Энергетические и световые параметры

Опическое излучение- это ЭМВ с длиной волны λ от 1 мм до 1 нм. Внутри оптического диапазона волн выделяют видимое (свет с λ=0,38÷
0,78 мкм), инфракрасное (λ=0,78 мкм ÷ 1 мм) и ультра-
фиолетовое (λ= 1 нм÷0,38 мкм) излучения¹.

Количественно оптическое излучение характеризуют
энергией, которая переносится излучением. Параметры и
характеристики, связанные с переносимой излучением энер-
гией, называют энергетическими² параметрами (характе-
ристиками) излучения.

При количественном описании видимого излучения(света) необходимо учитывать особенности человеческого глаза, являющегося основным приемником света. Чувствительность глаза к свету с разными длинами
волн не одинакова. Она имеет максимум при λ=0,555 мкм и быстро снижается при удалении от этого максимума. На границах видимого диапазона при λ=0,38 и 0,78 мкм чувствительность глаза практически падает до нуля. На рис.
1.2 показана относительная спектральная световая эффективность глаза, адапти-
рованного на дневной (1) и ночной (2) свет. Относительная спектральная световая эффективность V(λ) представляет собой результат усредне-
ния данных многих исследований. Оптическое излучение
в видимом диапазоне описывается световыми (фотометри-
ческими) параметрами и характеристиками.

Таким образом, энергетические и световые параметры излучения по смыслу идентичны, но характеризуют излу­чение в различных диапазонах волн и имеют различные единицы величин. Количественные характеристики видимо­го света связывают со зрительным ощущением; в инфра­красном и ультрафиолетовом поддиапазонах оптического излучения, не воспринимаемого глазом, параметры харак­теризует непосредственно энергию, переносимую излучением.

Световые и энергетические параметры, очевидно,
связаны пропорциональной зависимостью.

Прежде чем перейти к рассмотрению параметров излу-
чения, рассмотрим геометрическое понятие — телесный
угол, который является мерой раствора некоторой кониче-
ской поверхности.

Телесный угол Ω (рис. 1.3) — это отношение площади
поверхности шарового сегмента к квадрату радиуса
сферы r: Ω = σ/r². Единицей измерения телесного угла служит стерадиан(ср)—это телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который выре-зает на поверхности сферы площадь, равную квадрату радиуса: Ω=1 ср, если

σ = r².

Рис.1.3 К определению телесного угла

Очевидно, что полный телесный угол, равный отно­шению поверхности сферы к квадрату ее радиуса, состав­ляет 4π ср.

Для количественного описания оптического излучения, а также источников и приемников излучения используются пять основных энергетических параметров: поток излуче­ния и сила излучения — параметры, характеризующие излу­чение; энергетическая светимость и энергетическая яркость — эти параметры характеризуют источник излуче­ния с учетом площади излучающей поверхности; энергети­ческая освещенность (облученность)—этим параметром характеризуют облучаемую, т. е. принимающую излучение, поверхность. Для видимого излучения применяются, соот­ветственно пять световых параметров: световой поток, сила света, светимость, яркость и освещенность. По определению энергетические и световые параметры аналогичны, но имеют разные единицы величин. Рассмотрим энергетиче­ские и световые параметры подробнее.

Поток излучения и световой поток. Пусть в вершине те­лесного угла расположен точечный источник излучения, т. е. источник, размеры которого значительно меньше рас­стояния от него до точки наблюдения (рис. 1.4,а). Этот источник излучает электромагнитные волны во всевозмож­ных направлениях. Потоком' излучения Ф_е называется от­ношение переносимой потоком фотонов энергии Q_е ко вре­мени переноса, т. е. мощность излучения в заданном те­лесном угле Ω.

Рис. 1.4 К определению энергетических и световых параметров

Поток излучения Ф_υ при попадании в человеческий глаз воспринимается избирательно (см. рис. 1.2).

Связь между световым потоком Ф„ и потоком излуче­ния Ф_е устанавливается следующей формулой:

Ф_υ = К(λ) Фе=КmахV(λ) Ф_е, (1.1)

где K(λ)—световая эффективность, лм/Вт; Ктах— мак­симальная световая эффективность; V (λ)=К(λ)/Ктах— относительная световая эффективность; Ф_е — поток излуче­ния, Вт; Фυ — световой поток, лм.

