Оптична нейронна мережа з процесорним ядром у вигляді безопорнрої голограми.

Нехай в оптичну систему, зображену на рисунку 6.4.1, а подається поле , яке умовно розбите на поля та . Тоді у фокальній площині об’єктиву сформується поле :

(6.4.1)

де Фур’є-образи полів та відповідно.

Інтенсивність поля в площині описується співвідношенням:

(6.4.2)

Нехай в площині розміщений фото чутливий матеріал (ФЧМ), зміна локальних параметрів, якого (наприклад, почорніння) відбувається пропорційно до інтенсивності. Тоді можна вважати, що в цій площині записується транспарант з пропусканням . Аналогічним чином на одне місце ФЧМ може бути записане декілька розподілів інтенсивності, що відповідають різним вхідним полям. Отже в кінцевому випадку пропускання транспаранту може бути описане виразом:

(6.4.3)

Такій процес запису транспаранта може бути названий як процес „навчання” системи.

Зробимо ще декілька припущень:

1. Вхідні поля та мають відносно дрібну структуру.

2. Поля та абсолютно різні, якщо і навіть .

Тоді справедливим є співвідношення:

(6.4.4)

Нехай на вхід системи подається поле (див. Рис. 6.4.1, b), близьке до будь-якого образу, наприклад, ,записаного в системі. Тоді кореляційна функція

(6.4.5)

де , не рівна нулю.

Поле в площині описується виразом:

(6.4.6)

де об’єднує всі інші доданки.

Розташуємо після транспаранту (див Рис. 6.4.1, b), ще один оптичний каскад з об’єктивом , якій розташований на фокусній відстані від транспаранту. Тоді (враховуючи, що ми домовилися, що в оптиці ми не розрізняємо пряме та обернене Фур’є-перетворення) в його задній фокальній площині поле є Фур’є-образом від поля :

(6.4.7)

Кожний з доданків (6.4.7) є Фур’є перетворенням від добутку трьох функцій і при застосуванні теорем про Фур’є-перетворення добутку двох функцій та теорем про згортку та кореляцію може бути обчислений за такою схемою:

(6.4.8)

Результат такої операції для третього доданку згідно з (6.4.4) прямує до 0, оскільки при цьому отримуємо так звані кросс-кореляційні функції (кореляційні функції різних величин (друге рівняння співвідношення)). Цей доданок формує шум системи (аналогічно другому доданку в (6.2.6)).

1-ий та 2-ий доданки формують поле, яке описується виразом:

+шум (6.4.9)

Звідси, згідно з (1.3.7), отримуємо

+шум, (6.4.10)

ослаблене в разів зображення полів та . За допомогою просторово-часових модуляторів, цифрового комп’ютера та додаткових світлоподілювачив можна знову подати на вхід системи. Це призведе до відповідного перерозподілу інтенсивності між полями , та шумовою компонентою Шумова компонента зменшиться. Крім цього на виході системи можна покласти нелінійний пристрій, якій додатково буде проводити підсилення корисного сигналу та підгашувати шумову компоненту. Отже дію такої системи можна розглядати як дію аналогічну дії нейтронної мережі. Так само як НМ система з безопорною голограмою працює як АЗП і скочується до певного образу, що записаний на безопорній голограмі.