Темы практических занятий и типовые задачи

Цель практических занятий - закрепление теоретических знаний по финансовой математике, получение практических навыков по решению финансовых задач, а также проведению исследований, анализу, поиску и изучению необходимой информации.

Тема 1. Учет налогов и инфляции в финансовых расчетах

Задача 1.1.Ставка налога на проценты равна 10%. Про­центная ставка — 30% годовых, срок начисления процентов — 4 года. Первоначальная сумма ссуды 2 млн руб. Определите разме­ры налога на проценты при начислении простых и сложных про­центов.

Задача 1.2.За два предшествующих года цены увеличились в 1,5 раза (или повышение на 50%),определите реальную покупательная способность 150 тыс. руб. двухлетней давности в настоящее время.

Задача 1.3.Определите годовой темп инфляции, если известно, что постоянный ежемесячный темп инфляции составляет 5% в ме­сяц.

Задача 1.4.Пусть приросты цен по месяцам состави­ли: 1,5; 1,2 и 0,5%. Рассчитайте индекс цен за три месяца.

Задача 1.5.На сумму 1,7 млн руб. в течение трех месяцев на­числяются простые проценты по ставке 28% годовых. Ежемесячная инфля­ция характеризуется темпами 2,5; 2,0 и 1,8%. Рассчитайте наращенную сумму с учетом обесценивания.

Задача 1.6.Рассчитайте реальную годовую ставку процентов для вклада на следу­ющих условиях: брутто-ставка — 23% годовых, срок вклада 0,5 года (начисляются простые проценты), при годовом темпе инфляции — 18%.

Задача 1.7.Рассчитайте реальную годовую ставку процентов для вклада на следу­ющих условиях: брутто-ставка — 23% годовых, срок вклада 0,5 года (начисляются сложные проценты). Индекс цен за период составляет 1,7.

Тема 2. Валютные расчеты

Задача 2.1.Предполагается поместить 1000 долл. на рубле­вом депозите. Курс продажи на начало срока депозита 30,10 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 30,50 руб. Про­центная ставка наращения для рублевых сумм 22%; ставка наращения для долларовых сумм 15% (360/360). Срок депозита — 4 месяца. Рассчитайте наращенную сумму вклада в долларах.

Задача 2.2. Необходимо поместить на валютном депозите сумму в рублях (1 млн), конвертировав ее в доллары Курс продажи на начало срока депозита 26,08 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 26,45 руб. Про­центная ставка наращения для рублевых сумм 22%; ставка наращения для долларовых сумм 15% (360/360).Срок депозита — 3 месяца. Найдите наращенную сумму в руб­лях к концу срока.

Задача 2.3.Определите более выгодный вариант вложения денежных средств: на один год поместить в одном банке на валютном депозите под 14% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов или в другом банке эту же сумму поместить на рублевом депозите под 13% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Курс покупки долла­ра начало срока составляет 28 руб. 25 коп., а ожидаемый курс продажи через год — 29 руб. 41 коп.

Задача 2.4.На валютном (долларовом) депозите наращение осуществля­ется ежеквартально сложными процентами по годовой процент­ной ставке 15%. На рублевом депозите наращение осуществляет­ся ежеквартально сложными процентами по годовой учетной став­ке 11%. Курс покупки составляет 29 руб. 10 коп. за 1 долл. Какой может быть курс продажи валюты, чтобы доходность за два года финансовой операции «конвертирование — наращение — кон­вертирование» была больше доходности при непосредственном инвестировании валютных средств?

Задача 2.5.Предполагается поместить 1000 долл. на рубле­вом депозите. Курс продажи на начало срока депозита 26,08 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 26,45 руб. Про­центная ставка наращения для рублевых сумм 22%; ставка наращения для долларовых сумм 15% (360/360). Срок депозита — 3 месяца.

Тема 3. Производные процентные расчеты

Задача 3.1. Контракт предусматривает переменную по перио­дам ставку простых процентов: 23, 25 и 28 %. Продолжительность последовательных периодов начисления процентов: два, три и пять месяцев. Какой размер ставки приведет к аналогичному на­ращению исходной суммы?

Задача 3.2. Для первых двух лет ссуды применяется сложная ставка, равная 17%, для следующих трех лет она составляет 20%.Чему равна средняя ставка за весь срок ссуды.

Задача 3.3.Вексель учтен за год до даты его погашения по учетной ставке 15%. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки?

Задача 3.4. Необходимо найти величину учетной ставки, экви­валентной годовой процентной ставке 40% (К = 365) при условии, что срок учета равен 255 дням.

Задача 3.5. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18% (К = 365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Задача 3.6. При разработке условий контракта стороны дого­ворились о том, что доходность кредита должна составлять 28% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при на­числении процентов ежемесячно, поквартально?