Естественно, что формула (1.1) имеет смысл для види­мого диапазона оптического излучения; вне этого диапазо­на K=0 и Фυ=0. Для нормального дневного зрения на длине волны, соответствующей максимальной чувствитель­ности глаза (555 нм), поток излучения в 1 Вт эквивален­тен световому потоку в 680 лм, т. е. световая эффектив­ность К (555 нм) =Ктах=680 лм/Вт. Значения коэффи­циента К (λ) также приведены на рис. 1.2. Для современ­ных полупроводниковых излучателей — светоизлучающих диодов с различным цветом свечения типичные значения коэффициента Ктах составляют: для красного светоизлу­чающего диода с длиной волны излучения λ=655 нм име­ем Ктах=60 лм/Вт; для красного светоизлучающего дио­да с λ=635 нм коэффициент Ктах=135 лм/Вт; для желто­го (λ=585 нм) Ктах=540 лм/Вт; для зеленого (λ =565 нм) Kmax=640 лм/Вт.

Таким образом, чем больше коэффициент Ктах, тем большая доля оптического излучения данного излуча­теля воспринимается человеческим глазом и тем более этот излучатель экономичен.

Сила излучения (сила света) 1_е,υ источника излучения в данном направлении равна отношению потока излучения (светового потока) ΔФ к телесному углу ΔΩ:

I_е,υ=ΔФ/ΔΩ . (1.2)

Точное значение силы излучения получим, перейдя к пределу:

ΔФ dФ

I_е,υ = lim — = — (1.2а)

ΔΩ→0 ΔΩ dΩ

Если источник излучает равномерно, то сила излучения I_е,υ = Ф/4π,

где Ф — полный поток излучения.

Таким образом, сила излучения характеризует прост­ранственную плотность потока излучения, (рис. 1.4,6).

Единицей силы излучения служит Вт/ср, а силы све­та—кандела (кд). В системе СИ кандела является основ­ной единицей и определяется с помощью специального эта­лонного источника света (1 кд = 1 лм/ср).

Светимость и яркость. Если источник излучения нельзя считать точечным, то для его описания вводятся такие па­раметры, как светимость и яркость, характеризующие из­лучение единицы площади излучающей поверхности (рис. 1.4,в).

Энергетическая светимость и светимость М_е,υ, равна отношению потока излучения ΔФ, излучаемого площадкой ΔS во всевозможных направлениях (т. е. внутри телесного угла 2π ср), к площади этой площадки:

М_е,υ =ΔФ/ΔS. (1.3)

Точечную плотность излучения (светимость в точке) по­лучим, перейдя к пределу:

ΔФ dФ

M_е,υ = lim — = — (1.3а)

ΔS→0 ΔS dS

Единицей энергетической светимости является 1 Вт/м². Единицей светимости — люмен на квадратный метр (лм/м²), это светимость поверхности 1 м², которая равномерно излучает световой поток в 1 лм.

Энергетическая яркость и яркость L_е,υ в данном на­правлении равна отношению силы излучения dI внутри элементарного телесного угла, опирающегося на площадку dS, к площади dσ проекции этой площадки на плоскость, перпендикулярную направлению излучения (рис. 1.4,г):

dI dI

L_е,υ = — = ——— (1.4)

dσdScosφ

Единицей энергетической яркости служит Вт/(ср•м²). Единицей яркости - кандела

на квадратный метр (кд/м²), это яркость поверхности, излучающей с каждого квадратного метра одну канделу в направлении,перпендикулярном поверхности.

Энергетическая освещенность (облученность) и осве­щенность Е_е,υ некоторой поверхности равна отношению по­тока излучения ΔФ к площади этой поверхности ΔS:

Е_е,υ = ΔФ/ΔS. (1.5)

Чтобы получить освещенность в точке, надо перейти пределу

ΔФ dФ

E_е,υ = lim — = — (1.5а)

ΔS→0 ΔS dS

Таким образом, энергетическая освещенность — это по­ток на единицу площади приемника излучения. Единицей энергетической освещенности служит ватт на квадратный метр (Вт/м²), единицей освещенности — люкс (лк= =лм/м²).

Освещенность имеет ту же размерность единицы вели­чины, что и светимость. Физическая сущность этих пара­метров совершенно различна.

