Пример решения задачи 12

Дано: в = а = 7 см; 6 см; =70 МПа = 70 000 кН/м²; =28 МПа = =28 000 кН/м²

Определить: ; ; ; ; а; в; ;

Решение:

1. Определение суммарной площади сечения стержня.

Для решения задачи разбиваем стержень на простейшие фигуры А₁ и А₂:

2. Определение координат центра тяжести всей сложной фигуры (положение центральных осей):

где - расстояние от центра тяжести фигуры до вспомогательной оси по оси ;

- расстояние от центра тяжести фигуры до вспомогательной оси по оси .

3. Определение осевых моментов инерции всей фигуры относительно центральных осей:

4. Определение радиусов инерции относительно центральных осей:

5. Определение положения нулевой линии.

Правило построения нулевой линии:

· нулевая линия всегда располагается напротив точки приложения нагрузки т. А и за центром тяжести всей фигуры т.С;

· нулевая линия и силовая плоскость располагаются в смежных квадрантах;

· отрезки , отсекаемые нулевой линией откладываются на центральных осях от центра тяжести всей фигуры т.С.

где - расстояние от точки приложения нагрузки т.А до центральных осей

· проводим нулевую линию и к ней под углом 90⁰ проводим нормаль;

· определяем наиболее удаленные точки от нулевой линии т. Д и т.Е.

6. Определение максимально сжимающих и максимально растягивающих нормальных расчетных напряжений в т.Д и т.Е

Для общего случая используется формула

где - расстояния от наиболее удаленных точек Е и Д до центральных осей соответственно.

Выбираем минимальное значение силы и подставляем в уравнение для т. Е, т.к. в целом стержень работает на сжатие:

7. Определение погрешности: