Расчет простых и сложных процентов

В этой задаче сравниваются два способа начисления процентов при кредитовании. После проведения расчетов следует сделать вывод, в котором объяснить разницу полученных результатов. Варианты расчетов оформить в таблицах и рассчитать по формулам.

На основе исходных данных табл. П.3 необходимо сравнить следующие способы начисления процентов:

- получение суммы кредита (графа 2 табл. П.3) под простые проценты на 4 года. Годовая процентная ставка по вариантам указана в графе 3 табл. П.3.

- получение той же суммы кредита (графа 2 табл. П.3) под сложные проценты на 4 года. Годовая процентная ставка та же (графа 3 табл. П.3).

Во всех случаях годовая ставка указывается в процентах, а в расчетах принимается в десятых долях числа.

Ссуда под простые проценты может быть выдана на любой период времени. Срок платежа процентов и возврата ссуды наступает по истечении периода кредитования. Проценты начисляются пропорционально отрезку времени, на который был взят кредит. Величина простых процентов (П) определяется по формуле:

П = К · t · i, (7)

где К – величина кредита, руб.;

t – количество процентных периодов, лет;

i – годовая номинальная процентная ставка.

Величина возвращаемой ссуды вместе с процентами (Кн) рассчитывается следующим образом:

Kн = K х· (l + i · t). (8)

Таким образом, коэффициент простых процентов определяется по формуле 8:

Кпп = (1 + i · t). (9)

Предположим, что ссуда в 100 000 руб. взята взаймы под простые проценты, составляющие 25 % годовых. В конце каждого года проценты составят:

Кн = 100 000 · 1 · 0,25 = 25 000 руб.

Если кредит взят на 4 года, ситуация будет следующей (табл. 7.1).

Таблица 7.1 Расчет стоимости кредита, выданного под простые проценты

Если заемщик начисляет проценты каждый год, но не выплачивает их в конце года, а присоединяет к первоначальной сумме кредита, то дальнейшее начисление процентов производится на общую сумму и такие проценты называются сложными. Таким образом, проценты, начисленные в предыдущем году, становятся частью общей суммы кредита.

Формула для расчета наращенной суммы при сложных процентах следующая:

Кн = К х· (1 + i)^t. (10)

Коэффициент сложных процентов определяется по формуле:

Ксп = (1 + i)^t. (11)

Например, кредит в 100 000 руб. под 25 %, начисляемых ежегодно под сложжные проценты, даст наращение, показанное в табл. 7.2.

Таблица 7.2 Расчет стоимости кредита, выданного под сложные проценты

Используя формулу для расчета, получаем тот же самый результат:

Кн = 100 000 х· (1 + 0,25)⁴ = 244 141 (руб.)