Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РГР №1




2.1 Задания к РГР №1

1. Клиент поместил в банк Х тыс. руб. под Y% годовых. Какую сумму выплатит ему банк:

а) если дата размещения депозита – T0, а дата окончания срока – Т1

б) за U2 лет?

2. Контракт продолжительностью U лет предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год – по ставке Y %, в каждом последующем периоде Z ставка повышается/понижается на y %.

Определите: а) множитель наращения за U лет; б) эквивалентную годовую простую процентную ставку.

3. Вексель номиналом Х тыс. руб. со сроком погашения Т1 был учтен в день Т0 при учетной ставке Y% при использовании французского метода. Найти дисконтированную стоимость векселя и величину дисконта.

4. Из какого капитала можно получить X тыс. руб. через U лет наращением по простым процентам при Y% годовых? Чему равен дисконт?

5. В банке размещен депозит на сумму X тыс. руб. под Y% годовых на U лет с ежегодной капитализацией. Во сколько раз возрастет вложенная сумма? Какую сумму получит вкладчик в конце срока? Через сколько лет при данных условиях вложенная сумма возрастет в V раз?

6. Депозит суммой Х тыс. руб. размещен в банке при следующих условиях. Первые U1 лет – Y1 % годовых, следующие U2 лет – Y2 % и т.д. Рассчитайте, во сколько раз увеличится первоначальная сумма и сколько получит клиент в конце срока депозита. Начисляются сложные проценты.

7. Клиент поместил деньги в банке на U лет под Y% годовых с капитализацией процентов каждый период Z. Во сколько раз возрастет первоначальная сумма? Чему равна эффективная ставка наращения?

8. Вексель номиналом X тыс. руб. учтен при ставке Y% годовых:

а) за U1 дней до погашения (французский метод);

б) за U2 лет до погашения с начислением процентов раз в год (сложные проценты);

в) за U2 лет до погашения с начислением процентов каждый период Z (сложные проценты).

Найти дисконт и дисконтированную стоимость векселя.

9. На какую сумму необходимо выписать вексель с погашением через U лет, чтобы векселедержатель получил за него в банке Х тыс. руб. при учетной ставке Y% с применением сложных процентов? Найти величину дисконта.

10. Найти, какая сумма будет получена при наращении Х тыс. руб. при непрерывном применении Y% годовых в течение U лет

Найти дисконтированную величину Х тыс. руб. при непрерывном применении Y% годовых в течение U лет.

Найти эквивалентную силу роста.

 

 


2.2 Исходные данные по вариантам

Таблица 1 – Исходные данные к задачам 1 и 3

 

Вариант X Y Т0 Т1 U2
25.7 5.11
5.5 28.9
21.2 2.3
25.3 21.5
6.4 7.8
14.2 6.11
30.1 14.4
1.1 17.12
22.6 23.10
19.4 13.11
20.11 29.12
17.7 21.8
1.2 1.8
7.6 6.12
1.6 29.12
10.2 5.10
3.7 18.11
6.1 14.5
2.4 19.9
17.7 1.12
2.9 14.12
4.1 25.3
14.3 16.11
4.6 23.10
9.5 6.11
11.6 28.10
11.1 19.3
2.1 11.7
22.8 30.12
23.3 2.10

 

 


Таблица 2 – Исходные данные к задаче 2

 

Вариант U Y Z повышается/ понижается y
месяц повышается 0,5
квартал повышается 1,0
полгода повышается 1,5
месяц повышается 2,0
квартал повышается 0,5
полгода повышается 1,0
месяц повышается 1,5
квартал повышается 2,0
полгода повышается 0,5
месяц повышается 1,0
квартал повышается 1,5
полгода повышается 2,0
месяц повышается 0,5
квартал повышается 1,0
полгода повышается 1,5
месяц понижается 1,0
квартал понижается 0,5
полгода понижается 1,0
месяц понижается 0,5
квартал понижается 1,0
полгода понижается 0,5
месяц понижается 1,0
квартал понижается 0,5
полгода понижается 1,0
месяц понижается 0,5
квартал понижается 1,0
полгода понижается 0,5
месяц понижается 1,0
квартал понижается 0,5
полгода понижается 1,0

 

 

Примечание. Если процентная ставка за период снизилась до нуля и продолжает снижаться, то в следующие периоды считать, что ставка равна нулю.


