Элементы и схемы электрических цепей постоянного тока

Понятие электрической цепи. Электрическая цепь – это совокупность генерирующих, приемных и вспомогательных устройств, соединенных между собой электрическими проводами. Все элементы электрических цепей можно разделить на три группы: приемники электроэнергии (пассивные элементы), источники электроэнергии (активные элементы) и элементы для передачи электроэнергии от источников к потребителю.

Схемы электрических цепей. В теории электрических цепей (ТЭЦ) оперируют не реальными электрическими цепями, а их схемами.

Электрическая схема – это графическое изображение электрической цепи идеализированными элементами, которые учитывают явления, происходящие в реальной цепи.

Электрические функциональные схемы раскрывают принцип действия устройства.

С помощью электромонтажных схем изображается структура монтажа (соединения) электрических элементов цепи.

Электрические принципиальные схемы раскрывают электрические связи всех отдельных элементов электрических цепей между собой.

Все схемы вычерчиваются по определенным стандартам - ГОСТам. ГОСТы являются основой технического языка, применяемого в масштабе всей страны.

Условные обозначения элементов электрической цепи на схеме стандартизованы. Примеры изображений некоторых элементов электрических цепей на схемах приведены в табл. 2.1.

Схемы замещения элементов электрических цепей. Кроме основных электрических схем существуют схемы замещения, по которым наиболее удобно составлять математические уравнения, описания электрических и энергетических процессов. Отличие схем замещения от принципиальных схем цепей состоит в том, что на принципиальной схеме отображаются реальные (физические) резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы, а в схемах замещения эти реальные элементы изображаются некоторыми схемами- комбинациями идеальных элементов. В схемы замещения реальных деталей входят все три идеальных элемента – резистор, катушка индуктивности и конденсатор, но

Таблица 2.1

Примеры изображений некоторых элементов электрических цепей на схемах

Условное графическое изображение элемента	Наименование элемента
	Идеальный источник тока
	Идеальный источник ЭДС
	Линейный резистивный элемент
	Нелинейный резистивный элемент
	Линейный индуктивный элемент
	Линейный емкостной элемент
	Полупроводниковый диод
	Плавкий предохранитель

количественно значения их параметров существенно различны: у резистора основное значение имеет резистивная составляющая схемы замещения, а индуктивная и емкостная составляющая намного меньше, у катушки индуктивности основное значение имеет индуктивная составляющая и т.д.

Такие схемы являются эквивалентными моделями электрической цепи. Пример схемы замещения рассмотрим далее после рассмотрения идеальных элементов электрической цепи.

Основные параметрыэлектрических цепей постоянного тока делятся на мгновенные, постоянные и переменные.

Мгновенными электрическими величинами называются величины, значения которых измерены для данного момента времени. Мгновенные величины принято обозначать малыми (строчными) буквами. Например,

q(t) – мгновенное значение заряда,

i(t) – мгновенное значение тока,

u(t) – мгновенное значение напряжения,

p(t)=i(t)∙u(t) – мгновенное значение мощности.

В ряде случаев буква “t” может быть опущена.

Постоянными электрическими величинами называются величины, не изменяющиеся во времени. Постоянные величины принято обозначать большими (заглавными) буквами, например,

– I, А - сила тока - количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени,

– U, В - напряжение на некотором участке электрической цепи, равное разности потенциалов на концах этого участка,

– R, Ом - сопротивление,

– Р, Вт - мощность.

Переменными электрическими величинами называются величины, изменяющиеся во времени.

В ряде случаев применяются дольные и кратные единицы:

̶ милливольт, миллиампер, милливатт: 1 мВ = 10^-3В, 1 мА = 10^-3 А, 1 мВт = 10^-3Вт.

̶ микровольт, микроампер: 1 мкВ = 10^-6В, 1 мкА = 10^-6А.