Задача 3.7. Имеются два обязательства. Условия первого: выплатить 0,5 млн. руб. через 4 месяца; условия второго: выплатить 0,55 млн. руб. через 8 месяцев. Можно ли считать их равноценными?

Задача 3.8. Два платежа 1 и 0,5 млн. руб. со сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней объединяются в один со сроком 200 дней. Пусть стороны согласились на применении при конвер­сии простой ставки, равной 20%. Рассчитайте консолидированную сумму.

Задача 3.9. Платежи в 1 и 2 млн руб. и сроками уплаты через 2 и 3 года объединяются в один со сроком 2,5 года. При консоли­дации используется сложная ставка 20%. Рассчитайте консолидированную сумму.

Задача 3.10. Предлагается поместить капитал на четыре года либо под сложную процентную ставку 20% с полугодовым начислением процен­тов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Выяснить, как выгоднее поступить.

Задача 3.11. Банк начисляет ежемесячно сложные проценты на вклады по номинальной годовой процентной ставке 30%. Определите в виде простой годовой процентной ставки стоимость привлеченных средств для банка при их размещении на 8 месяцев.

Тема 4. Оценка различных видов денежных потоков

Задача 4.1.Рассматривается рента постнумерандо на десять лет с ежек­вартальной выплатой 1000 руб. Годовая процентная ставка в те­чение всего периода остается постоянной. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут осуществляться немедленно, а процентная ставка равна 2, 4, 12% годовых?

Задача 4.2.Рассматривается рента постнумерандо на десять лет с ежек­вартальной выплатой 100 долл. Годовая процентная ставка в те­чение всего периода остается постоянной. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут осуществляться: через два года, а процентная ставка равна 2, 4, 12% годовых?

Задача 4.3.Рассматривается рента постнумерандо на десять лет с ежек­вартальной выплатой 5000 руб. Годовая процентная ставка в те­чение всего периода остается постоянной. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут осуществляться через три с половиной года, а процентная ставка равна 2, 4, 12% годовых?

Задача 4.4.Вам предлагают сдать в аренду участок на три года, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 тыс. руб. в конце каждого года; б) 35 тыс. руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?

Задача 4.5.Предприниматель в результате инвестирования в некоторый проект будет в течение пяти лет получать в конце каждого года 30 тыс. руб. Определить сумму, которой может через пять лет обла­дать предприниматель, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 28% годовых с ежеквартальным на­числением процентов.

Задача 4.6.На ежеквартальные взносы в банк в размере 10 тыс. руб. по схеме постнумерандо банк начисляет ежемесячно cложныe процен­ты по номинальной процентной ставке 24% годовых. Какая сум­ма будет на счете через два года.

Задача 4.7.Рассчитать приведенную стоимость аннуитета постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если дана процентная ставка, равная 12% и период равен одному году.

Задача 4.8.Необходимо произвести платежи 120, 80, 100, 50 и 200 тыс. руб. соответственно через 2, 4, 5, 6, и 9 лег. Определить будущую и приведенную стоимость денежного потока при использовании сложной процентной ставки 20% годовых.

Задача 4.9.Клиент в конце каждого года вкладывает 3 тыс. руб. в банк, выплачивающий сложные проценты по процентной ставке 5% годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк в начале первого года, то какой величины должен быть взнос? Как изменятся найденные величины, если деньги вкладываются в начале каждого года?

Задача 4.10.Вам предлагают сдать в аренду участок на шесть лет, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 200 тыс. руб. - в конце каждого года; б) 2000 тыс. руб. - в конце шестилетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 8% годовых по вкладам? При какой оплате в конце каждого года оба варианта практически эквивалентны?

Задача 4.11.Оценить стоимость трехгодичной ренты с ежемесячной выплатой 300 долл., если также ежемесячно начисляются антисипативные проценты по сложной учетной ставке 6% годовых.

Задача 4.12.Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 10 тыс. руб. Банк платит 7 % годовых. Какая сумма будет на счете по истечении трех лет?

Задача 4.13.Вам предложено инвестировать 100 тыс. руб. на срок пять лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 тыс. руб.). По истечении пяти лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Принимать ли это предложение, если можно "безопасно" депонировать деньги в банк из расчета 6 % годовых?

Задача 4.14.Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 8 % годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 120 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если проценты начисляются ежегодно?

Задача 4.15.Предприниматель хочет открыть счет в банке, положив такую сумму, чтобы его сын, являющийся студентом первого курса, мог снимать с этого счета в конце каждого года по 30 тыс. рублей, исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока обучения. Какой величины должна быть сумма, если банк начисляет сложные проценты по ставке 9 % годовых?

Задача 4.16.Клиент в начале каждого года вкладывает 40 тыс. рублей в банк, выплачивающий сложные проценты по ставке 10 % годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через 8 лет.

Задача 4.17.В результате инвестирования в некоторый проект инвестор будет в течение 1,5 лет получать в конце каждого квартала 50 тыс. руб. Определить возможную сумму, которая может быть накоплена через полтора года, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 12 % годовых с начислением процентов ежемесячно.

