![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Эйлера. Пусть дано дифференциальное уравнение (I), с начальными условиями y(Стр 1 из 4Следующая ⇒ Пусть дано дифференциальное уравнение Пусть y=y(x) искомое точное решение. Интегральная кривая проходит через точку (
Найдем приближенные значения функции в точках Проведем прямые Рассмотрим отрезок [ На этом отрезке есть одна точка, которая принадлежат искомой кривой - это точка А В качестве Очевидно т.е. Но из уравнения (I) следует, чтo Итак, получаем Предположим теперь, что точка Тогда аналогично:
Продолжая и так далее, получим систему значений Итак, расчетные формулы метода Зилера:
Для системы дифференциальных уравнений i= I,…,k
расчетные формулы записываются аналогично здесь i - номер уравнения в системе, n - номер шага. Метод Эйлера является грубым методом, ошибка, которую мы допус каем ка каждом шаге пропорциональна Чтобы повысить точность вычислений, использует некоторые усовершенствованные методы.
|