̶ киловольт, килоампер, килоом, киловатт: 1 кВ = 10³В, 1 кА = 10³ А,1 кОм = 10³ Ом, 1 кВт = 10³ Вт.

В качестве практической единицы измерения электроэнергии применяются ватт-час (вт·ч), киловатт-час (кВт·ч)

Все обозначения основных физических величин предусмотрены государственным стандартом. Единицы измерения даются международной системой единиц.

Источники электроэнергии. Для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектрического происхождения. Такие устройства называются источниками энергии. Силы неэлектрического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников энергии, называются сторонними силами. Природа сторонних сил может быть различной: электрохимической (в аккумуляторах), электромеханической (в генераторах), световой (в фотодиодах) и др.

Сторонние силы, действующие внутри источников энергии, совершают работу по перемещению электрических зарядов по цепи постоянного тока. Способность источника совершать указанную работу оценивается электродвижущей силой источника (ЭДС).

Поскольку законы электрических цепей нам еще не известны, проведем качественный анализ источников энергии. Количественный анализ рассмотрим после изучения указанных законов.

В теории электрических цепей различают два вида идеализированных источников электроэнергии: идеальный источник ЭДС и идеальный источник тока.

У идеального источника ЭДС (рис. 2.1, а) внутреннее сопротивление бесконечно мало. Вследствие этого напряжение на зажимах источника при изменении нагрузки не меняется, меняется ток. Стрелка источника показывает направление увеличения потенциала.

Примерами подобных источников могут служить аккумуляторы либо индуктивные генераторы напряжения.

а б в

Рис. 2.1. Условное графическое изображение (а), вольт-амперная характеристика (б) и зависимость напряжения от нагрузки идеального источника ЭДС

У идеального источника тока (рис. 2.2, а) внутреннее сопротивление бесконечно велико. Поэтому при изменении нагрузки ток источника не меняется, меняется напряжение на его зажимах.

а б в

Рис. 2.2. Условное графическое изображение (а), вольт-амперная характеристика (б) и зависимость тока от нагрузки идеального источника тока

Теоретически идеальный источник тока создает заданный токJ даже в разомкнутой цепи, что возможно только в предположении бесконечно большого напряжения между его зажимами. Идеальный источник тока при J =0 эквивалентен разомкнутой цепи. Примером подобного источника может служить емкостной генератор, основанный на возникновении тока при изменении электрического поля.

В зависимости от степени управляемости различают независимые (неуправляемые) и зависимые (управляемые) источники энергии.

Рассмотренные выше идеальные источники энергии являются независимыми.

Управляемый источник – четырехполюсный элемент, состоящий из двух ветвей и двух пар выводов: входной и выходной. Он обладает следующими свойствами:

1) выходная величина пропорциональна входной;

2) выходная величина не влияет на входную.

Входной и выходной величинами управляемого источника могут быть токи или напряжения. Поэтому различают четыре вида управляемых источников (рис. 2.3).

a b

c d

Рис. 2.3. Структурные схемы управляемых источников энергии

1. Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН), рис. 2.3, а. Входной ток этого элемента равен нулю: i = 0. Напряжение на выходе ИНУН пропорционально входному напряжению: Е = ku. Основным параметром является безразмерный коэффициент усиления напряжения k.

2. Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН), рис. 2.3, b. Выходной ток этого источника пропорционален входному напряжению: J = ku. Входной ток ИТУН равен нулю. Коэффициент пропорциональности k, имеющий размерность проводимости, называют передаточной проводимостью или крутизной.

3. Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ), рис. 2.3, c. Напряжение на выходе ИНУТ пропорционально входному току: E = si.

Управляющий параметр ИНУТ имеет размерность сопротивления.

4. Источник тока, управляемый током (ИТУТ), рис. 2.3, d. Поскольку входная ветвь представляет короткое замыкание, входное напряжение этого источника равно нулю: u = 0. Выходной ток ИТУТ пропорционален входному: J = si. Безразмерный коэффициент пропорциональности k называют коэффициентом усиления тока.

