Множительные структуры

Итак, регулирование скорости главного движения осуществляется с помощью коробок скоростей. Их конструируют в виде самостоятельных узлов или встроенными в корпусные детали (станины, шпиндельные бабки и т. д.).

Они должны быть простыми и компактными, иметь малый вес или количество валов, передач, высший КПД, низкий уровень шумов. Конструкция коробок должна быть технологичной, надёжной в эксплуатации, удобной в ремонте и обслуживании.

Коробки скоростей современных, особенно универсальных станков, имеют большой диапазон регулирования скоростей (Д).

Диапазон регулирования скоростей (Д) – это отношение предельных значений чисел оборотов шпинделя.

Для обеспечения оптимальной Vрез станок должен иметь бесступенчатое (плавное) изменение чисел оборотов шпинделя. Однако в настоящее время не созданы экономически выгодные, для всех случаев, приводы бесступенчатого регулирования, приводы главного движения большинства станков проектируют ступенчатыми, т. е. мы имеем ограниченное число ступеней регулирования.

Допустим, что n₁; n₂; n₃ ... n_z – ряд чисел оборотов шпинделя станка. Если члены ряда расположены по возрастающей степени, то n₁ = n_min и n_z = n_max называют пределами регулирования: n₁ – нижним, n_z – верхним, z – числом ступеней частоты вращения.

Для того чтобы станок со ступенчатым регулированием работал экономично, на каждой ступени, промежуточные числа оборотов между n_min и n_max должны давать постоянное падение скорости, при переходе от одного числа оборотов к другому. Данному условию удовлетворяет геометрический ряд чисел оборотов. Это доказал русский академик А.В. Гадолин в 1877 г. Зная число скоростей z можно найти знаменатель геометрического ряда φ.

где Д– диапазон регулирования.

Тогда ряд чисел оборотов с учетом знаменателя φ геометрической прогрессии, можно представить:

n₁ = n_min ; n₂ = n₁ · φ; n₃ = n₂ · φ = n₁ · φ ²; n₄ = n₃ · φ = n₁ · φ ³ ... n_z = n₁ · φ ^{z – 1}.

Достоинства геометрического ряда по сравнению с арифметическим:

1) величина относительного перепада скоростей для данного ряда есть величина постоянная.

2) возможность и простота стандартизации.

3) значительно упрощается построение сложных коробок скоростей за счет последовательного применения элементарных механизмов на принципе умножения.

4) резко сокращаются расчеты таких механизмов и появляется возможность графического решения коробок скоростей и подач.

Для выбора нужного числа оборотов часто используется лучевая диаграмма – зависимость числа оборотов от скорости резания и диаметра.

Построим лучевую диаграмму для произвольного ряда чисел оборотов.

V м/мин n_z

n₄ n₃

V₂ n₂

V

V₁ n₁

0 d (мм)

d

Значения знаменателя ряда φ установлены на основе следующих ограничений:

1) Ряд чисел оборотов должен удовлетворять принципу удвоения.

Для любого числа из ряда (n₁) через некоторое число членов ряда х всегда найдётся число n_{х + 1} в два раза большее первого числа (n₁).

Имеем ряд: n₁; n₂; ...... n_{x + 1}; n_{x + 2}.... n_x+1 = 2n₁

20; 25; 31,5…40; 50; 63… n_x+2 = 2n₂

С другой стороны:

n_x+1 = n₁ · φ ^x = 2n₁; => φ ^x = 2;

т. е. для того, чтобы ряд удовлетворял принципу удвоению должно быть φ = ^х ₂ .

Принцип удвоения необходим в связи с тем, что в приводе станков применяются многоскоростные электродвигатели, у которых число оборотов изменяется при переключении в 2 раза.

Например:

n_дв = 750/1500 об/мин; или n_дв = 750/1500/3000 об/мин.

Значит для того чтобы, числа оборотов и подач при переключении полюсов электродвигателя были членами геометрического ряда необходимо чтобы знаменатель ряда φ = ^х ₂ .

2) Ряд чисел оборотов должен удовлетворять принципу десятичности:

y членов

n₁; n₂; ...... n_{y + 1}; n_{y + 2}.... n_y+1 = 10n₁

20; 25; 31,5;.... 200; 250; 315.... 2000; 2500; 3150

Частота вращения может отличаться от табличных значений не более +10(φ – 1)%.

В качестве стандартных нормальных знаменателей нормалью станкостроения Н11 – 1 предусмотрены следующие значения φ: 1,06; 1,12; 1,26; 1,41; 1,58; 1,78; 2,0.

При проектировании станков средних размеров чаще принимают φ = 1,26 и 1,41.

