом сессии. Отношение имеет простую графическую интерпретацию, может быть представлено в виде таблицы. Столбцы - соответствуют вхождениям доменов, строки- наборам из n значений, взятых из исходных доменов.

R

1. В таблице нет двух одинаковых строк,
2. Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения,
3. Каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя,
4. Порядок строк в таблице произвольный.