Задача 4.18.Какую сумму необходимо поместить в банк под номинальную процентную ставку 12 % годовых, чтобы в течение 4 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 85 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком начисляются сложные проценты ежемесячно?

Задача 4.19.Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 8 % годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 120 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если проценты начисляются ежегодно?

Задача 4.20.У Вас есть возможность инвестировать одинаковой суммой денег один из двух проектов. Первый проект позволит получить бессрочную ренту постнумерандо с ежегодными выплатами 15 тыс, руб. Второй проект в течение двух лет принесет соответственно 30 тыс. руб. и 80 тыс. руб. Какой из этих проектов лучше, если процентная ставка составляет 24% годовых?

Задача 4.21.Определить приведенную стоимость бессрочного аннуитета с платежами в 3 тыс. руб., выплачиваемыми в начале каждого квар­тала, если применяется сложная годовая учетная ставка 16%.

Задача 4.22.Компания предлагает купить бессрочный аннуитет постнумерандо, выплаты по которому, начиная с 2 тыс. руб. будут расти на 3% ежегодно. По какой цене имеет смысл приобрести такой аннуитет, если можно поместить деньги на депозит под 15% го­довых?

Задача 4.23.Какую сумму необходимо поместить в банк под номинальную процентную ставку 12% годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 8 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежемесячно?

Задача 4.24.Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной, и сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене можно приобрести эту ренту, если сложная процентная ставка равна 10 и 4% годовых?

Задача 4.25. Работник заключил с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 60 лет) фирма обязуется перечислять в конце каждого года на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в размере 10 тыс. руб. в течение 18 лет. Какую сумму ежегодно должна перечислять фирма, если работнику 40 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 9 %?

Задача 4.26.Страховая компания, заключив на 4 года договор с некоторой фирмой, получает от нее страховые взносы по 20 тыс. руб. в конце каждого полугодия. Эти взносы компания помещает в банк под 12% годовых. Найти приведенную стоимость суммы, которую получит страховая компания по данному контракту, если проценты начисляются : 1) раз в полгода, 2) ежемесячно.

Тема 5. Конверсия аннуитетов

Задача 5.1.Господин Иванов, заняв деньги под 25% годовых, через три года должен будет возвратить 78,787 тыс. руб. Однако в начале перво­го года господин Иванов и заимодавец пришли к соглашению о выпла­те долга постоянными частями в конце каждого года в течение пяти лет. Какой величины должна быть каждая выплата?

Задача 5.2.Господин Иванов, заняв деньги под 25% годовых, обязался рассчитаться с долгом в течение пяти лет, выплачивая по 15 тыс. руб. в течение каждого года. Если бы заимодавец согласился получить долг одним платежом в конце третьего года, то какова была бы его величина в условиях начисления сложных процентов? Какая сумма была получена взаймы господином Ивановым?

Задача 5.3. При покупке объекта недвижимости был согласован вариант оплаты постоянными платежами по 50 тыс. руб., осуществляемы­ми в течение шести лет в конце каждого года. Какова будет величи­на ежегодного платежа, если начало выплат отложат на три года: а) при сохранении времени выплат; б) при уменьшении времени выплат до четырех лет? При всех вариантах применяемая сложная процентная ставка остается неизменной и составляет 18% годовых.

Задача 5.4. Постоянный аннуитет постнумерандо сроком четыре года от­кладывается на два года без изменения величины ежегодной вып­латы. Определить новый срок аннуитета в условиях сложной про­центной ставки 20% годовых.

Тема 6. Погашение долгосрочной задолженности

Задача 6.1. Предприниматель получил на пять лет ссуду в размере 400 тыс. руб., причем ежегодно он должен выплачивать кредитору процен­ты по ставке 20%. Одновременно с получением ссуды предприни­матель (для ее погашения) создает страховой фонд, в который в кон­це каждого года будет делать одинаковые взносы, чтобы к моменту возврата долга накопить 400 тыс. руб. Определите суммарные еже­годные затраты предпринимателя, если на деньги, находящиеся в фонде, начисляются сложные проценты по ставке 24% годовых.

Задача 6.2. На восемь лет выдается кредит в сумме 500 тыс. руб. под 10% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашен­ный остаток. Долг будет погашаться одинаковыми суммами в кон­це каждого года. Обычная рыночная ставка для такого кредита — 16%. Определить относительный и абсолютный грант-элементы.

Задача 6.3. Ссуда 20 млн руб. выдана под залог недвижимости на пятнад­цать лет. Погашение осуществляется ежемесячными платежами (постнумерандо). На непогашенный остаток начисляются ежеме­сячно сложные проценты по процентной ставке 12% годовых. Оп­ределить ежемесячные расходы заемщика.

Содержание и оформление контрольных работ (для студентов заочной формы обучения)