Если в цепи главного движения предусмотрены сменные зубчатые колёса, то предпочтительно принимать φ -1,06; 1,12 и 1,26.

По выбранному нормальному φ из нормального ряда чисел в станкостроении выбирают значения промежуточных чисел оборотов.

Рассмотрим в качестве примера 6-ти скоростную коробку скоростей.

ВАРИАНТ А ВАРИАНТ Б

I z₁ z₅ z₃ z₁ z₃

II z₄ z₇ z₉ z₄ z₅ z₉ z₇

z₂ z₆ z₂ z₆ z₈

III

z₈ z₁₀ z₁₀

В результате последовательного соединения 2-х элементарных множительных механизмов при одной скорости ведущего вала I ведомый вал III ( или шпиндель) получает 6 различных скоростей (чисел оборотов).

Совокупность передач, связывающих вращение 2-х соседних валов, образуют группу передач.

Каждую группу передач характеризует два показателя:

1) количество передач в группе «Р»

2) передаточное отношение передач «i»

(По новому ГОСТу обозначают «И»)

В нашем случае две множительные группы передач: первая состоит из 3-х передач z₁/z₂; z₃/z₄; z₅/z₆, вторая из 2-х передач z₇/z₈; z₉/z₁₀ (вариант А).

Порядок чередования групп вдоль кинематической цепи характеризует конструктивный вариант коробки скоростей.

Условно каждый вариант можно выразить в виде структурной формулы:

z = 6 = 3 · 2 или z = 6 = 2 · 3 А Б

В общем виде число ступеней скорости:

где Р₁; Р₂; Р₃; Р_m – число передач в первой, второй, третьей … и m-й группах. Для нашего случая Р₁ = 3; Р₂ = 2 – вариант А

Р₁ = 2; Р₂ = 3 – вариант Б

Количество конструктивных вариантов коробки на определённое число скоростей (при заданном числе передач в группах) зависит от числа групп передач m.

Передаточное отношение передач в группах зависит от так называемой характеристики групп.

Характеристика каждой группы обусловлена кинематическим порядком или кинематическим вариантом включения передач при переходе от одного числа оборотов шпинделя к другому, т. е. характеристика группы показывает в какой последовательности переключаются те или иные блоки колёс при получении определённых чисел оборотов шпинделя из заданного ряда.

Для последовательного получения всех чисел оборотов шпинделя из заднего ряда сначала переключают передачи одной группы, затем другой, третьей и т. д.

В зависимости от принятого порядка переключений передач (блоков) группа может быть основной, первой переборной, второй переборной, третьей переборной и т. д.

Каждая из этих групп имеет собственную характеристику Х.

Передаточные отношения передач в каждой группе образуют по величине геометрический ряд со знаменателем φ ^х, где х – характеристика группы т. е. i₁ = i₁; i₂ = i₁ · φ ^х; i₃ = i₂ · φ ^х; i_n = i_n-1 · φ ^х

Основная группа передач – является первой в кинематическом порядке включения и переключения передач.

Характеристика основной группы (х_о) = 1. Это всегда, т. е. i₁ = i₁; i₂ = i₁ · φ ¹; i₃ = i₂ · φ ¹.

Первая переборная группа – является второй в кинематическом порядке включения передач.

Вообще характеристика любой переборной группы равна произведению чисел передач предшествующих ей (по порядку включения) групп, включая и основную, т. е. характеристика первой переборной группы х₁ = Р₁, где Р₁ – число передач в основной группе передач.

Вторая переборная группа передач – является 3-ей в кинематическом порядке включения передач. Её характеристика х₂ = Р₁ · Р₂, где Р₁ и Р₂ – числа передач соответственно в основной и первой переборной группах передач.

Третья переборная группа – является 4-ой в кинематическом порядке. Её характеристика х₃ = Р₁ · Р₂ · Р₃.

Кинематический порядок включения передач может быть различным. Значит для каждого конструктивного варианта коробки скоростей может быть несколько кинематических вариантов.

Пример:

для z = 12 = 3 · 2 · 2, тут m = 3, значит К_кн = 1 · 2 · 3 = 6 – имеем 6-ть кинематических вариантов коробки скоростей для данного варианта.

Характеристика группы указывается условно внизу около числа передач в группе, т. е. z = 12 = 3₁ · 2₃ · 2₆, или иначе z = 12 = 3₂ · 2₆ · 2₁ – тут за основную принята 3-я переборная группа, а за первую переборную – первая конструктивная.

Здесь есть шесть конструктивных вариантов:

3₁ · 2₃ · 2₆ 3₄ · 2₁ · 2₂

3₁ · 2₆ · 2₃ 3₂ · 2₆ · 2₁

3₂ · 2₁ · 2₆ 3₄ · 2₂ · 2₁