Таблица 3 – Исходные данные к задачам 4, 5, 9, 10

 

Вариант U X Y V

 


Таблица 4 – Исходные данные к задаче 6

 

Вариант X U1 Y1 U2 Y2 U3 Y3

 


Таблица 5 – Исходные данные к задаче 7

 

Вариант U Y Z
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода

 


Таблица 6 – Исходные данные к задаче 8

 

Вариант U1 U2 X Y Z
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода

 


2.3 Примеры решения задач

Задача 1.

Клиент поместил в банк 200 тыс. руб. под 12% годовых с ежеквартальной выплатой процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал и сколько денег всего выплатит ему банк за год?

Дано: Р = 200 тыс. руб. i = 12% = 0,12 n1 = 1 квартал n = 1 год I1 - ? S - ? Решение: I1 = P ∙ i ∙ n1 = | n1 = ¼ года | = 200 ∙ 0.12 ∙ ¼ = 6 тыс. руб. m = n / n1 = 4 S = P ∙ (1 + m ∙ I1) = 200 ∙ (1 + 4 ∙ 6) = 224 тыс. руб.

 

Задача 2.

Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 24 февраля 2000 г. с погашением 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский методы расчета. Сравните результаты, сделайте выводы.

Дано: Р = 3 млн. руб. Т1 = 24.02.2000 Т2 = 01.11.2000 i1 = 30% = 0,3 S - ? Решение: S = P ∙ (1 + i ∙ n) Точное число дней: t = (11-2) ∙ 30 -1+5 + (1-24) = 251 д. Приближенное число дней: t = (11-2) ∙ 30 + (1-24) = 247 д. 365/365 =>S = 3 ∙ (1 + 0,3 ∙ 251/366) = 3,6172 млн. руб. 365/360 =>S = 3 ∙ (1 + 0,3 ∙ 251/360) = 3,6275 млн. руб. 360/360 =>S = 3 ∙ (1 + 0,3 ∙ 247/360) = 3,6175 млн. руб.

 

Задача 3.

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите:

а) множитель наращения за 2,5 года;

б) наращенную сумму, если была инвестирована сумма в 500 тыс. руб.;

в) эквивалентную годовую постоянную простую процентную ставку.

Дано: i1 = 0.18 n1 = 1 год i2 = i1 + 0.01 n2 = 0.5 года i3 = i2 + 0.01 n3 = 0.5 года i4 = i3 + 0.01 n3 = 0.5 года n = 2,5 года Р = 500 тыс. руб. Q - ? Sn - ? iср - ? Решение: Q = 1 + ∑it∙nt = 1+ 0.18∙1 + 0.19∙0.5 + 0.2∙0.5 + 0.21∙0.5 = 1.48 S = P ∙ Q = 500 ∙ 1.48 = 740 тыс. руб. iср = ∑it∙nt / n = (Q-1) / n = 0.48 / 2.5 = 0.1920= 19.2%  

Задача 4.

Из какого капитала можно получить 500 тыс. руб. через два года наращением по простым процентам при 20% годовых. Чему равен дисконт?

 

Дано: S = 500 тыс. руб. i = 20% n = 2 года P - ? D - ? Решение: P = S / (1+n ∙ i) = 500 / (1+2∙0,2) = 357,1 тыс. руб. D = S – P = 500 – 357,1 = 142,9 тыс. руб.

 

Задача 5

В банк 06 мая предъявлен для учета вексель на сумму 140 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 40% годовых, используя способ 365/360. Определить сумму, которую получит векселедержатель от банка, и сумму дисконта.

 

Дано: S = 140 тыс. руб. Т0 = 06.05 Т1= 10.07 d = 0,4 P - ? Решение: P = S∙(1-n∙d) = 140 ∙ (1-65/360 ∙ 0,4) = 129,9 тыс. руб. D = S – P = 140 – 129,9 = 10,1 тыс. руб.

 

Задача 6.

В банке размещен депозит на сумму 200 тыс. руб. под 12% годовых. Во сколько раз возрастет вложенная сумма? Какую сумму получит вкладчик через 3 года? Через сколько лет при данных условиях вложенная сумма утроится при начислении простых и сложных процентов?

 

Дано: Р = 200 тыс. руб. i = 12% = 0,12 n = 3 H = 3 Q - ? S - ? n3 - ? Решение: Q = (1 + i )n = (1 + 0.12)3 = 1.405 S = P ∙ (1 + i )n = 200 ∙ 1.405 = 281тыс. руб. По простым процентам: n3 = (Н – 1) / iпр = (3-1) / 0.12 = 16.7 года По сложным процентам: n3 = lnH / ln (1 + iсл) = ln 3 / ln (1+0.12) = 1.099 / 0.113 = 9.7 года

 

Задача 7.

