![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Інтерполяція функцій однієї й двох зміннихКрім функцій, заданих аналітично (тобто за допомогою елементарних функцій, значення яких легко можуть бути обчислені в будь-якій крапці області визначення), на практиці часто доводиться мати справа з таблично заданими функціями. У цьому випадку функція задається своїми значеннями на деякій дискретній безлічі крапок (вузлів) з області визначення. Якщо необхідно одержати значення функції в якій-небудь крапці, що не збігається з вузлом, використовують різні методи наближеного обчислення, які ґрунтуються на деяких апріорних припущеннях щодо цієї функції. При цьому сама процедура обчислення називається інтерполяцією у випадку, коли крапка належить заданій області, і екстраполяцією, якщо вона лежить поза областю. Як припущення про характер дискретно заданої функції найбільше часто використовуваної й простій є те, що вона кусково- лінійна, тобто що в проміжках між вузлами вона поводиться відповідно до лінійного закону. Тоді інтерполяція називається лінійної, і цей метод ми будемо досить часто застосовувати в алгоритмах комп'ютерної графіки. Нехай на площині задана система координат
Рис. 4.3. Лінійна інтерполяція функції однієї змінної Звернемося тепер до завдання інтерполяції функцій двох змінних. У цьому випадку найбільш простої також є інтерполяція по трьох заданих крапках знову ж за допомогою кусочно-лінійної функції. Нехай на площині заданий трикутник з вершинами Рис. 4.4. Лінійна інтерполяція функції двох змінних Ці числа ненегативні й задовольняють наступним співвідношенням: Ці співвідношення будемо розглядати як рівняння для знаходження чисел Визначник цієї системи рівнянь є і він по модулі дорівнює подвоєної площі трикутника, тому де Після того як отримані барицентричними координати крапки Існують добре розроблені методи гладкої інтерполяції функцій. Особливо часто при інтерполяції кривих і поверхонь використовуються сплайн-функції, які гладко "склеюються" з поліномів. Серед них варто виділити кубічні сплайни, які будуються з поліномів третього ступеня. Вони широко використовуються в інженерній геометрії завдяки простоті їхнього обчислення й інших корисних властивостей. Ми їх розглянемо докладніше в наступних главах.
|