Отметим, что входные зажимы источников, управляемых током, условно замкнуты накоротко, а входные зажимы источников, управляемых напряжением, условно разомкнуты.

Управляемые источники являются необратимыми элементами, так как передача сигнала осуществляется только от входа к выходу. Для передачи сигнала от выхода к входу источника необходима внешняя цепь, которую называют цепью обратной связи.

Идеальных устройств в реальной жизни нет. Реальный (расчетный) источник ЭДС обладает небольшим, но ненулевым внутренним сопротивлением R_вн (рис. 2.4, а).

а b

Рис. 2.4. Внешняя характеристика источника ЭДС

С увеличением тока нагрузки увеличивается и падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника, поэтому выходное напряжение источника будет уменьшаться, как показано на рис. 2.4, b.

При расчете электрических цепей идеальный источник тока также заменяют расчетным источником тока. Расчетный источник представляет источник тока с параллельно включенным внутренним резистором с сопротивлением R_вн, (рисунок 2.5, а). Сопротивление резистора источника тока имеет относительно большую величину и ток нагрузки с ее увеличением (т.е. с уменьшением величины сопротивления нагрузки) уменьшается, как показано на рис. 2.5, b.

Рис. 2.5. Внешняя характеристика источника тока

Анализ работы источников энергии в цепи рассмотрим после изучения основных законов электрических цепей.

Приемники (потребители) энергии образуют внешнюю часть схемы. Приемником электрической энер-гии (потребителем) называют устройство, преобразующее электроэнергию в какой-либо другой вид энергии (электро-двигатель − в механическую, электронагреватель − в тепло- вую, источник света − в световую (лучистую) и т.п.).

Приемник электроэнергии создает нагрузку для источника. Поэтому сопротивление приемника называют сопротивлением нагрузки и обозначают индексом «н» (нагрузка).

Нагрузка – это ток, потребляемый приемником электроэнергии, или мощность, то есть величина, которая может быть выражена количественно.

Известно, что в практике научных исследований и прикладных расчетов широко применяемым способом представления объекта исследования или расчета является моделирование, т.е. замена реальных элементов их идеализированными моделями. В электротехнике различают три идеализированных приемных элемента: резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. 2.6).

a b c

Рис. 2.6. Условные графические изображения идеализированных приемников электрической энергии: резистора (а), катушки индуктивности (b) и конденсатора (c)

При анализе электрических цепей используются математические описания (уравнения) этих моделей либо их вольтамперные характеристики – зависимости U = f(I) или I = f(U).

Резистивный элемент, или идеальный резистор (рис. 2.6, а) – это пассивный элемент, основной характеристикой которого является сопротивление R или проводимость G = R^–1. Он моделирует преобразование электрической энергии в тепловую.

В зависимости от поведения величины сопротивления при изменении режима работы цепи резисторы делят на линейные и нелинейные. Для линейных резисторов R = const и текущий через него мгновенный ток i(t) и приложенное к нему мгновенное напряжение u(t) пропорциональны друг другу

.

Вольтамперная характеристика линейного резистора представляется прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 2.7).

a b

Рис. 2.7. Изображение резистора R как элемента цепи (а) и его вольтамперная характеристика (b)

Единицей сопротивления является 1 Ом = 1 В/1 А, т.е. на резисторе в 1 Ом разность потенциалов в 1 В создает ток в 1 А.

Величина сопротивления линейных резисторов определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным сопротивлением ρ (Ом·м) или обратной величиной – удельной проводимостью γ = ρ^–1 (См/м). В простейшем случае проводника длиной l и сечением S его сопротивление определяется выражением

(Ом).

Величина сопротивления нелинейных резисторов является функцией режима работы цепи: R = f(I) или R = f(U). Вольт-амперная характеристика нелинейного резистора имеет вид некоторой кривой (рис. 2.8) Если характеристика расположена в первом и третьем квадрантах (кривая 1 на рис. 2.8, b), то элемент является пассивным, поскольку мгновенная мощность p = ui положительна. Если какой-либо участок ВАХ находится во втором или четвертом квадрантах (кривая 2 на рис. 2.8, b), то произведение напряжения и тока отрицательно, что соответствует генерированию мощности.

а b

Рис. 2.8. Условное графическое изображение (а) и примеры вольт-амперных характеристик (b) нелинейных резистивных элементов

Нелинейный резистивный элемент характеризуется несколькими параметрами.

При постоянном напряжении в цепи будет проте-кать ток отношение называется статическим сопротивлением или сопротивлением данного элемента постоянному току, т.е.

,

где − ток, текущий в цепи при напряжении на зажимах нелинейного двухполюсника. Статическое сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона луча, проведенного из начала координат в данную точку вольт-амперной характеристики.

В отличие от обычного линейного резистора величина статического сопротивления нелинейного резистора непостоянна, а зависит от величины приложенного напряжения или протекающего по нему тока.

Дифференциальное сопротивление нелинейного двух-полюсника

.

Дифференциальное сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона между касательной, проведен-ной к данной точке вольт-амперной характеристики и осью независимой переменной величины (рис. 2.9. b, c) - ось напряжений. В общем случае дифференциальное сопротивление в каждой точке ВАХ имеет различные значения.

a b c

Рис. 2.9. Нелинейный резистор: a – условное графическое изображение; b, c – варианты вольтамперных характеристик

Статические и дифференциальные параметры связаны между собой следующим образом

.

.

Индуктивный элемент, или идеальная индуктивная

катушка моделирует преобразование электрической энергии в магнитную энергию, а также ЭДС самоиндукции.

Индуктивный элемент (рис. 2.10, a) обозначается символом L, а величина его индуктивности измеряется в генри (Гн).

a b

Рис.2.10. Условное графическое изображение (а) и примеры вебер-амперных характеристик линейных и нелинейных индуктивных элементов (b)

Линейная, не зависящая от времени индуктивность (рис. 2.9, а) определяется из линейного уравнения, связывающего протекающий по катушке мгновенный ток с создаваемым им магнитным потоком

ψ = Li, (2.1)

где потокосцепление ψ = w× Ф – обозначает (A – магнитный поток, w – число витков) суммарный магнитный поток в веберах (Вб).

Мгновенное напряжение на индуктивности определяется из выражения

u(t) = dψ/dt. (2.2)

Подставляя (2.1) в (2.2) получим, учитывая, что L = const

а обратную зависимость можно представить в форме

где I₀ – константа интегрирования, числено равная начальному току, протекающему через катушку индуктивности.

При работе электрических цепей в режиме постоянного тока, когда , , напряжение на любой катушке индуктивности

,

следовательно, катушка индуктивности представляет проводник с нулевым сопротивлением («закоротка»).

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, равна

Основной характеристикой катушки индуктивности является вебер-амперная характеристика – зависимость ψ(i). Для линейных катушек индуктивности зависимость ψ(i) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2.10,б); при этом

.

Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую ψ(i) на рис. 2.10, b) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость магнитной индукции от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической и дифференциальной индуктивностями.

Емкостный элемент, или идеальный конденсатор (рис. 2.11, а) учитывает энергию электрического поля конденсатора, а также токи смещения. Обладает емкостью С, измеряемой в фарадах (Ф).

Большинство материалов, используемых для изоляции обкладок конденсаторов, имеют постоянное значение диэлектрической проницаемости , поэтому зависимость для них значение линейной, не зависящий от времени емкости описывается линейным уравнением

q = Cu. (2.3)

В этом случае зависимость q(u) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 2.11, b) и

.

a b

Рис.2.11. Условное графическое изображение (а) и примеры вебер-амперных характеристик линейных и нелинейных и нелинейных емкостных элементов (b)

Ток, текущий через конденсатор, согласно равен

i(t) = dq/dt. (2.4)

Подставляя (2.4) в (2.3) и учитывая, что С = const, получим

,

а обратную зависимость можно получить из выражения

где U_o – константа интегрирования, числено равная начальному напряжению на конденсаторе.