Кредит в 500 тыс. руб. взят на 5лет. Ставка по кредиту привязана к ставке рефинансирования (r) из расчета r+5%. В первый год ставка рефинансирования составляла 10%, во второй – 11%, в третий и четвертый – 9%, в пятый – 8%. Рассчитайте, какую сумму должен будет вернуть заемщик банку.

 

Дано: Р = 500 тыс. руб. r1 = 0.1 r2 = 0.11 r3 = 0.09 r4 = 0.08 n = 5 S - ? Решение: i1 = 0.15; i2 = 0.16; i3 = 0.14; i4 = 0.13 n1 = n2 = n4 = 1; n3 = 2 S = P ∙ (1+i1)n1 ∙ (1+i2)n2 ∙ … ∙ (1+ik)nk S = 500 ∙ (1+0.15)1 ∙ (1+0.16)1 ∙(1+0.14)2∙ (1+0.13)1= = 500 ∙ 1.959 = 979.5 тыс. руб.  

 

Задача 8.

Клиент поместил деньги в банке на 2,5 года под 15% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Во сколько раз возрастет первоначальная сумма? Чему равна эффективная ставка наращения?

 

Дано: i = 15% = 0,15 n = 2,5 года m = 12 Q - ?iэ - ? Решение: Q = (1+i/m)nm = (1+0.15/12)2.5∙12 = 1.012530 = 1.452 iэ= (1+i/m)m – 1 = (1+0,15/12)12 -1 = 1,161-1 = 0,161 = 16,1%

 

Задача 9.

Вексель номиналом 200 тыс. руб. и датой погашения 21.10 учтен 25.03 при учетной ставке 20% годовых. Рассчитать дисконтированную стоимость векселя и дисконт, если учет производится:

а) по простой процентной ставке;

б) по сложной процентной ставке.

Провести аналогичные расчеты при условии, что до срока погашения осталось 2 года, а учет по сложным процентам может производиться один или 4 раза в год. Рассчитать эффективную годовую ставку (при начислении процентов 4 раза в год).

 

Дано: S = 200 тыс. руб. d = 20% = 0,2 Т1 = 21.10 Т0 = 25.03 n2 = 2 m1 = 1 m2 = 4 P - ?D - ? dэ - ? Решение: t = (10-3) · 30 + 4 + (25-21) = 218 д. P = S· (1-nd) = 200· (1- 218/360 · 0,2) = 200 · 0,879 = = 175,8 тыс. руб. P = S· (1-d)n = 200· (1- 0,2)218/360 = 200 · 0,874=174,7 тыс.руб. n2 = 2 P = S · (1-nd) = 200· (1- 2 · 0,2) = 200 · 0,6 = 120 тыс. руб. P = S · (1-d)n = 200· (1- 0,2)2 = 200 · 0,64 = 128тыс. руб. P=S∙(1-d/m)nm = 200 · (1-0,2/4)4·2 = 200 · 0,663 = 132,6 тыс. руб. dэ = 1 - (1-d/m)m = 1- (1-0,2/4)4 = 1– 0,8145 = 0,1855=18,55%

 

Задача 10.

На какую сумму необходимо выписать вексель с погашением через 3 года, чтобы векселедержатель получил за него в банке 300 тыс. руб. при учетной ставке 25% с применением сложных процентов?Найти величину дисконта.

 

Дано: P = 300 тыс. руб. d = 25% = 0,25 n = 3 S - ?D - ? Решение: S=P / (1-d)n = 300 / (1-0,25)3 = 300 / 0,422 = 711,1 тыс. руб. D = S – P = 711,1 – 300 = 411,1 тыс. руб.  

 

Задача 11.

Найти наращенную и дисконтированную суммы, полученные из 100 тыс. руб. при непрерывном применении 15% годовых в течение 2 лет. Найти эквивалентную процентную ставку.

 

Дано: P1=100 тыс. руб. S2=100 тыс. руб. δ = 15% = 0,15 n = 2 S1 - ? i - ? P2 - ? Решение: S=Peδn = 100 ∙ 2,7180,15∙2 = 100 ∙ 1,35 = 135 тыс. руб. i=eδ- 1= 2,7180,15 -1 = 1,162-1 = 0,162 = 16,2% P=Se –δn = 100 ∙ 2,718-0,15∙2 = 100 ∙ 0,741 = 74,1 тыс. руб.  

 

 



Поделиться:

Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 201; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты