![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Завдання обертання щодо довільної осіОбертання щодо довільної осі також можна реалізувати за допомогою множення матриці на вектор, але попередньо цю матрицю треба побудувати. Припустимо, що пряма проходить через початок координат і задана одиничним вектором 1. Сполучимо пряму з віссю 2. Виконаємо поворот щодо осі 3. Виконаємо повороти системи спочатку щодо осі Підсумкова матриця перетворення, таким чином, є добутком декількох матриць, а саме Матриці Неважко переконатися, що послідовне множення матриць Залишається тільки виписати остаточний вид матриці
Нагадаємо, що Питання й вправи 1. Дайте визначення декартової системи координат. 2. Що таке вектор? 3. Які вектори вважаються рівними? 4. Які вектори називаються лінійно незалежними? 5. Як виразити довжину вектора, використовуючи операцію скалярного добутку? 6. Як визначити косинус кута між векторами, використовуючи операцію скалярного добутку? 7. Доведіть, що векторний добуток задовольняє співвідношенню 8. 9. Як з довільного вектора 10. Яке максимальне число лінійно незалежних векторів у просторі? 11. Що таке орти? 12. Як побудувати параметричне рівняння прямої, що проходить через дві задані крапки площини або простору? 13. Доведіть, що якщо у формулі (4.7) замінити координати 14. У яких випадках промінь із площиною не перетинаються? 15. У яких випадках промінь перетинає сферу тільки в одній крапці? 16. Виходячи з визначення множення матриці на вектор, доведіть, що для будь-яких двох векторів 17. 18. Доведіть, що для будь-якого вектора 19. 20. При якій умові масштабування зберігає кути між відрізками? 21. Яку траєкторію описують крапки об'єкта при повороті? 22. Навколо чого здійснюється поворот на площині? 23. Навколо чого здійснюється поворот у просторі? 24. Які кроки виконуються в алгоритмі повороту щодо довільної осі в просторі? 25. Доведіть, що якщо матриця
|