Приклад редукування трикутника тріангуляції з еліпсоїда на площину.

Вихідні дані.

Дано трикутник на референц-еліпсоїді Красовського з кутами

довжиною вихідної сфероїдичної лінії s_AC=15375,563м і початковим азимутом

A_AC=102˚ 10' 25",452.

Координати вихідної точки А задані в двох системах координат:

- геодезичній системі координат на поверхні еліпсоїда (B_A=50˚ 25' 13",8175,

L_A=24˚ 12' 14",0678)

- прямокутній системі координат проекції Гаусса-Крюгера (x_A=5728164,129,

y_A=-205079,973).

Отримати координати вершин трикутника В і С в системі плоских прямокутних координат проекції Гаусса-Крюгера.

1. Обчислення зближення меридіанів у вихідному пункті за відомими геодезичними координатами вихідного пункта А.

№ п/п	Позначення	Числове значення
	BА	50˚25'13",8175
	cos2BА	0,385051094
	0,33333+0,00674 cos2BА	0,335925244
	0,2 cos2BА-0,0067	0,070310219
		206264,8062
	LА	24˚12'14,0678"
	L0	27˚
	, в радіанах	-0,051714416
	l2	0,002674381
	(4)∙(7)	0,000188036
	[(3)+(8)] ∙ (7) ∙ (2)	0,00034612
	sin BА	0,78418678
	{1+(9)} ∙ (6) ∙ (10) ∙ (5)	-8367,709
		-2˚09'20",752

2. Попереднє розв'язання трикутника.

2.1. Обчислення сферичного надлишку.

Позначення	Числове значення
sAC в км	15,375
s2АC	236,408
sinA	0,867728
sinC	0,923416
sinB	0,792016
f	0,00253
	0,606

2.2. Попереднє розв'язування трикутника на еліпсоїді.

Назва Кута	Величина кута		Виправлені кути	Синуси кутів	Довжини сторін в м
А	60˚ 11' 44",557	-0",667	60˚ 11' 43",890	0,867727
В	52˚ 22' 27",377	-0",668	52˚ 22' 26",709	0,792014
С	67˚ 25' 50",675	-0",668	67˚ 25' 50",007	0,923415
∑	180˚ 00' 02",609	-2",003
	0",606
	2",003

3. Отримання приблизних плоских координат трикутника В і С зі схеми трикутника в масштабі 1:100000.

Наближене значення дирекційного кута для побудови схеми трикутника на площині:

= 102˚ 10' 25"-(-2˚09'21")=104˚ 19' 46".

4. Обчислення в першому наближенні поправок у кривизну зображення геодезичних ліній і в метрах за масштаб зображення вихідної сторони.

Позначення	А С	А В	С В
ХА, км	5728,2	5728,2	5724,4
ХС, км	5724,4	5741,0	5741,0
, км	-3,8	12,9	16,7
YА, км	-205,1	-205,1	-190,2
YС, км	-190,2	-192,6	-192,6
Ym, км	-197,6	-198,8	-191,4
Y2m, км
S, км
	-2
		-6	-8
м

5.Обчислення дирекційного кута вихідної сторони АС в першому наближенні.

Позначення	Числове значення
ААС	102˚ 10' 25",452
	-2˚ 09' 20",752
	-2"
	104˚ 10' 46"

6. Обчислення поправок за кривизну напрямків в кути трикутника в першому наближенні в кутових секундах.

Позначення
	-2		-8
	-6	-8

7. Обчислення координат вершин трикутника В і С в першому наближенні і поправок , і в другому наближенні:

№ з/п	позначення	АС	АВ	СВ
			104˚ 10' 46"	284˚ 10' 46"
	кут		-60˚ 11' 44"	67˚ 25' 50"
			-8"	6"
		104˚ 10' 46"	43˚ 58' 54"	351˚ 36' 42"
	S, км	15,376	17,926	16,845
	м	0,007	0,009	0,008
	s, км	15,383	17,935	16,853
		-0,33648	0,64980	0,99871
		0,94169	0,76010	-0,05068
	Х, км	5728,164	5728,164	5722,988
		-5,176	11,654	16,831
	Х, км	5722,988	5739,818	5739,819
	Y, км	-205,079	-205,079	-190,593
		14,486	13,633	-0,854
	Y, км	-190,593	-191,446	-191,447
	Bm	50˚ 25'	50˚ 25'	50˚ 25'
	Ym, км	-197,836	-198,263	-191,020
		2,414	2,272	-0,142
		6378,245	6378,245	6378,245
20	e2	0,006693422	0,006693422	0,006693422
		6356,8630	6356,8630	6356,8630
		0,77069863	0,77069863	0,77069863
		0,59397638	0,59397638	0,59397638
		0,99602427	0,99602427	0,99602427
	(21)/(24),км	6382,237	6382,237	6382,237
		-0,063	-0,064	-0,057
	fm	0,0025318	0,0025318	0,0025318
		-2,623	5,915	8,131
		2,562	-5,785	-8,148
		0,00048044
		0,0000002
		0,0000000
	sAC, м	15375,563
	м	7,391
	dAC, м	15382,954

8. Обчислення поправок в кути трикутника в другому наближенні в кутових секундах.

Позначення
	-2,623	-5,915	-8,539
	-5,785	8,148	2,364
	8,131	-2,562	5,570
		∑	-0,605

Контроль:

9. Остаточне розв'язування трикутника на площині.

Вершини	Сферичний кут		Плоский кут	Синуси кутів	Сторона
А	60˚ 11' 43",890	-8",539	60˚ 11' 35",351	0,867706057	16852,948
В	52˚ 22' 26",709	2",364	52˚ 22' 29",073	0,792020598	15382,954
С	67˚ 25' 50",007	5",570	67˚ 25' 55",577	0,923425405	17935,153
∑	180˚ 00' 00",606	-0",605	180˚ 00' 00",001
	0",606

10. Вирахування точного значення вихідного дирекційного кута .

Позначення	Числове значення
ААС	102˚ 10' 25",452
	2˚ 09' 20",752
	-2",623
	104˚ 19' 43",581

11. Остаточне обчислення значень плоских прямокутних координат вершин трикутника В і С в проекції Гаусса-Крюгера.

Позначення	А	А	С
С	В	В
( )		104˚ 19' 43",581	284˚ 19' 43",581
кут		60˚ 11' 35",351	67˚ 25' 55",577
	104˚ 19' 43",581	44˚ 08' 08",230	351˚ 45' 39",158
cos	-0,336472515	0,649859999	0,99871424
d в м	15382,954	17935,153	16852,948
sin	0,941693287	0,760053933	-0,05069386
xA (xC) в м	5728164,129	5728164,129	5722988,188
Δx в м	-5175,941	11655,338	16831,280
xС (xВ) в м	5722988,188	5739819,467	5739819,467
yA (yC) в м	5294920,027	5294920,027	5309406,051
Δy в м	14486,02438	13631,68339	-854,340962
yС (yВ) в м	5309406,051	5308551,710	5308551,710