РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РГР №1

2.1 Задания к РГР №1

1. Клиент поместил в банк Х тыс. руб. под Y% годовых. Какую сумму выплатит ему банк:

а) если дата размещения депозита – T₀, а дата окончания срока – Т₁

б) за U₂ лет?

2. Контракт продолжительностью U лет предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год – по ставке Y %, в каждом последующем периоде Z ставка повышается/понижается на y %.

Определите: а) множитель наращения за U лет; б) эквивалентную годовую простую процентную ставку.

3. Вексель номиналом Х тыс. руб. со сроком погашения Т₁ был учтен в день Т₀ при учетной ставке Y% при использовании французского метода. Найти дисконтированную стоимость векселя и величину дисконта.

4. Из какого капитала можно получить X тыс. руб. через U лет наращением по простым процентам при Y% годовых? Чему равен дисконт?

5. В банке размещен депозит на сумму X тыс. руб. под Y% годовых на U лет с ежегодной капитализацией. Во сколько раз возрастет вложенная сумма? Какую сумму получит вкладчик в конце срока? Через сколько лет при данных условиях вложенная сумма возрастет в V раз?

6. Депозит суммой Х тыс. руб. размещен в банке при следующих условиях. Первые U₁ лет – Y₁ % годовых, следующие U₂ лет – Y₂ % и т.д. Рассчитайте, во сколько раз увеличится первоначальная сумма и сколько получит клиент в конце срока депозита. Начисляются сложные проценты.

7. Клиент поместил деньги в банке на U лет под Y% годовых с капитализацией процентов каждый период Z. Во сколько раз возрастет первоначальная сумма? Чему равна эффективная ставка наращения?

8. Вексель номиналом X тыс. руб. учтен при ставке Y% годовых:

а) за U₁ дней до погашения (французский метод);

б) за U₂ лет до погашения с начислением процентов раз в год (сложные проценты);

в) за U₂ лет до погашения с начислением процентов каждый период Z (сложные проценты).

Найти дисконт и дисконтированную стоимость векселя.

9. На какую сумму необходимо выписать вексель с погашением через U лет, чтобы векселедержатель получил за него в банке Х тыс. руб. при учетной ставке Y% с применением сложных процентов? Найти величину дисконта.

10. Найти, какая сумма будет получена при наращении Х тыс. руб. при непрерывном применении Y% годовых в течение U лет

Найти дисконтированную величину Х тыс. руб. при непрерывном применении Y% годовых в течение U лет.

Найти эквивалентную силу роста.

2.2 Исходные данные по вариантам

Таблица 1 – Исходные данные к задачам 1 и 3

Таблица 2 – Исходные данные к задаче 2

Примечание. Если процентная ставка за период снизилась до нуля и продолжает снижаться, то в следующие периоды считать, что ставка равна нулю.

Таблица 3 – Исходные данные к задачам 4, 5, 9, 10

Таблица 4 – Исходные данные к задаче 6

Таблица 5 – Исходные данные к задаче 7

Таблица 6 – Исходные данные к задаче 8

2.3 Примеры решения задач

Задача 1.

Клиент поместил в банк 200 тыс. руб. под 12% годовых с ежеквартальной выплатой процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал и сколько денег всего выплатит ему банк за год?

Задача 2.

Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 24 февраля 2000 г. с погашением 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский методы расчета. Сравните результаты, сделайте выводы.

Задача 3.

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите:

а) множитель наращения за 2,5 года;

б) наращенную сумму, если была инвестирована сумма в 500 тыс. руб.;

в) эквивалентную годовую постоянную простую процентную ставку.

Задача 4.

Из какого капитала можно получить 500 тыс. руб. через два года наращением по простым процентам при 20% годовых. Чему равен дисконт?

Задача 5

В банк 06 мая предъявлен для учета вексель на сумму 140 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 40% годовых, используя способ 365/360. Определить сумму, которую получит векселедержатель от банка, и сумму дисконта.

Задача 6.

В банке размещен депозит на сумму 200 тыс. руб. под 12% годовых. Во сколько раз возрастет вложенная сумма? Какую сумму получит вкладчик через 3 года? Через сколько лет при данных условиях вложенная сумма утроится при начислении простых и сложных процентов?

Задача 7.

Кредит в 500 тыс. руб. взят на 5лет. Ставка по кредиту привязана к ставке рефинансирования (r) из расчета r+5%. В первый год ставка рефинансирования составляла 10%, во второй – 11%, в третий и четвертый – 9%, в пятый – 8%. Рассчитайте, какую сумму должен будет вернуть заемщик банку.

Задача 8.

Клиент поместил деньги в банке на 2,5 года под 15% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Во сколько раз возрастет первоначальная сумма? Чему равна эффективная ставка наращения?

Задача 9.

Вексель номиналом 200 тыс. руб. и датой погашения 21.10 учтен 25.03 при учетной ставке 20% годовых. Рассчитать дисконтированную стоимость векселя и дисконт, если учет производится:

а) по простой процентной ставке;

б) по сложной процентной ставке.

Провести аналогичные расчеты при условии, что до срока погашения осталось 2 года, а учет по сложным процентам может производиться один или 4 раза в год. Рассчитать эффективную годовую ставку (при начислении процентов 4 раза в год).

Задача 10.

На какую сумму необходимо выписать вексель с погашением через 3 года, чтобы векселедержатель получил за него в банке 300 тыс. руб. при учетной ставке 25% с применением сложных процентов?Найти величину дисконта.

Задача 11.

Найти наращенную и дисконтированную суммы, полученные из 100 тыс. руб. при непрерывном применении 15% годовых в течение 2 лет. Найти эквивалентную процентную ставку.