Вопрос. Процесс построения модели

Процесс построения модели. Построение модели — это процесс, име­ющий определенные основные этапы [32].

Постановка задачи. Первый и наиболее важный этап построения модели, способный обеспечить правильное решение управленческой проблемы, состоит в постановке задачи. Правильное использование математики или компьютера не принесет никакой пользы, если сама проблема не будет точно диагностирована. Как заметил К. Э. Шеннон: «Альберт Эйнштейн однажды сказал, что правильная постановка зада­чи важнее даже, чем ее решение. Для нахождения приемлемого или оптимального решения задачи нужно знать, в чем она состоит. Как ни просто и прозрачно данное утверждение, чересчур многие специалис­ты в науке управления игнорируют очевидное. Миллионы долларов рас­ходуются ежегодно на поиск элегантных и глубокомысленных ответов на неверно поставленные вопросы».

Из того только, что руководитель осведомлен о наличии проблемы как таковой, вовсе не следует факт идентификации истинной пробле­мы. Руководитель обязан уметь отличать симптомы от причин. Рас­смотрим для примера фармацевтическую компанию, получавшую мно­жество жалоб от аптек на задержки с выполнением их заказов. Истинная проблема была, как оказалось, не в самой задержке. Изучение вопроса показало, что заказы задерживаются из-за производственных затрудне­ний на трех химических предприятиях фирмы, вызванных нехваткой исходных химических реагентов и запасных частей к оборудованию, что в свою очередь было обусловлено некачественным прогнозированием потребности в материалах и запасных частях.

Построение модели. После правильной постановки задачи следу­ющий этап процесса — построение модели. Разработчик должен оп­ределить главную цель модели, а также какие выходные нормативы или информацию предполагается получить, используя модель, что­бы помочь руководству разрешить стоящую перед ним проблему. Если продолжить приведенный выше пример, нужная выходная инфор­мация должна представлять точные нормативы времени и количе­ства подлежащих заказу исходных материалов и запасных частей. В дополнение к постановке главных целей специалист по науке управ­ления должен определить, какая информация требуется для постро­ения модели, удовлетворяющей этим целям и выдающей на выходе нужные сведения. В нашем случае необходимой информацией будет точный прогноз потребности по каждому исходному реагенту, сведе­ния о характере закупаемых материалов для каждого вида продук­ции, ожидаемой долговечности деталей оборудования, сроке служ­бы каждой детали и т.п.

Может случиться, что эта необходимая информация разбросана по многим источникам.

К другим факторам, требующим учета при построении модели, сле­дует отнести расходы и реакцию людей. Модель, которая стоит больше, чем вся задача, требующая решения с помощью модели, конечно, не внесет никакого вклада в достижение целей организации. Подобным образом, излишне сложная модель может быть воспринята конечными пользователями как угроза и отвергнута ими.

Таким образом, для построения эффективной модели руководите­лям и специалистам по науке управления следует работать вместе, вза­имно увязывая потребности каждой стороны.

Проверка модели на достоверность. После построения модели ее сле­дует проверить на достоверность. Один из аспектов проверки заключа­ется в определении степени соответствия модели реальному миру. Спе­циалист по науке управления должен установить, всели существенные компоненты реальной ситуации встроены в модель. Это, конечно, мо­жет оказаться непростым делом. Проверка многих моделей управления показала, что они несовершенны, поскольку не охватывают всех реле­вантных переменных. Естественно, чем лучше модель отражает реаль­ный мир, тем выше ее потенциал как средства оказания помощи руко­водителю в принятии хорошего решения. Однако модель не должна быть сложной в использовании.

Второй аспект проверки модели связан с установлением степени, в которой информация, получаемая с ее помощью, действительно помо­гает руководству решить проблему.

Продолжим наш пример. Если модель для фармацевтической фир­мы действительно снабдила руководство достоверной информацией о том, как часто и в каких количествах следует заказывать материалы и запасные части, ее можно считать полезной, поскольку выходная ин­формация позволит руководству принять эффективные корректиру­ющие меры в отношении задержек поставок.

Хороший способ проверки модели заключается в опробовании ее на ситуации из прошлого. Фармацевтическая фирма могла бы приложить свою модель к разрешению проблемы запасов за последние три года. Если модель точна, решение проблемы запасов с использованием кон­кретных количественных и временных показателей должно выявить кон­кретные причины, приведшие к задержкам. Руководство могло бы так­же определить, смогла ли полученная на модели информация (если бы ее удалось получить) помочь в разрешении производственных трудно­стей и ликвидации задержек.

Применение модели. После проверки на достоверность модель гото­ва к использованию. Это кажется очевидным, но зачастую этот этап оказывается одним из самых тревожных моментов построения модели. Согласно обследованию отделов, анализирующих операции на корпо­ративном уровне, лишь около 60 % моделей науки управления были использованы в полной или почти полной мере. В других обследовани­ях также установлено, что финансовые руководители американских кор­пораций и западно-европейские управляющие маркетингом недоста­точно широко используют модели для принятия решений. Основная причина недоиспользования моделей руководителями, возможно, за­ключается в том, что они их опасаются или не понимают.

