Построение эмпирической и аналитической кривых обеспеченности годового стока реки.

Введение

Построение эмпирической и аналитической кривых обеспеченности годового стока реки.

1.1 Определение среднемноголетнего расхода воды и модульных коэффициентов.

Из приложения 1 в графы 2 и 3 таблицы 1.1 заносят данные (по вариантам) о средних значениях расходов воды за каждый. В графу 4 табл. 1.1 размещают значения годовых расходов (из графы 3) в убывающем порядке.

Табл.1 – Расчет координат эмпирической кривой годового стока реки и исходных данных для определения статистик λ

После того как заполнены графы 1-4, находят сумму

и записывают её внизу в графе 4.

Далее определяют первый параметр данного ряда – его среднее значение за многолетний период:

₌ /n

где n – общее число членов ряда.

Далее находим модульные коэффициенты для каждого года:

K_i=Qгод_i/

Записываем полученные значения в графу №6.

При верном расчёте =n

1.2 Построение эмпирической кривой.

По оси Y откладываются значения Ki всех членов ряда. Значения на оси Х ( абсциссы) определяют по выражению:

p_i=[m/(n+1)]*100%

где p_i – обеспеченность рассматриваемого члена со значением K_i;

m_i – номер члена K_i в убывающем ряду;

n_i – общее число членов ряда.

Заносим полученные значения p_i в графу №5

По полученным данным (p_i, K_i) строят эмпирическую кривую.

Необходимо визуально убедиться, что не осталось резко отклоняющихся точек свидетельствующих о неоднородности соответствующих чисел ряда.

1.3 Расчёт и построение аналитической кривой обеспеченности.

Для построения аналитической кривой обеспеченности нам необходимо знать два её параметра : коэффициента вариации C_v и коэффициента асимметрии C_s.

Для их нахождения сначала находят значения второй и третьей статистик по формулам:

По номограммам (приложение 5) определяют значение параметров Сv и Cs кривой обеспеченности.

Далее пользуясь таблицами ординат кривых трёхпараметрического гамма-распределения (приложение 6) вписывают в таблицу 1.2 координаты аналитической кривой pi, Ki.

Далее на одном графике строят эмпирическую и аналитическую кривые.

Пример построения эмпирической кривой:

Исходные данные:

1. Составляем таблицу1.1 и заполняем 2-4 графы. В 4-той графе находятся данные 3-ей графы в порядке убывания.

Находим и записываем сумму в последней ячейке графы 4.

2. Находим по формуле:

= /n

где n=30.

= 830, 2/30=27, 6733

3. Находим модульные коэффициенты (гр.6) для каждого года по формуле.

K_i=Qгод_i/

Q_годi берём из графы 4 для каждого года.

К₁=52/27,6733=1,879

К₂=44,2/27,6733=1,597

К₃=40/27,6733=1,445

…..

К₃₀=21/27,6733=0,759

Находим сумму :

=1,879+1,597+1,445+….+0,759=30

=30=n Расчёт верен.

4. Находим обеспеченность каждого члена (гр.5) по формуле:

p_i=[m_i/(n+1)]*100%

где m_i – порядковый номер года в таблице.

p₁= [m₁/ (n+1)]*100% = [1/ (30+1)]*100% = 3,226

p₂= [m₂/ (n+1)]*100% = [2/ (30+1)]*100% = 6,452

p₃= [m₃/ (n+1)]*100% = [3/ (30+1)]*100% = 9,677

. . .

p₃₀ = [m₃₀/ (n+1)]*100% = [30/ (30+1)]*100% = 96,774

5. В гр. 7 записывается (логарифмируется 6 гр.)

6. В гр. 8 записывается выражение

Записываем полученные значения в графу №5.

№ п/п	Календарный ряд	Убывающий ряд
	годы	, м3/с	, м3/с
				3,226	1,879	0,274	0,515
			44,2	6,452	1,597	0,203	0,325
		27,2		9,677	1,445	0,160	0,231
		21,8		16,129	1,373	0,138	0,189
			37,4	19,355	1,351	0,131	0,177
		27,4	36,4	22,581	1,315	0,119	0,157
		25,8	30,6	25,806	1,106	0,044	0,048
		25,4	27,4	29,032	0,990	-0,004	-0,004
		22,2	27,2	32,258	0,983	-0,007	-0,007
				35,484	0,940	-0,027	-0,025
				38,710	0,940	-0,027	-0,025
		36,4	25,8	41,935	0,932	-0,030	-0,028
		25,8	25,8	45,161	0,932	-0,030	-0,028
			25,4	48,387	0,918	-0,037	-0,034
			25,2	51,613	0,911	-0,041	-0,037
		22,8	24,6	54,839	0,889	-0,051	-0,045
				58,065	0,867	-0,062	-0,054
		25,2		61,290	0,867	-0,062	-0,054
		24,6		64,516	0,867	-0,062	-0,054
		23,2	23,6	67,742	0,853	-0,069	-0,059
		22,6	23,2	70,968	0,838	-0,077	-0,064
		23,6		74,194	0,831	-0,080	-0,067
			22,8	77,419	0,824	-0,084	-0,069
			22,8	80,645	0,824	-0,084	-0,069
		21,2	22,6	83,871	0,817	-0,088	-0,072
		44,2	22,2	87,097	0,802	-0,096	-0,077
				90,323	0,795	-0,100	-0,079
		37,4	21,8	93,548	0,788	-0,104	-0,082
		30,6	21,2	96,774	0,766	-0,116	-0,089
		22,8		96,776	0,759	-0,120	-0,091
			∑ =830,2		∑ = 30	∑ = -0,53	∑ = 0,50

4. По данным графы 5 и 6 строим график кривой (рис..№1).

рис.. №1