Расчет червячной передачи на контактную прочность

При аналогии с расчетом зубьев зубчатых колес наибольшие кон­тактные напряжения в зоне зацепления определяют по формуле Герца:

(5)

где — приведенный модуль упругости материалов червяка и колеса; — приведенный радиус кривизны профилей сцепляющихся зуба колеса и витка червяка; — коэффициент Пуассона (для стали, бронзы и чугуна = 0,3); — нормальная нагрузка, приходящаяся на единицу длины контактных линии колеса и червяка (принимают )

(6)

где — нормальная нагрузка к поверхности зуба чер­вячного колеса и витка червяка (ее условно считают приложенной в полю­се зацепления); — вращающий момент на червячном колесе; = 20° — угол зацепления; = 4⁰-26⁰ — угол подъема линии витка по делительному цилиндру; — делительный диаметр червячного колеса. Выражение для приведенного радиуса

(7)

Значение приведенного модуля упругости

(8)

Для червячных передач принимают МПа (стальной чер­вяк); МПа (бронзовое или чугунное колесо).

Подставляя в формулу (5) вместо , , и их значения и ре­шая это уравнение относительно межосевого расстояния , получим формулы для проверочного расчета червячных передач по контактным напряжениям

(9)

где — расчетное контактное напряжение в поверхностных слоях зубьев колеса, МПа; — коэффициент диаметра червяка; — межосевое рас­стояние, мм; — расчетный момент на червячном колесе, Нмм; — число зубьев колеса; — коэффициент неравномерности на­грузки (при постоянной нагрузке , при переменной нагрузке в зави­симости от жесткости червяка ); — коэффициент динамиче­ской нагрузки (при окружной скорости < 3 м/с принимается , при > 3 м/с - ).

Проверочный расчет.

Допускаемое напряжение получают умножением табличных значе­ний на коэффициент долговечности ,т.е.

,

при этом

где — циклическая долговечность.

Для постоянной нагрузки ; для переменной ,где — частота вращения червяка, об/мин; — срок службы, ч; — коэффициент приведения переменной нагрузки к постоянной. Здесь и — промежуточные и максимальные мо­менты; , , , — соответствующие этим моментам частота вращения и продолжительность работы.

Значения можно выбрать по табл. 5 и 6.

Таблица 5. Значения , МПа, для оловянистых бронз

Материалы и способ литья	Твердость поверхности витков червяка
до HRC 45	св. HRC 45
БрО10Ф1, в песчаные формы
БрО10Ф1, в кокиль
БрОНФ, центробежное
Таблица 6. Значение , МПа, для твердых бронз и чугунов по условию стойкости передачи к заеданию
Червячное колесо — червяк	Скорость скольжения , м/с
0,5
БрА9Ж4 — закаленная сталь
СЧ15 или СЧ20 — сталь 20 или 20Х (цементованная)				—	—	—	—
СЧ10 или СЧ15 — сталь 45 или Стб	ПО			—	—	—	—

Проектировочный расчет. Решая уравнение (9) относительно па­раметра ,(межосевое расстояние), получим формулу проектировочного расчета червячных передач:

(10)

где , мм; , Нмм; МПа.

Меры повышения контактной прочности

1. Увеличение твердости и чистоты обработки рабочей поверхности червяка;

2. Применение червяка с вогнутым профилем витков;

3. Выбор более современного способа отливки венца для оловянного способа;

4. Уменьшение коэффициента диаметра червяка для венцов из безоловянной бронз, латуни, чугунов. Чем скорость скольжения выше, тем меньше опасность заедания.

5. Выбор смазочного материала, способного образовывать на поверхности контакта более прочные пленки.