Если модели науки управления создаются специалистами штабных служб (а так обычно и бывает), линейные руководители, для которых они предназначены, должны принимать участие в постановке задачи и определении требований по информации, получаемой благодаря моде­ли. Согласно исследованиям, когда это имеет место, применение моде­лей увеличивается на 50 %. Кроме того, руководителей следует научить использовать модели, объяснив среди прочего, как модель функциони­рует, каковы ее потенциальные возможности и ограничения.

Обновление модели. Даже если применение модели оказалось успеш­ным, почти наверняка она потребует обновления. Руководство может обнаружить, что форма выходных данных неясна или желательны до­полнительные данные. Если цели организации изменяются таким об­разом, что это влияет на критерии принятия решений, модель необ­ходимо соответствующим образом модифицировать. Аналогичным образом, изменение во внешнем окружении, например появление но- пых потребителей, поставщиков или технологии, может обесценить до­пущения и исходную информацию, на которых основывалась модель при построении.

Этапы процесса экономико-математического моделирования. Перей­дем теперь непосредственно к процессу экономико-математического моделирования, т.е. описания экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей.Эта разновид­ность моделирования обладает рядом существенных особенностей, свя­занных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппа­ратом и средствами моделирования, поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание его эта­пов [52].

Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На

этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принима­емые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаи­мосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипо­тезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

Построение математической модели. Это этап формализации эконо­мической проблемы, т.е. выражения ее в виде конкретных математиче­ских зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Процесс построения модели проходит в свою очередь несколько стадий. Снача­ла определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых слож­ных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моде­лей. При этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объек­та, а другие стороны учитываются агре гированно и приближенно.

Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать неко­торого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситу­ация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.

Математический анализ модели. На этом этапе чисто математиче­скими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решения. В частности, важный момент —доказательство существо­вания решения сформулированной задачи. При аналитическом иссле­довании выясняется, единственно ли решение, какие переменные мо­гут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Однако модели сложных экономиче­ских объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследо­ванию. В таких случаях переходят к численным методам исследования.

Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. Кроме того, надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подго­товку информационных массивов.

В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для орга­низации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании резуль­таты функционирования одних моделей служат исходной информаци­ей для других.

Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов чис­ленного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосред­ственное проведение расчетов; при этом значительную трудность со­ставляет большая размерность экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение пове­дения модели при различных условиях возможно проводить благодаря быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих мо­делей — единственно возможное.

Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результа­тов моделирования и применимости их как в практической деятельно­сти, так и в целях усовершенствования модели, поэтому в первую оче­редь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных. Другими слова­ми, должны быть произведены верификация (проверка правильности структуры модели) и ее валидация (проверка соответствия данных, по­лученных на основе модели, реальному процессу).

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности могут иметь место воз­вратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выяс­ниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели. В этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подго­товку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной иссле­дователю информации.

Выше уже было сказано о циклическом характере процесса модели­рования. Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Однако ре­зультаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Можно начать исследование с построения простой модели и, получив полезные результаты, перейти затем к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точ­ные математические зависимости.

Вопрос.Классификация экономико-математических моделей.

Первая класси­фикация экономико-математических моделей была приведена в моно­графии Т. Нейлора «Машинные имитационные эксперименты с моде­лями экономических систем» в 1971 г. (рис 3.2) [10]:

Рис. Группы экономико-математических моделей по Т. Нейлору

Однако и в настоящее время единой системы классификации моде­лей не существует. Обычно выделяют более десяти основных признаков их классификации [1, 10, 14, 22, 41, 52]. Обобщенно классификация экономико-математических моделей представлена в табл.

Рассмотрим выделенные классификационные признаки подробнее.

По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении об­щих свойств и закономерностей экономических процессов, и приклад­ные, применяемые в решении конкретных экономических задач анали­за, прогнозирования и управления.

По степени агрегирования объектов моделирования модели делятся на макроэкономические и микроэкономические, хотя между ними и нет четкого разграничения. К первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как мик­роэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями эко­номики, как предприятия и фирмы.

По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и примене­ния, выделяют:

■ балансовые модели, выражающие требование соответствия на­личия ресурсов и их использования;

■ трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономи­ческой системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей;

■ оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилуч­шего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления;

■ имитационные модели, предназначенные для использования в про­цессе машинной имитации изучаемых систем или процессов, и др.

По типу информации, используемой в модели, экономико-математи- ческие модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и ди­намические, описывающие экономические системы в развитии.

По учету фактора неопределенности модели делятся на детермини­рованные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от дей­ствия случайного фактора.

По типу математического аппарата, используемого в модели, т.е. по характеристике математических объектов, включенных в модель, могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нели­нейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирова­ния и управления, модели теории игр и т.д.

По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам вы­деляют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получают модели, предназначенные для опи­сания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для про­гноза этих явлений. В качестве примера дескриптивных моделей мож­но привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, атем, как она должна быть устро­ена и как должна действовать согласно определенным критериям.

Проблемы моделирования. Как все средства и методы, модели науки управления в случае их применения могут привести к ошибкам. Эффек­тивность модели иногда снижается действием ряда потенциальных по­грешностей.

Недостоверные исходные допущения. Любая модель опирается на не­которые исходные допущения, или предпосылки. Это могут быть под­дающиеся оценке предпосылки, например то, что расходы на рабочую силу в следующие шесть месяцев составят 200 тыс. долл. Такие предпо­ложения можно объективно проверить и просчитать. Вероятность их точности будет высока. Некоторые предпосылки не поддаются оценке и не могутбыть объективно проверены. Предположение о росте сбыта в будущем году на 10 % — пример допущения, не поддающегося провер­ке. Никто не знает наверняка, произойдет ли это действительно. По­скольку такие предпосылки — основа модели, точность последней за­висит от точности предпосылок. Модель нельзя использовать для прогнозирования, например, потребности в запасах, если неточны про­гнозы сбыта на предстоящий период.

В дополнение к допущениям по поводу компонентов модели руко­водитель формулирует предпосылки относительно взаимосвязей внут­ри нее. К примеру, модель, предназначенная помочь решить, сколько галлонов краски разных типов следует производить, должна, вероятно, включать допущение относительно зависимости между продажной це­ной и прибылью, а также стоимостью материалов и рабочей силы. Точ­ность модели зависит также от точности этих взаимосвязей.

Информационные ограничения. Основная причина недостоверности предпосылок и других затруднений — ограниченные возможности в получении нужной информации, которые влияют и на построение, и на использование моделей. Точность модели определяется точностью информации по проблеме. Если ситуация исключительно сложна, спе­циалист по науке управления может быть не в состоянии получить ин­формацию по всем релевантным факторам или встроить ее в модель. Если внешняя среда подвижна, информацию о ней следует обновлять быстро, но это может быть нереализуемо или непрактич'но.

Иногда при построении модели игнорируются существенные аспек­ты, поскольку они не поддаются измерению. Например, модель опре­деления эффективности новой технологии будет некорректной, если в нее встроена только информация о снижении издержек в соответствии с увеличением специализации. В общем, построение модели наиболее затруднительно в условиях неопределенности. Когда необходимая ин­формация настолько неопределенна, что ее трудно получить исходя из критерия объективности, руководителю, возможно, целесообразнее положиться на свой опыт, способность к суждению, интуицию и по­мощь консультантов.

Страх пользователей. Модель нельзя считать эффективной, если ею не пользуются. Основная причина неиспользования модели заключа­ется в том, что руководители, которым она предназначена, могут не вполне понимать получаемые с помощью модели результаты и потому боятся ее применять. Для борьбы с этим возможным страхом специали­стам по количественным методам анализа следует значительно больше времени уделять ознакомлению руководителей с возможностями и по­рядком использования моделей. Руководители должны быть подготов­лены к применению моделей, а высшему руководству следует подчер­кивать, насколько успех организации зависит от моделей и как они повышают способность руководителей эффективно планировать и кон­тролировать работу организации.

Слабое использование на практике. Согласно ряду исследований уро­вень методов моделирования в рамках науки управления превосходит уровень использования моделей. Как указывалось выше, одна из причин такого положения дел — страх. Другими причинами могут быть недоста­ток знаний и сопротивление переменам. Данная проблема подкрепляет желательность того, чтобы на стадии построения модели штабные спе­циалисты привлекали к этому пользователей. Когда люди имеют воз­можность обсудить и лучше понять вопрос, метод или предполагаемое изменение, их сопротивление обычно снижается.

Чрезмерная стоимость. Выгоды от использования модели, как и дру­гих методов управления, должны с избытком оправдыватьее стоимость. При установлении издержек на моделирование руководству следует учи­тывать затраты времени руководителей высшего и низшего уровней на построение модели и сбор информации, расходы, время на обучение, стоимость обработки и хранения информации.

Основные модели, используемые для разработки управленческих реше­ний. Существует огромное множество конкретных моделей, использу­емых лля разработки управленческих решений. Их число так же велико, как и число проблем, для разрешения которых они были разработаны [1, 10, 14, 22,41,52].

В общем виде в составе экономико-математических моделей можно выделить следующие:

■ модели линейного программирования;

■ оптимальные экономико-математические модели (имитацион­ные модели, модели сетевого планирования и управления);

■ модели анализадинамики экономических процессов;

■ модели прогнозирования экономических процессов (трендовые мо­дели на основе кривых роста, адапти иные модели прогнозирования);

■ балансовые модели;

■ эконометрические модели;

■ прочие прикладные модели экономических процессов (модель спроса и предложения, модели управления запасами, модели те­ории массового обслуживания, модели теории игр).

Рассмотрим подробнее некоторые из перечисленных моделей, наи­более часто использующиеся в практике управления