Решение системы линейных уравнений

А) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений методом Крамера такова:

1. создать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений, например,

(см. краткие теоретические сведения темы 2);

создать вектор свободных членов, например;

1. с помощью оператора «:=» создать матрицу, равную матрице коэффициентов, например, ;
2. заменить в созданной матрице первый столбец вектором свободных членов, используя операцию выделения столбца матрицы, например, или (в зависимости от значения переменной ORIGIN);
3. аналогично из матрицы коэффициентов создать матрицу, в которой второй столбец заменен вектором свободных членов, затем матрицу, в которой третий столбец заменен вектором свободных членов, и т.д. (количество таких матриц определяется количеством неизвестных в системе уравнений);
4. найти первый корень, разделив определитель матрицы с замененным первым столбцом на определитель матрицы коэффициентов, например: ;
5. найти остальные корни системы уравнений аналогично.

Б) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений матричным методом такова:

1. создать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений, например, А (см. краткие теоретические сведения темы 2);
2. создать вектор свободных членов системы линейных уравнений, например, B;

получить решение системы с помощью функции lsolve, параметрами которой являются матрица коэффициентов и вектор свободных членов, например:

(решение также можно получить, умножив матрицу, обратную к матрице коэффициентов, на вектор свободных членов: );

вывести полученный вектор, содержащий корни системы, с помощью оператора «=».

В) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений блочным методом такова:

1. задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;
2. набрать ключевое слово Given;
3. ниже слова Given набрать уравнения, отделяя правую и левую части символом логического равенства «=» (см. краткие теоретические сведения темы 6);
4. набрать функциюFind, подставляя в качестве аргументов имена неизвестных системы;
5. вывести вектор, содержащий вычисленные значения корней, с помощью оператора «=», например Find(x1,x2,x3)=.

Замечание. Корни системы уравнений, полученные разными способами, должны совпасть.

Пример 6.3.Решить систему линейных уравнений

методом Крамера, матричным и блочным методами. Сравнить полученные результаты. Начальные значения корней при использовании блочного метода принять равными 1.

Реализация в MathCad: