![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Перехід в іншу систему координатМи розглянули перетворення геометричних об'єктів, заданих у певній декартовій системі координат. Але в багатьох випадках зручно розглядати ті ж об'єкти в іншій системі координат, оскільки їхній опис може стати більше простим. Найпростіший приклад - завдання координат паралелепіпеда: простіше всього це зробити в системі координат, сполученої з однієї з його вершин з осями, спрямованими уздовж ребер. У зв'язку із цим зупинимося на питанні, як зміняться координати крапки при переході від однієї декартової системи координат до іншої.
Рис. 4.9. Дві системи координат у просторі Нехай одиничні орти першої системи координат позначаються Спочатку розглянемо ситуацію, коли крапка Якщо в першій системі крапка Множачи скалярно це співвідношення на вектори Ці співвідношення можна записати в матричному виді
або у векторному записі Припустимо, що друга система координат отримана з першої шляхом повороту на кут отже Таким чином, при поворотах системи координат нові координати крапок виходять шляхом множення матриці повороту на протилежний кут на вектор вихідних координат. Якщо нова система координат отримана зі старої шляхом зрушення на вектор Тепер можна розглянути композицію двох перетворень системи координат - переносу й обертання. Тоді координати крапок перетворяться по формулі
|