КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Аналітичне подання кривих і поверхоньНехай на площині задана декартова система координат. Крива на площині - це геометричне місце крапок , що задовольняють рівнянню
де - функція двох змінних. Ясно, що далеко не кожна функція буде задавати лінію. Так, наприклад, рівнянню не задовольняє жодна крапка площини, а рівнянням задовольняє тільки одна крапка . Для аналітичного подання кривої в багатьох випадках зручніше задавати криву параметричними рівняннями, використовуючи допоміжну змінну (параметр) :
де й - безперервні функції на заданому інтервалі зміни параметра. Якщо функція така, що можна виразити через , то від параметричного подання кривої легко перейти до рівняння (4.10): Систему рівнянь (4.11) можна записати у векторному виді: Відрізок прямої являє собою окремий випадок кривої, причому параметричне подання його може мати вигляд або Окружність радіуса із центром у крапці може бути представлена параметричними рівняннями Перейдемо до тривимірного простору із заданої декартової системою координат. Поверхня в просторі - це геометричне місце крапок , що задовольняють рівнянню виду
Так само як і у випадку кривої на площині, не всяка функція описує яку-небудь поверхню. Наприклад, рівнянню не задовольняє жодна крапка простору. Поверхня також може бути задана в параметричному виді, але на відміну від кривої для цього потрібні два допоміжні змінні (параметри):
Наприклад, сфера радіуса із центром у крапці може бути задана рівнянням або ж параметричними рівняннями Криву в просторі можна описати як перетинання двох поверхонь, тобто за допомогою системи рівнянь
або параметричними рівняннями виду
|