В ряде случаев эксплуатации излучателей требуется перевод имеющихся световых параметров в энергетические и наоборот. Так, в паспортных данных на светоизлучаю­щие диоды излучение характеризуется обычно силой света или яркостью. Применение же этих приборов, например в устройствах оптической связи и сигнализации, не позво­ляет непосредственно использовать световые параметры. Переход к энергетическим параметрам осуществляется, как отмечалось, с помощью световой эффективности, которая в общем случае

Фυ(лм) Iυ(кд) Lυ(кд/м²)

K = ——— = ———— = ————— (1.5а)

Фe(Вт) Ie(Вт/ср) Le(Вт/(ср•м²))

Например, задана сила света Iυ=3,5 мкд и световая эффективность K=150 лм/Вт.

Тогда, учитывая, что 1 кд= = 1лм/ср, получаем для силы излучения

Ie=23,5 мкВт/ср.

Наоборот, если светоизлучающий диод, применяемый в сигнализации, используют для визуальных целей и зна­чение К известно, то световые параметры можно получить из заданных энергетических параметров..

Излучение в оптическом диапазоне может характеризо­ваться как волновыми, так и корпускулярными категориями и параметрами и может быть представлено в виде потока фотонов. Энергия каждого фотона определяется со­отношение

Еф=hv=hс/nƛ, (1.6)

где к— постоянная Планка, равная 4,13 ·10** ‾15 эВ·с; с — скорость света в вакууме, равная 3 • 10 **8 м/с; п — показа­тель преломления оптической среды; V, ƛ— частота колеба­ний, Гц, и длина волны, м, оптического излучения.

Пусть в единицу времени через единичную площадь проходит Nф фотонов. Тогда поток излучения Ф определяляется выражением

Ф = Nф·Еф·S = Nф ·hc/ nƛ , (1.7)

где S — площадь.

Поток излучения при заданном Nф тем больше, чем короче длина волны излучения. Полезно выразить число фотонов через энергетические параметры излучения:

Nф=Ф/S·Eф , (1,8)

где Nф измеряется в 1 /(м²• с); ƛ — в мкм; Ф/S — в Вт/м².

Рассмотрим теперь некоторые свойства оптического из­лучения, которые определяют область применения оптоэлектронных приборов.

4. Спектральные параметры.

Одним из основных параметров излучателя является ширина спектра излуче­ния, т. е., диапазон частот или длин волн, который охваты- ет излучение данного прибора. Для оценки ширины спектра пользуются понятиями монохроматичности и степени моно­хроматичности.

Механизм излучения оптических колебаний подробно будет рассмотрен ниже. Здесь следует подчеркнуть, что излучают возбужденные атомы; возбужденный атом, имею­щий избыток энергии, переходит в состояние с меньшей энергией и при этом излучает электромагнитную волну. Процесс перехода длится примерно Δ(t)=10**(˗8) с, столько же времени атом излучает. Таким образом, атом излучает не непрерывную волну, а волновой «пакет» (волновой «цуг») (рис. 1.5). Длина такого волнового «пакета» l = х₂ — х1= Cо, Δt≈З м, длина же волны оптического колебания около 10^_6 м, т. е. в волновом «пакете» укладываются миллио­ны оптических колебаний.

Рис. 1.15 Оптическое излучение атома

На рис. 1.15 показаны колебания только электрической составляющей Е электромагнитной волны. Магнитную со­ставляющую обычно не изображают при графическом пред­ставлении оптических колебаний.

Это связано с тем, что электрическая составляющая электромагнитной волны дей­ствует на свободные электро­ны значительно сильнее, чем магнитная. Однако не следует забывать, что обе состав­ляющие — электрическая и магнитная — неразрывно связа­ны в электромагнитной волне. Ни при каких условиях нельзя получить волну, в которой была бы только одна со­ставляющая поля.

В общем случае оптическое излучение некогерентных излучателей — это несинусоидальная волна, которая может быть представлена рядом гармонических составляющих. Амплитуды и начальные фазы различных гармонических составляющих определяют спектральный состав оптическо­го излучения.

Оптические колебания могут быть представлены как периодиче­скими, так. и непериодическими функциями. Рассмотрим некоторые свойства периодических и непериодических функций, а также способ их разложения в гармонический ряд.