При работе электрических цепей в режиме постоянного тока, когда , , ток через любой конденсатор

,

следовательно, конденсатор представляет собой разрыв цепи.

У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости q(u) (рис. 2.11, b).

В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется статической

и дифференциальной емкостями.

Мгновенная мощность, поступающая в ёмкость, равна

Она связана с процессом накопления или убыли электрического заряда в ёмкости.

Электрические цепи, состоящие только из линейных элементов, называются линейными электрическими цепями. При использовании хотя бы одного нелинейного элемента электрическая цепь становится нелинейной.

Рассмотренные идеальные элементы дают возможность строить схемы замещения реальных элементов. Рассмотрим, например, схему замещения реальной индуктивной катушки, которую содержат большинство электротехнических устройств (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Схема замещения катушки индуктивности

Индуктивная составляющая (наведение ЭДС при изменении тока в катушке) отображается на схеме замещения катушкой индуктивности L. Индуктивная катушка под действием электрического тока нагревается, что учитывает резистивный элемент R, а емкостный элемент С учитывает энергию электрического поля между ее витками. Параметры элементов схемы замещения катушки определяются ее назначением (величина индуктивности), свойствами используемых материалов (величина сопротивления) и конструкцией (величина емкости).

Элементами передачи электроэнергии от источника питания к приемнику служат провода, а также устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения и др. К ним относят:

а) коммутационную аппаратуру для включения и отключения электриче­ского оборудования и устройств (переключатели, выключатели и др.);

б) контрольно-измерительные приборы (амперметры, вольтметры и др.);

в) аппаратуру защиты (плавкие предохранители, автоматы и др.).

Структурные элементы электрических цепей. Для упрощения понятий вводятся определения элементов электрических цепей. Основные из этих понятий приведены ниже.

Ветвь – часть электрической цепи, состоящая из одного или нескольких последовательно соединенных источников и приемников энергии, ток в которых один и тот же.

Можно сформулировать проще: ветвь – участок цепи с одним током.

Ветви могут быть активными, содержащими источники энергии, и пассивными, состоящими из одних приемников.

Узел – это точка цепи, где сходятся не менее трех ветвей (рис. 2.13).

Ветвь – участок цепи от одного узла до другого узла.

Рис. 2.13. Преставление узлов и ветвей в цепи

Контур – любой замкнутый по ветвям цепи путь. Цепь может быть одноконтурной (рис. 2.14) и многоконтурной (рис. 2.15).

Одноконтурные цепи являются простейшими. Их назы-вают простыми или неразветвленными. Многоконтурные цепи называют сложными или разветвленными. В ряде случаев преобразуют многоконтурную цепь в одноконтур-ную, что упрощает расчет.

Рис. 2.14. Схема Рис. 2.15. Схема многоконтурной

одноконтурной цепи цепи

Направления ЭДС, напряжений и токов в цепи. Для правильной записи уравнений электрических цепей необходимо задаться направлениями ЭДС, напряжений и токов в электрической цепи. С этой целью приняты следующие соглашения:

– внутри источника ЭДС положительным направлением ЭДС является направление от отрицательного полюса к положительному;

– во внешней по отношению к источнику части цепи направление тока совпадает с направлением ЭДС источника (т.е. от положительного полюса к отрицательному);

– положительное направление падения напряжения на элементах схемы совпадает с положительным направлением тока в этих элементах (противоположно положительному направлению ЭДС источника).

Действительные направления напряжений и токов могут отличаться от условно положительных, в этом случае они будут отличаться знаком.