Алгоритм расчета размерных цепей теоретическо-вероятностным методом.

При вероятностном методе расчета размерных цепей принимается некоторый процент риска выхода части соединений (деталей) за предел необходимой точности. При этом резко увеличиваются допуски звеньев (на 30…200%), снижается стоимость изготовления.

Основанием для этого метода является предположение, что изготовление размеров по их предельным значениям (max-min) маловероятно. Более вероятно, что средний размер партии изделий беда близок к середине поля допуска.

Полагаем, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения.

При законе нормального распределения размеров нормальной неточностью (Т-допуск) принято считать Т=±3s=6s, где s - средне вероятное отклонение.

Р=0,27%

Т=±3s=6s

Рис. 4.6 Закон нормального распределения размеров.

В пределах ±3s располагаются 99,73% размеров деталей, следовательно, вероятность того, что размеры каких-то деталей выдут за пределы допуска Т не превышает 0,27% - процент риска.

Среднеквадратичное отклонение замыкающего звена:

Итак, можно принять:

При этом у 0,27% изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска, т.к. из теории вероятности известно, что дисперсия суммы нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

Определив ТАD по формуле (4.16) вячисляем значение Ес(АD), по формуле (4.9) - значения Еs(АD) и Еi(АD).

Если распределение не по Гаусу, то вводим коэфиценты относительного рассеивания.

Применение теории вероятности позволит при одном и том же допуске замыкающего звена расширить в 2 раза допуск составляющих размеров. При этом только у 0,27% деталей предельные размеры замыкающего звена могут быть не выдержаны.

Варианты задач для проведения практического занятия по расчету размерных цепей приведены в Приложении 4 и в Приложении 5.