Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Анализ переходных процессов в электрических цепей постоянного тока методом переменных состояния.




Читайте также:
  1. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  2. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  3. II Финансовый анализ деятельности предприятия Общая оценка финансового состояния предприятия
  4. II. Анализ чувствительности прибыли к изменению анализируемых факторов
  5. II. Индукция методом исключения
  6. II.4 Анализ прибыли предприятия
  7. II.5 Анализ показателей рентабельности
  8. III. Проведение анализа безубыточности
  9. III. Произвести анализ риска путем построения дерева событий.
  10. III. Технологическое проектирование строительных процессов.

Лекция 5-2014

Рассматриваемые вопросы:

 

2.8. Переходные процессы в линейных электрических цепях постоянного тока (методы переменных состояния и операторный)

 

Анализ переходных процессов в электрических цепей постоянного тока методом переменных состояния.

Из всех известных методов расчета переходных процессов наиболее физичным является метод пространства состояний. Этот метод позволяет одновременно получать все интересующие нас величины токов и напряжений.

Переменные состояния представляют собой систему наименьшего числа внутренних независимых величин необходимых для полного определения поведения динамической системы. Переменные состояния – это токи индуктивностей и напряжения емкостей, именно они определяют состояние системы. В математической форме уравнения состояний для сложной цепи имеют вид:

x (t) – вектор состояния (размерность n);

A – матрица состояния (размерность n×n );

BU(t) – вектор-столбец (размерность n);

D(x,t) – расширенная матрица.

Сначала рассмотрим составление уравнения состояния на простейших цепях первого порядка (рис. 2.57). Вектором состояния является напряжение на конденсаторе после коммутации. Запишем второй закон Кирхгофа.

 

 

Рис. 2.57

 

.

 

Перепишем это уравнение относительно производной .

или

.

 

Такой вид уравнения называется нормальным. Таким образом, дифференциальное уравнение, разрешенное относительно производной называется нормальным.

Рассмотрим еще один пример. Определим ток через индуктивность (рис. 2.58).

 

 

 

Рис. 2.58

 

В данном случае вектором состояния является ток через индуктивность. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа.

.

 

Разрешаем это уравнение относительно производной и получаем уравнение в нормальной форме

 

,

или

.

 

Рассмотрим пример для цепи второго порядка. Вектором состояния являются переменные

 

 

Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа, в результате получаем систему дифференциальных уравнений:

Разрешим эту систему относительно производных, то есть запишем в нормальном виде



 

Выпишем матрицу состояния:

 

,

, .

 

Что бы проверить правильность составление матрицы состояния, нам нужно проверить ее собственные числа

 

или

,

откуда

.

 

Если все сделано правильно, то это уравнение совпадает с уравнением входного сопротивления схемы

 

.

Отсюда

или

.

 

Проверим столбцовую матрицу

 

.

Результат должен дать вынужденные составляющие напряжения на конденсаторе и ток через катушку индуктивности.

Пример 2.14. Для электрической цепи, изображенной на рисунке, определить ток iL (t) в катушке индуктивности и напряжения uC1(t) и uC2(t) на конденсаторах после включе- ния ЭДС, если Е = 100 В, R1 = 20 Ом, R2 = 100 Ом, С1 = 20 мкФ, L =0,01 Гн.

 

Решение. Запишем уравнения, связывающие токи iC1, iC2 и напряжение uL1 с напряжениями на конденсаторах и током индуктивности. Для этого используются первый и второй законы Кирхгофа. В нашем примере матрицы x(t), A и BU (t) будут равны

 

 

, , .

 

После подстановки числовых значений получаем:

 

, .

 

После определения матриц A и BF необходимо проверить правильность составления уравнения состояний. Это можно сделать, определив корни характеристического уравнения через входное сопротивление схемы:



 

 

Корни характеристического уравнения p1, p2, p3 должны полностью совпасть с собственными числами λ1, λ2, λ3 матрицы состояния А

.

 

Затем следует проверить вынужденные составляющие решений. В схеме после коммутации их легко найти, в нашем случае они определяются соотношениями:

 

.

 

С помощью матричных соотношений их легко проверить:

 

 

Таким образом, мы убедились, что система уравнений состояния составлена правильно.


Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 39; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты