Тема 2. Программный продукт MathCad. 1) Построение графиков функций.

Лекция 7 (2 часа)

Вопросы для изучения:

1) Построение графиков функций.

Построение графиков и поверхностей в MathCad

Построение графиков в MathCad производится при помощи палитры "Графики" (рис. 7.8)

Рис. 7.8 Построение графика в MathCad

Рассмотрим процесс построения в MathCad графика функции одной переменной на примере функции y=sin(x).

В палитре "Графики" за построение двумерных графиков отвечает кнопка (рис. 7.8). После нажатия на нее появляется шаблон графика, в котором по оси ординат необходимо указать функцию для построения sin(x), а по оси абсцисс - аргумент x (рис. 7.8). В результате этих операций график будет построен.

Обратите внимание, что автоматически задается диапазон изменения аргумента x от -10 до 10. Эти пределы можно поменять, войдя в график и изменив эти значения на нужные. Ту же операцию можно проделать и для пределов по оси ординат.

Форматирование выбранного графика выполняется с помощью диалогового окна, вызываемого из меню "Format"–"Graph"–"XY-Plot…"–"X-Y Axes" (рис. 7.9). Рассмотрим параметры графика, которые можно изменять в этом окне.

Log Scale - логарифмическая шкала по оси X (X-Axis) или оси Y (Y-Axis).

Grid Lines - линии сетки.

Numbered - нумерация меток делений по осям.

Autoscale - автоматическое масштабирование графика.

Show Markers - показывать точки графика.

Auto Grid - автоматическое определение цены делений по осям.

Number Grid - задаваемое число линий сетки по осям (доступно при отключенном параметре Auto Grid).

Axes Style - стиль осей координат: Boxed - рамка вокруг графика, Crossed - обычный стиль (пересечение осей), None - нет осей, Equal Scales - одинаковые масштабы по осям.

На одном графике можно построить несколько графиков (рис. 7.10, а). Для этого функции, вводимые для построения (sin и cos), а также их аргументы (x и y), разделяются запятой.

Слева на графике располагается легенда, показывающая способ отображения зависимостей, который можно поменять для каждой функции с помощью специального окна настройки (рис. 7.10, б), вызываемого из меню "Format"–"Graph"–"XY-Plot…"–"Traces".

а) б)

Рис. 7.10 Вывод двух зависимостей на одном графике (а) и окно

настройки способов отображения линий графиков (б)

Здесь Legend Label - имя графика в легенде, Symbol - символ точки, Line - тип линии, Color - цвет линии, Type - тип графика, Weight - толщина линии.

Замечание. Если параметр Type установить в значение Bar, то график примет вид гистограммы (см. рис. 7.11, а). Обратите внимание, что в этом примере аргумент задан дискретно в виде ранжированной переменной i для того, чтобы искусственно загрубить график и различить все столбики диаграммы.

а) б)

Рис. 7.11 Построение гистограммы (а) и графика в полярной

системе координат (б)

Для построения графиков в полярной системе координат (рис. 7.11, б) используется кнопка палитры "Графики" (рис. 7.8). Процесс построения полярного графика аналогичен процессу построения графика в декартовой системе координат.

С двумерными графиками можно выполнять операции масштабирования - приближения/удаления - (кнопка ) и трассировки (кнопка ). Операция масштабирования приведена на рис. 7.12.

Рис. 7.12 Масштабирование графика

После выбора данного режима масштабирования (кнопка ) пользователь при помощи мыши выделяет фрагмент графика, а затем нажимает кнопку "Ок". В результате выделенный участок графика увеличивается до размеров всего окна просмотра. Кнопка "Full View" (рис. 7.12) позволяет вернуться к режиму просмотра всего графика.

Операция трассировки позволяет как бы "пройтись" по точкам графика с выводом значений X и Y каждой точки. После вызова этого режима на графике появляется перекрестие из двух черных пунктирных линий (рис. 7.13). С помощью указателя мыши его можно перемещать по графику с дискретностью, определяемой заданным шагом изменения абсциссы x. При этом координаты текущей точки ближайшей кривой графика, на которую установлено перекрестие, отображаются в окне трассировки.

Рис. 7.13 Трассировка графика

Для построения трехмерных графиков, представляемых функцией двух переменных z(x,y), в MathCad до версии MathCad 2000 приходится предварительно определять матрицу аппликат (высот z) точек данного графика. Например, требуется построить график функции , на интервалах изменения , .

Сначала задается функция z, затем - индексы i и j для ранжированной переменной M - матрицы высот (рис. 7.14). Поскольку индексы могут иметь только положительные целочисленные значения, то при расчете значений матрицы M приходится их приводить к заданному диапазону изменения x и y. После этого при помощи кнопки палитры "Графики" вводится шаблон поверхности. Этот шаблон содержит единственное место ввода, в котором необходимо указать имя матрицы высот M (рис. 7.14).

В построенном трехмерном графике не следует обращать внимание на цифры по осям x и y, поскольку они на самом деле меняются от -2 до 2, а не от 0 до 20, как обозначено на графике. С той целью метки делений осей x и y убраны с графика, приведенного на рис. 7.14.

Рис. 7.14 Построение трехмерного графика

Форматирование трехмерного графика производится аналогично одномерному через меню "Format"–"Graph"–"3D Plot…". Окно форматирования имеет четыре вкладки. Первая из них - "View" (рис. 7.15) - обеспечивает вращение графика (блок "View"), изменение места вывода осей (блок "Axes"), изменение типа графика (блок "Display As"), вывод обрамления графика (блок "Frames") и др.

Вкладка "Axes" (рис. 7.16) включает (выключает) линии сетки по всем трем осям (Grid), цифровые надписи делений по осям (Numbered) и т.д.

Вкладка " Color&Lines" (рис. 7.17) позволяет выбрать цветовую гамму графика (блок "Shading"), стиль заполнения построенной поверхности (блок "Fill Style") и т.д.

И, наконец, с помощью вкладки "Title" (рис. 7.18) создается заголовок графика и задается место расположения заголовка.

Рис. 7.15 Вкладка "View" окна форматирования трехмерного графика

Рис. 7.16 Вкладка "Axes" окна форматирования трехмерного графика

Рис. 7.17 Вкладка "Color&Lines" окна форматирования трехмерного графика

Рис. 7.18 Вкладка "Title" окна форматирования трехмерного графика

В версии MathCad 2000 уже можно строить трехмерный график по аналогии с двумерным, т.е. без задания матрицы высот. Для построения определятся только функция, вводится шаблон поверхности, в котором вводится только имя этой функции (рис. 7.19).

Рис. 7.19 Построение трехмерного графика в MathCad 2000