Введення в растеризацію кривих

Нехай у нас є деяка крива, і ми хочемо побудувати її зображення на растрових ґратах. Виникає питання: які з найближчих пикселей варто зафарбовувати? У даній і наступній лекціях ми розглянемо випадок побудови на монохромному растрі, коли можливі тільки два рівні інтенсивності зафарбування пікселя - "повністю зафарбований" або "повністю не зафарбований". Якщо ж припустимі кілька рівнів інтенсивності, то можна растеризувати більш акуратно, зменшуючи ефекти аліасинга (тобто ступінчастості).

Рис. 6.1. Зображення кривих на растрі.

Нехай (x₀, y₀) - фіксований піксель, а (x, y) - деякий інший піксель на площині. Тоді для визначення їхньої близькості вводяться наступні поняття:

1. 4-зв'язність |x-x0|+ |y-y0|=1
2. 8-зв'язність max{ |x-x0|+ |y-y0|}=1

У подальших міркуваннях відстань будемо вважати заданим стандартною евклідовою метрикою¹⁾.