Оптична нейронна мережа з процесорним ядром у вигляді узгодженого фільтра.

В оптичну систему, зображену на рисунку 6.4.2, а подається поле , яке є сукупністю полів . При цьому кожний наступний вхідний образ зсувається у вхідній площині на величину :

. (6.4.11)

З (6.4.11) випливає, що перший вхідний образ центрований відносно осі системи.

Тоді поле має вигляд:

(6.4.12)

Враховуючи теорему зсуву поле в фокальній площині об’єктиву опишеться виразом:

(6.4.13)

Нехай в площину спрямовано паралельний пучок – плоску хвилю під кутом до осі системи. Тоді розподіл інтенсивності в цій площині має вигляд:

(6.4.14)

Після цього відбувається фіксація цього розподілу на фотоносій. Отже як і в попередньому випадку, проводиться своєрідна операція навчання, при якій сукупність образів заноситься до пам’яті системи.

Нехай на вхід системи подається поле (див. Рис. 6.4.2, b), близьке до будь-якого образу, наприклад, ,записаного в системі. При цьому:

1. Образ, що подається центрований відносно осі системи.

2. Виконуються вимоги до полів, сформульовані в попередньому випадку і як наслідок виконуються співвідношення (6.4.4,5).

Поле в площині описується виразом:

(6.4.13)

де об’єднує всі інші доданки.

Перший доданок в (6.4.13) може бути трансформований до вигляду:

(6.4.14)

де

Добавимо після транспаранту (див. Рис. 6.4.2, b) ще один оптичний каскад з об’єктивом , якій розташований на фокусній відстані від транспаранту, але його оптична вісь за напрямком збігається з напрямком розповсюдження плоскої хвилі . Тоді експонентний множник в (6.4.14) можна трактувати як пропускання транспаранту типу призма (клин) встановлений безпосередньо за , який просто розвертає відновлене поля на певний кут, що задається нахилом паралельного пучка та зсувом образу в початковому полі . В цьому випадку, в площині перпендикулярній до оптичної осі каскаду поле описується виразом:

(6.4.15)

Після оберненого Фур’є-перетворення вихідне поле в площині має вигляд:

шум (6.4.16)

Отже в цій площині формується кореляційний пік (яскрава пляма), зсунута відносно нульового положення на величину, що відповідає номеру еталонного образу.

В цій площині встановлюється дзеркало, яке розвертає пучок в зворотному напрямку та нелінійний елемент . Перетворення поля, яке виконує цей елемент якісно ілюструється рисунком 6.4.3

Зауважимо, що вираз (6.4.16) виконується лише в певному наближенні. Отже автокореляційна функція має ту чи іншу товщину (див. рис. 6.4.3, а) за розмірами більшу ніж діаметр плями розсіяння оптичного каскаду з лінзою . Дія нелінійного елемента, на який попадає поле зводиться до нелінійного підсилення інтенсивності . Крива чутливості елемента надана на рисунку 6.4.3, b. Таким чином після дії елемента відбуваються такі зміни сигналу:

1. Підсилюється максимум інтенсивності сигналу.

2. Звужується ширина автокореляційної плями (у сякому разі до розмирів плями розсіяння, рис. 6.4.3, с).

3. Практично зникає шумова компонента.

В цьому випадку можна вважати, що в точці з координатою площини з’являється точкове джерело, випромінювання якого після проходження об’єктиву формує паралельний пучок, який в площині описується комплексною амплітудою:

(6.4.17)

Тоді відновлене з поле має вигляд:

(6.4.18)

Відповідно таке поле після проходження свтлоподілювача сформує на осі системи образ .