Аффинная система подстановок Цезаря

В системе шифрования Цезаря использовались только аддитивные свойства множества целых . Однако символы множества можно также умножать по модулю . Применяя одновременно операции сложения и умножения по модулю над элементами множества можно получить систему подстановок, которую называют аффинной системой подстановок Цезаря.

Определим преобразование в такой системе:

(3.4)

где , - целые числа, , , НОД(a,m)=1.

Преобразование является взаимно однозначным отображением на множестве только в том случае, если наибольший общий делитель чисел и , обозначаемый как НОД (а, m), равен единице, т.е. a и m должны быть взаимно простыми числами.

Например, пусть m = 26, а = 3, b = 5. Тогда, очевидно, НОД(3,26)=1, и мы получаем следующее соответствие между числовыми кодами букв:

Преобразуя числа в буквы английского языка, получаем следующее соответствие для букв открытого текста и шифртекста:

Исходное сообщение НОРЕ преобразуется в шифртекст AVYR.

Достоинством аффинной системы является удобное управление ключами - ключи шифрования и расшифрования представляются в компактной форме в виде пары чисел (a,b). Недостатки аффинной системы аналогичны недостаткам системы шифрования Цезаря.

Аффинная система использовалась на практике несколько веков назад, а сегодня ее применение ограничивается большей частью иллюстрациями основных криптологических положений.