Функция f(ţ) называется периодической функцией времени, если выполняется следующее условие:

f(ţ)=f(t+nT),

где T —период функции; п — любое целое, положительное или отри­цательное число.

Периодическая функция обладает тем свойством, что для любых двух моментов времени, отделенных друг от друга интервалом време­ни Т — периодом, она имеет одно и тоже значение. Периодичность явления, описываемого функцией f (t), должна существовать бесконечно долго, от

t = − ∞ до t = + ∞.

Периодическую функцию можно представить в виде гармониче­ского ряда или ряда Фурье

∞

f(t) = A˳ + Σ Аk соs(2πkv₀ t+ φk),

k=1

где А₀ — среднее значение функции за период или постоянная состав­ляющая;

Аk•соs(2πкv₀t+φk)—гармонические (синусоидальные) коле­бания с амплитудами Аk, начальными фазами φk и частотами кv₀.

Синусоида с частотой v=к/Т при к=1 называется основной или первой гармоникой; соответственно при к=2, 3... получаем вторую, третью и т. д. гармоники. Синусоидальное колебание длится бесконеч­но долго с постоянными во времени амплитудой Ак, частотой кv₀ и начальной фазой φk . Несинусоидальное, но периодическое колебание может быть представлено суммой синусоидальных составляющих в со­ответствии с рядом Фурье. При этом чем больше этих составляющих,

Рис. 1.16. Спектральный анализ оптического излучения: а — разложение функции на гармоники; б, в — виды спектров оптического из­лучения

тем точнее выражается через ряд Фурье функция f(t). Графическая иллюстрация представления периодической функции суммой гармоник дается рис. 1.6,а.

В оптоэлектронике разложение Фурье применяется при изучении спектра оптического излучения: излучение представляется в виде сум­мы синусоидальных составляющих (гармоник), которые являются функцией, координат точки на поверхности излучателя. Под спектром оптического излучения, описываемого периодической функцией, пони­мается спектр интенсивностей, т. е. совокупность интенсивностей гар­моник, из которых состоит сложная функция. Под интенсивностью излучения понимается величина, пропорциональная квадрату амплиту­ды электромагнитного колебания. В зависимости от того, каким пара­метром характеризуется излучение, различают интенсивность потока п силы излучения, интенсивность освещенности и т. д. Спектр графи­чески изображается в .системе координат, в которой по оси ординат откладывается интенсивность, а по оси 'абсцисс — частота. Спектр пе­риодической функции может иметь линейный характер, причем линии расположены на одинаковых расстояниях друг от друга (рис. 1.16,б).

Спектр непериодических колебаний описывается спектральной плотностью интенсивности, т. е. отношением интенсивности, приходя­щейся на частотный интервал Δν, к частотному интервалу Δν. В со­ставе непериодических колебаний имеются все частоты, и их спектр характеризуется непрерывной зависимостью спектральной плотности от частоты. Такой спектр называется сплошным (рис. 1.16,в).

Ширину спектра излучения характеризуют степенью монохрома­тичности Δν̸ v₀ где Δν —-ширина спектра; v₀ — центральная частота (рис. 1.16,в).

При Δν̸ v₀ =0 имеем идеальное монохроматическое излучение; если Δν̸ v₀ << 1, то излучение называется квазимонохроматическим (почти монохроматическим). Таким образом, параметр μ характеризует собой отклонение от идеальной монохроматичности. Идеально монохрома­тическое излучение — это излучение, ширина спектра которого равна нулю. С точки зрения квантовой механики идеально монохроматиче­скому излучению можно поставить в соответствие излучение энергии при переходе электронов между бесконечно тонкими энергетическими уровнями. В природе идеальная монохроматичность недостижима.

Ре­ально излучение занимает какой-то интервал оптического диапазона. Достаточно узкий спектральный интервал можно характеризовать од­ной частотой или длиной волны излучения. В случае, когда излучение занимает протяженный участок спектра, степень монохроматичности количественно определяют логарифмом отношения граничных частот (или длин волн) спектра:

μ = ln (ν2/ ν1) = 2,3• lg (ν2 / ν1)= 2,3• lg (λ2 / λ1) (1.10)

где λ 1 и λ₂ — граничные длины волн спектрального диапазона оптиче­ского излучения; ν1 и ν2 — граничные частоты спектрального диапазо­на. В формуле λ 1 > λ2, а ν1 < ν2 .