РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РГР №2

3.1 Задания к РГР №2

Задача 1

Для формирования фонда предприятие каждыйпериод Z₁ отчисляет Х тыс. руб. на счет в банке при ставке Y% годовых, начисляемых раз в период Z₂. Какая сумма будет накоплена за U лет при использовании ренты постнумерандо и пренумерандо?

Задача 2

Какая сумма будет накоплена за U₁ лет, если клиент откладывает ежегодно по X₁ тыс. руб. при ежегодной капитализации Y₁% годовых? Рассчитать варианты для рент постнумерандо и пренумерандо.

Задача 3

Какую сумму нужно откладывать ежемесячно при ежемесячной капитализации Y% годовых, чтобы за U лет накопить сумму K?

Задача 4

Рассчитать современную стоимость ренты (постнумерандо и пренумерандо) за U лет. Каждый период Z₂ перечисляется Х тыс. руб. на счет в банке при ставке Y% годовых, начисляемых раз в период Z₁.

Задача 5

Кредит на сумму К млн. руб. взят на U лет под Y₁% годовых с погашением равными суммами в конце каждого периода Z₁. Чему равна сумма платежа, если банк начисляет проценты раз в период Z₂? Рассчитайте сумму переплаты по кредиту.

Задача 6

За какой срок можно:

А) погасить кредит;

Б) накопить;

сумму М млн. руб. при ставке Y% годовых, если в конце каждого года отчислять по U₁ млн. руб.?

Задача 7

Предприятие планирует сформировать погасительный фонд для погашения кредита в K млн. руб., взятого на U лет под Y% годовых. Платежи перечисляются в фонд в конце года, на них начисляется Y₁% годовых. Рассчитать размер срочной уплаты для случаев, если проценты по кредиту: а) выплачиваются ежегодно; б) причисляются к сумме долга.

Задача 8

Кредит в К млн. руб. взят на U лет под Y% годовых. Составьте план погашения кредита ежегодными платежами (в конце года) при условии, что:

а) основная сумма долга погашается равными суммами;

б) весь долг погашается равными суммами.

Задача 9.

В первый год темп инфляции составлялА%, в течение последующих В лет он ежегодно возрастал/снижался на С%. Рассчитать:

а) индекс и темп инфляции за весь период;

б) средний годовой темп инфляции за этот период;

в) процентную ставку, которая компенсирует инфляцию при начислении простых и сложных процентов.

Задача 10.

В течениеВ лет сохраняется инфляция А%. Ставка процентов по вкладу – d. Чему равна реальная процентная ставка по вкладу?

Задача 10.а.

Рассчитайте, какую ставку по кредиту должен установить банк, чтобы обеспечить себе реальную доходность е%.

Срок вклада и срок кредита также равны В.

Все расчеты произвести для начисления простых и сложных процентов.

3.2 Исходные данные по вариантам

Таблица 7 – Исходные данные для решения задач по вариантам

Продолжение таблицы 7

3.3 Примеры решения задач

Задача 1.

Для формирования фонда предприятие каждый месяц отчисляет 200 тыс. руб. на счет в банке при ставке 12% годовых, начисляемых раз в год. Какая сумма будет накоплена за 5 лет при использовании ренты постнумерандо и пренумерандо? Как изменится результат при ежемесячном начислении процентов?

Дано: R/р =200 тыс.руб. n = 5 р = 12 m1 = 1 m2 = 12 = р i = 0,12 S - ? - ?

Решение: = 200 ∙ ((1+0,12)5 – 1)/(1,121/12 – 1) = = 200 ∙ 0,7623/0,0095 = 200∙80,25 = 16050 тыс. руб. = 200∙80,25 ∙ 1,0095 = 16202 R = 200 ∙ 12 = 2400 тыс. руб. = 2400 ∙ ((1+0,12/12)5∙12 -1)/0,12 = 2400∙(1,0160-1)/0,12 = 2400 ∙ 0,8167/0,12 = 16334 тыс. руб. =2400∙0,8167/0,12∙(1+0,12/12) = 16497 тыс. руб.

Задача 2.

Какая сумма будет накоплена за 5 лет, если клиент откладывает ежегодно по 1 млн. руб. при ежемесячной капитализации 18% годовых?Рассчитать варианты для рент постнумерандо и пренумерандо.

Дано: R = 1млн. руб. n = 5 р = 1 m = 12 i = 0,18 S - ? - ?

Решение: = 1 ∙ ((1+0,18/12)12∙5 -1)/ ((1+0,18/12)12-1) = 1∙1,4432 / 0,1956 = 7,3783 млн. руб. = 1∙1,4432 / 0,1956 ∙ (1+0,18/12)12 = 7,3783∙1,1956 = 8,82 млн. руб.

Задача 3.

При каком варианте будет накоплена наибольшая сумма за 7 лет?

Вариант 1. Вкладывать по 100 тыс. руб. каждый месяц при начислении 13% годовых раз в год.

Вариант 2. Вкладывать по 300 тыс. руб. каждый квартал при ежеквартальной капитализации 12% годовых.

Вариант 3. Откладывать 1,2 млн. руб. в год при начислении 14% годовых раз в год.

Вариант 4. Откладывать 1,2 млн. руб. в год при начислении 13% раз в месяц.

Вариант 5. Откладывать 1,2 млн. руб. равными суммами каждые 2 месяца при ежеквартальной капитализации 12% годовых.

Для всех вариантов рассмотреть ренты постнумерандо и пренумерандо.

Дано: R = 1,2млн. руб. n = 7 р1 = 12 m1 = 1 i1 = 0,13 р2 = 4 m2 = 4 = р2 i2 = 0,12 р3 = 1 m3 = 1 i3 = 0,14 р4 = 1 m4 = 12 i4 = 0,13 р5 = 6 m5 = 4 i5 = 0,12 S - ? - ?

Решение: = = 0,1∙1,3526/0,0102 = = 13,26 млн. руб. = 13,26∙1,0102= 13,4 млн.руб. = 1,2 ∙ ((1+0,12/4)4∙7 – 1)/0,12 = = 1,2 ∙ 1,2879 / 0,12 = 12,879 млн. руб. = 12,879 ∙ 1,03 =13,265 млн.р. = 1,2 ∙ (1,147 – 1)/0,14 = 1,2 ∙ 10,7305 = = 12,877 млн. руб. = 12,877 ∙ 1,14 = 14,679 млн. руб. – !максимум! = 1,2∙((1+0,13/12)12∙7-1)/((1+0,13/12)12-1) = 1,2∙1,4722 / 0,138 = 12,802 млн. руб. - !минимум! = 12,802 ∙ 1,138 = = 14,569 млн. руб. = 1,2/6 ∙ ((1+0,12/4)4∙7-1) / ((1+0,12/4)4/6-1) = 0,2∙1,2879 / 0,0199 = 12,944 млн. руб. = 12,944 ∙ 1,0199 = 13,202 млн. руб.

Задача 4.

Рассчитать современную величину ренты за 7 лет по каждому варианту?

Вариант 1. Вкладывать по 100 тыс. руб. каждый месяц при начислении 13% годовых раз в год.

Вариант 2. Вкладывать по 300 тыс. руб. каждый квартал при ежеквартальной капитализации 12% годовых.

Вариант 3. Откладывать 1,2 млн. руб. в год при начислении 14% годовых раз в год.

Вариант 4. Откладывать 1,2 млн. руб. в год при начислении 13% раз в месяц.

Вариант 5. Откладывать 1,2 млн. руб. равными суммами каждые 2 месяца при ежеквартальной капитализации 12% годовых.

Для всех вариантов рассмотреть ренты постнумерандо и пренумерандо.

Дано: R = 1,2 млн. руб. n = 7 р1 = 12 m1 = 1 i1 = 0,13 р2 = 4 m2 = 4 = р2 i2 = 0,12 р3 = 1 m3 = 1 i3 = 0,14 р4 = 1 m4 = 12 i4 = 0,13 р5 = 6 m5 = 4 i5 = 0,12 А - ? - ?

Решение: = = 0,1∙(1-0,425)/0,0102 = = 0,1 ∙ 56,37 = 5,637 млн. руб. = 5,637∙1,0102= 5,69 млн.руб. = 1,2 ∙ (1-(1+0,12/4)-4∙7)/0,12 = = 1,2∙0,563/0,12 = 1,2∙4,69 = 5,628 млн. руб. = 5,628 ∙ 1,03 =5,8 млн.р. = 1,2 ∙ (1-1,14-7)/0,14 = 1,2 ∙ 0,6/0,14 = = 1,2 ∙ 4,286 = 5,14 млн. руб. = 5,14 ∙ 1,14 = 5,86 млн. руб. – !максимум! = 1,2∙(1-(1+0,13/12)-12∙7)/((1+0,13/12)12-1) = 1,2∙0,5955 / 0,138 = 1,2∙4,3=5,16 млн.руб.- !минимум! = 5,16 ∙ 1,138 = = 5,872 млн. руб. = 1,2/6 ∙ (1-(1+0,12/4)-4∙7) / ((1+0,12/4)4/6-1) = 0,2∙0,563 / 0,0199 = 5,6575 млн. руб. = 5,6575 ∙ 1,0199 = 5,77 млн. руб.

Задача 5.

Какую сумму нужно откладывать:

а) ежегодно в конце года;

б) ежемесячно в начале месяца,

чтобы за 5 лет накопить 10 млн. руб. при начислении 12% годовых:

а) раз в год;

б) раз в квартал;

в) раз в месяц?

Дано: S = 10 млн. руб. = 10 млн. руб. n = 5 i = 12% р1 = 1 m1 = 1 р2 = 1 m2 = 4 р3 = 1 m3 = 12 р4 = 12 m4 = 1 р5 = 12 m5 = 4 р6 = 12 m6 = 12 R/p - ?

Решение: = 10 / (1,125-1)/0,12 = 10/6,353 =1,574 млн.р. = 10/((1+0,12/4)4∙5-1)/((1+0,12/4)4-1) = 10/ (0,806/0,1255) = 10/6,4232 = 1,557 млн. руб. =10/((1+0,12/12)12∙5-1)/((1+0,12/12)12-1)= = 10/ (0,8167/0,1268) = 10/6,44 = 1,552 млн. руб. =10/ = 10/(0,7623/0,0095∙1,0095) = 0,123 млн. руб. (1,481 млн. руб. в год) = 10/ ((1+0,12/4)5∙4-1)/ (1+0,12/4)4/12 -1)∙(1+0,12/4)4/12) = 10/ (0,8061/0,0099∙1,0099) = 0,122 млн. руб. (1,46 млн. руб. в год)   = 10/ ((1+0,12/12)12∙5-1)/0,12 ∙(1+0,12/12)) = 10/ (0,8167/0,12 ∙ 1,01) = 1,455 млн. руб. в год (0,121 млн. руб. в месяц)

Задача 6.

Кредит на сумму 5 млн. руб. взят на 10 лет под 24% годовых с погашением равными суммами в конце каждого месяца. Чему равна сумма платежа, если банк начисляет проценты ежемесячно? Рассчитайте сумму переплаты по кредиту.

Дано: А = 5 млн. руб. n = 10 i = 24% р = 12 m = 12 R/p - ?

Решение: =5/(1-(1+0,24/12)-12∙10 /0,24) = 5/ (0,9071/0,24) = 1,323 млн. руб. R/p = 1,323/12 = 0,11 млн. руб. = 13,2 млн. руб. – сумма платежей по кредиту. – А = 13,2 – 5 = 8,2 млн. руб. – переплата.

Задача 7.

За какой срок можно накопить 3 млн. руб. при ставке 15% годовых, если в конце каждого года откладывать по 600 тыс. руб.?

Дано: S = 3 млн. руб. R = 0,6 млн. руб. i = 15% р = 1 m = 1 n - ?

Решение: =ln (3/0,6∙0.15+1) /ln 1.15= 0.56/0.14 = 4 года.

Задача 8.

За какой срок можно погасить кредит суммой 3 млн. руб. при ставке 15% годовых, если в конце каждого года выплачивать по 600 тыс. руб.?

Дано: А = 3 млн. руб. R = 0,6 млн. руб. i = 15% р = 1 m = 1 n - ?

Решение: = -ln (1-3/0,6∙0.15) /ln 1.15= -1.386/0.14 = 9.9 года, т.е.10 лет.

Задача 9.

Предприятие планирует сформировать погасительный фонд для погашения кредита в 100 млн. руб., взятого на 10 лет под 11% годовых. Платежи перечисляются в фонд в конце года, на них начисляется 15% годовых. Рассчитать размер срочной уплаты для случаев, если проценты по кредиту: а) выплачиваются ежегодно; б) причисляются к сумме долга.

Задача 10.

Кредит в 10 млн. руб. взят на 5 лет под 12% годовых. Составьте план погашения кредита ежегодными платежами (в конце года) при условии, что:

а) основная сумма долга погашается равными суммами;

б) весь долг погашается равными суммами.

Задача 11.

В течение четырех лет в стране сохраняется инфляция на уровне 8%. Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, чтобы обеспечить себе реальную доходность на уровне 5%? Проценты по кредиту начисляются:

а) простые;

б) сложные.

h = 8% n = 4 i = 5% r - ?

= 1,084 = 1,36 h4 = Jp – 1 = 0,36 = 36% а) б) r= i + h + hi = 0,05+0,08+0,05*0,08= 0,134 = 13,4%

Задача 12.

Темпы инфляции за 3 последовательные года составляли 12%, 15% и 10%. Вкладчик положил деньги на депозит на этот же срок под 16% годовых. Рассчитать реальную процентную ставку, еслипо вкладу начисляются:

А) простые проценты;

Б) сложные проценты.

h1 = 12% h2 = 16% h3 = 10% n = 3 r = 14% i - ?

=1,12∙1,15∙1,1 = 1,4168 h = Jp – 1 = 1,4168-1 = 0,4168 = 41,68% а) 1,49% б) 0,033=3,3%

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Брусов П.Н. и др. Задачи по финансовой математике: учебное пособие. – М.: КноРус, 2012. – 272 с.

2. Брусов П.Н. и др. Финансовая математика: учебное пособие. – М.: КноРус, 2010. – 224 с.

3. Ковалев С.В. Экономическая математика: учебное пособие. – М.: КНОРУС, 2010.- 248 с.

4. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: учебно-справочное пособие. – М.: Инфра-М, 2010. – 416 с.

5. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: «Дело», 2011. – 392 с.

6. Ширшов Е.В. и др. Финансовая математика: учебное пособие. – М.: КНОРУС, 2010. – 144 с.

Приложение

Пример оформления титульного листа РГР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФГБОУ УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт экономики

Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит»

Расчетно-графическая работа №1

по дисциплине «Основы финансовых вычислений»

Вариант № ___

Выполнил:

ст. гр. ______________ __________________

И.О. Фамилия студента

Проверил:

к.э.н., доцент Ю.Р. Руднева

Уфа

20___

СОДЕРЖАНИЕ