Перехід від вербального до формального опису автомата

Одним з найпростіших є автомат регулювання дорожнього руху на перехресті (автомат керує світлофором, рис. 4.9).

Вхідний сигнал автомата УА (рис. 4.9а) – це черговий i-й імпульс тактової послідовності, який поділяє час на інтервали з однаковою тривалістю, наприклад 1 хв. Цей сигнал дозволяє рух по вулиці Д, якщо в(i-1)-йінтервал часу було відкрито рух по вулиці В, і навпаки. Інак­ше кажучи, залежно від того, в якому стані перебував автомат у попе­редній момент часу, він видає вихідний сигнал Д чи сигнал В після надходження вхідного сигналу x_i. Отже, автомат повинен мати пам’ять, яка б запам’ятовувала його попередній стан q_i, і комбінаційну схему КС, що формувала б вихідний сигнал (w₁,w₂) за сигналом (x_i,q_i) (рис. 4.9, б).

Щоб краще зрозуміти процес формування математичної моделі автомата, роз­глянемо вже згадуваний дорожній автомат, трохи ускладнивши його. Припустимо, що автомат керує не тільки світлофором, який регулює рух транспорту на перехресті, а й рухом пішоходів. З цією ме­тою кнопкою виклику можна надіслати автоматові сигнал запиту z₁, щоб рух транспорту припинився. Ця кнопка має пам^’ять і повертається в початковий стан за сигналом С “Скид”. Як уже було сказано, автомат завдяки генераторові тактових імпульсів працює в дискретному часі. Він виробляє сигнали Д, В, П, С – дозволи рухатися транспортові вулицями Д, В, переходити пішоходам П (вулицями Д і В) та скид запиту С (заборона переходів).

Автомат працює наступним чином (рис. 4.10а). Коли немає запитів z₁=1 на припінення руху транспорту, він щохвилини перемикає сигнали Д і В. З надходженням запиту z₁=1 після закінчення поточного відрізка часу 1 хв автомат перериває послідовність сигналів Д, В на 2 хв, протягом цього часу сигналом П засвітлює транспарант, який дозволяє пішоходам переходити, формує сигнал скиду С, після чого поновлює перервану послідовність видачі сигналів Д, В.

Тепер зробимо формальний опис автомата, задавши алфавіти вхідних, вихідних сигналів та його станів, а також описавши реакцію автомата на вхідні сигнали.

На підставі часової діаграми та граф-схеми алгоритму роботи автомата дорожнього руху (рис. 4.10) можна довідатися, що він має шість різних станів. Перші чотири з них відрізняються один від одного вихідними сигналами: 1 і 2 – дозволи проїжджати вулицями відповідно Д і В; П – дозвіл переходити пішоходам; 4 – дозвіл переходити й ви­лучення запиту пішоходів (П, С).

Крім того, з рис. 4.10б бачимо, що в стан 3 можна перейти із стану 1 або 2, а із стану 4 – в стан 1 або 2. Тому є ще два стани – 5 і 6. Таким чином, алфавіт станів складається з шістьох символів:

Якщо за початковий взяти стан Д, (хоча це для даного автомата не принципово), то символи алфавіту станів можна закріпити за конкретними станами (рис. 4.10б). Алфавіт вихідних сигналів можна означити так: .

Сигнали зовнішнього середовища у відношенні до дорожнього автомата – запити пішоходів, тому алфавіт вхідних сигналів означимо у вигляді .

Таким чином, виконано першу частину процедури формування матема­тичної моделі дорожнього автомата – задано алфавіти вхідних, вихідних сигналів і станів та Q, також визначено початковий стан q₀.