Практическая часть темы 7

7.1 Решение дифференциальных уравнений первого порядка

Последовательность действий для решения дифференциального уравнения первого порядка такова:

1. сформировать вектор начальных условий из одного элемента, присвоив начальное значение искомой функции переменной с индексом, например: или (в зависимости от значения переменной ORIGIN);
2. определить вектор-функцию из одного элемента, которая содержит первую производную неизвестной функции:
3. набрать имя функции с двумя параметрами: первый параметр – аргумент искомой функции (независимая переменная), второй – имя вектора, содержащего искомую функцию (можно использовать имя вектора начальных условий), например, D(x,Y);
4. набрать оператор «:=» и выражение для первой производной (выразить из дифференциального уравнения), в котором вместо имени искомой функции подставлен первый элемент вектора-параметра, например, для уравнения вектор-функция будет определятся следующим образом: ( если ORIGIN=0, подставлять );
5. присвоить некоторой переменной значение функции rkfixed, указав в скобках следующие параметры: первый – имя вектора начальных условий, второй – левая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы, третий – правая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы, четвертый – количество точек, в которых ищется решение, пятый – имя вектора-функции, описывающего первую производную, без параметров;

например: ,

(в результате получится матрица Z, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором – значения самой функции);

1. вывести матрицу, содержащую решение ДУ с помощь оператора «=», например: Z = ;

построить график найденной функции (см. тему 5), указав в качестве аргумента по оси абсцисс столбец , а в качестве значения функции по оси ординат – столбец (если ORIGIN=0, набирать соответственно и ).

Пример 7.1Найтичисленноерешение дифференциального уравнения первого порядка на интервале от 0.2 до 5 в 1000 точках, при начальном условии y(0)=0.1.

Выполнить графическую интерпретацию результатов.

Реализация в MathCad: