Связь проницаемости с другими параметрами пористой среды

Зависимость проницаемости от размера пор можно получить с учетом законов Дарси и Пуазейля. Для использования уравнения Пуазейля пористую среду представляют в виде прямых трубок (каналов) одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды. По закону Пуазейля расход жидкости Q через такую пористую среду составит:

, (1.4.10)

где n – число пор приходящихся на единицу площади фильтрации,

R – радиус поровых каналов (или средний радиус пор среды),

F – площадь фильтрации.

Коэффициент пористости:

(1.4.11)

Однако по закону Дарси

, (1.4.12)

следовательно, и (1.4.13)

Или (1.4.14)

Величина R, определённая по (1.4.14), характеризует радиус пор идеальной пористой среды, обладающей пористостью m и проницаемостью k. для реальной среды величина R имеет условный смысл, т. к. не учитывает сложного строения и извилистости пор.

Можно также воспользоваться формулой Гагена – Пуазейля:

, (1.4.15)

где u – скорость движения жидкости в капилляре (или, что то же, истинная скорость движения флюида в пористой среде), d – диаметр капилляра.

Учитывая, что , получим:

,

откуда . Или , т. е. (1.4.16)

Котяхов предложил для реальной пористой среды следующую формулу:

, (1.4.17)

где - структурный коэффициент, - коэффициент извилистости поровых каналов, - средняя длина поровых каналов, - прямая, равная длине образца. Величина оценивается электрометрическим способом, по скорости движения красителей, ионов и может быть .

В формулу (1.4.17) введен коэффициент проточности поровых каналов:

. (1.4.18)

Таким образом,

. (1.4.19)

Ряд исследователей выразили проницаемость через другие физические параметры пористой среды:

1. Слихтер (1899) показал влияние упаковки шаров в фиктивном грунте на проницаемость:

, (1.4.20)

где d – диаметр шаров, к_S – коэффициент упаковки, зависящий от пористости.

2. Козени (1927) предложил зависимость проницаемости от пористости в виде:

, (1.4.21)

а для несцементированных пород:

, (1.4.22)

где S_уд - удельная поверхность частиц в единице объёма породы.

3. Известна также формула Козени-Кармана:

. (1.4.23)

Из приведенных формул (и из некоторых других) следует, что проницаемость главным образом зависит от размеров пустот. Однако, следует иметь в виду, что в реальных условиях пористость не всегда однозначно определяет проницаемость. Так, глины, например, могут иметь очень высокую пористость – до 50%, однако поры в них, как правило, изолированы и субкапиллярны, а вода находится в связанном состоянии и препятствует продвижению гравитационной воды. Кристаллические породы, наоборот, при низкой пористости (6-8%) могут иметь высокие значения коэффициентов проницаемости за счет вклада проницаемости трещин.

По значениям проницаемости породы делят на три группы:

· Проницаемые – породы с коэффициентом проницаемости более 10^-2 мкм². Такие породы характеризуются и значительными коэффициентами пористости (от 20 до 40 %) и сложены такими грубо- и мелкообломочными породами, как гравий, галечники, пески, слабосцементированные песчаники, кавернозные карбонатные и трещиноватые магматические породы.

· Полупроницаемые –породы, проницаемость которых находится в пределах от 10^-4 до 10^-2 мкм². Это глинистые пески, некоторые песчаники и алевролиты, мелкотрещиноватые известняки и доломиты. Большую часть этих пород занимают субкапиллярные поры.

· Практически непроницаемыми считаются породы с коэффициентами проницаемости менее 10^-4 мкм². К таким породам относятся глины, аргиллиты, глинистые сланцы, плотносцементированные песчаники и алевролиты с субкапиллярными порами, плотные карбонатные, магматические и метаморфические породы.